简单枚举归纳推理例子

2.1.1合情推理●归纳推理 合情推理● 合情推理

古时候一个地主有4 古时候一个地主有4个儿 大儿子叫大宝， 子，大儿子叫大宝，二儿子 叫二宝，三儿子叫三宝， 叫二宝，三儿子叫三宝，那 小儿子叫什么名字呢？ 小儿子叫什么名字呢

小宝

问题情境： 问题情境：

当看到天空乌云密布，燕子低飞， 当看到天空乌云密布，燕子低飞， 蚂蚁搬家等现象时， 蚂蚁搬家等现象时，我们会得到一个 天要下雨了。 天要下雨了。 判断： 判断：

已知 判断 前提

新的 判断 结论

是人们思维活动的过程， 推理 是人们思维活动的过程，是根 据一个或几个已知的判断来确定一个新的 判断的思维过程。

铜能导电 铝能导电 金能导电 一切金属都 能导电. 能导电

部分 银能导电。

整 体

个别 三角形内角和为180 三角形内角和为凸四边形内角和为360 凸四边形内角和为 凸五边形内角和为540 凸五边形内角和为

。 。

}

凸n边形内 边形内 一 般 角和为

(n 2) 180o.

统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象 通过从总体中抽取部分对象进 部分对象进 整体做出推断 行观测或试验，进而对整体做出推断. 行观测或试验，进而对整体做出推断.

成语“一叶知秋” 成语“一叶知秋” 意思是从一片树叶

我们来推测诸葛亮“先生”的推理过 程: 1.今夜恰有大雾

2.曹操生性多疑 3.弓弩利于远战4.北军不善水战

草船借箭必将成功

已知 判断前提

新的 判断 结论

根据一个或几个已知的判断来确定一个 新的判断的思维过程就叫推理.

合 情 推 理

1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，

归 猜想:一切金属都能导电. 纳 2.由三角形内角和为180 ,凸四边形内角和 推 理

为360 ,凸五边形内角和为540 , ( 猜想:凸n边形内角和为 n 2) 180 . 类比 3.地球上有生命，火星具有一些与地球类 推理 猜想:火星上也有生命. 似的特征，

演绎4.因为所有人都会死，苏格拉底是人， 推理 所以苏格拉底会死.

2.1.1合情推理——归纳推理

铜能导电铝能导电 金能导电 银能导电

部分 个别 n 2 180 .

蛇类是用肺呼吸的一切金属 都能导电. 鳄鱼是用肺呼吸的

海龟是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的

整 体

爬行动物都是 用肺呼

吸的

三角形内角和

为 180 和为 360 和为

凸四边形内角

凸五边形内角

540

一 般 第一个数为2凸n边形 内角和为 第二个数为4 第三个数为6 第n个 数为2n.

第四个数为8

由某类事物的部分对象具有某些特征,

归纳推理

一、数阵

1.把正整数按如图排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，每次恰有9个数在三角形内，则这9个数的和可以是 .

A．2015 B．1220 C. 2111 D．2264 答案：B.

2.已知下表，则a81的位置是 .

A.第13行第2个数 B.第14行第3个数 C.第13行第3个数 D.第17行第2个数 答案：C.

3.如图所示的数阵中，第20行第2个数字是________．

1

答案： 191

4.将全体正偶数排成一个三角形的数阵：

根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行的从左到右的第3个数是 . 答案：n2－n＋6

5.有一个奇数组成的数阵排列如下图所示，则第30行从左到右第3个数是 。

答案：1051。

6.观察下列数阵：设(i，j)为第i行第j列，按此规律归纳猜想2016所在位置为( )

A.(45，80) B. (45，79) C. (46，80) D. (46，79) 答案：A.

7.把正整数按一定规则排成如图所示的三角形数表，设aij(i，j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a42

简单枚举

枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般要根据问题的要求，一一列举问题进行解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。

运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列出来。

例1 从小华家到学校有3条路可以走，从学校到文峰公园有4条路

可以走。从小华家到文峰公园有几种不同的走法？ 练习：

1、从甲地到乙地有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地到丙地有多少种不同的走法？

2、新华书店有3种不同的英语书、4种不同的数学书在销售，小明想买一种英语书和一种数学书，共有多少种不同买法？

3、明明有两件不同的上衣、3条不同的裤子、4双不同的鞋子，最多可搭配成多少种不同的装束？

例2 有4个小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次

电话？ 练习：

1、6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少场比

赛？

2、小芳出席由19人参加的联欢会，散场后每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？

3、A、B、C、D、E这五个人一起回答一个问题，结果只有两个人答对了，所

简单枚举算法教案朱全民

简单枚举法 枚举法 所谓枚举法,指的是从可能的解集合中一一枚举各元素,用 题目给定的检验条件判定哪些是无用的,哪些是有用的.能 使命题成立,即为其解。一般思路： 对命题建立正确的数学模型； 根据命题确定的数学模型中各变量的变化范围(即可能解 的范围); 利用循环语句、条件判断语句逐步求解或证明； 枚举法的特点是算法简单，但有时运算量大。对于可能确 定解的值域又一时找不到其他更好的算法时可以采用枚举 法。

虽然枚举法本质上属于搜索策略，但是它与回溯法有所不同。因为适用枚 举法求解的问题必须满足两个条件： ⑴可预先确定每个状态的元素个数n;⑵状态元素a1,a2,…,an的可能值为一个连续的值域。 设 ai1— 状 态 元 素 ai 的 最 小 值 ； aik— 状 态 元 素 ai 的 最 大 值 (1≤i≤n) , 即 a11≤a1≤a1k,a21≤a2≤a2k, ai1≤ai≤aik,……,an1≤an≤ank

for a1←a11 to a1k dofo a2←a21 to a2k do for ai←ai1 to aik do …………………… ……………………

for an←an1 to ank d

简单枚举算法教案朱全民

简单枚举法 枚举法 所谓枚举法,指的是从可能的解集合中一一枚举各元素,用 题目给定的检验条件判定哪些是无用的,哪些是有用的.能 使命题成立,即为其解。一般思路： 对命题建立正确的数学模型； 根据命题确定的数学模型中各变量的变化范围(即可能解 的范围); 利用循环语句、条件判断语句逐步求解或证明； 枚举法的特点是算法简单，但有时运算量大。对于可能确 定解的值域又一时找不到其他更好的算法时可以采用枚举 法。

虽然枚举法本质上属于搜索策略，但是它与回溯法有所不同。因为适用枚 举法求解的问题必须满足两个条件： ⑴可预先确定每个状态的元素个数n;⑵状态元素a1,a2,…,an的可能值为一个连续的值域。 设 ai1— 状 态 元 素 ai 的 最 小 值 ； aik— 状 态 元 素 ai 的 最 大 值 (1≤i≤n) , 即 a11≤a1≤a1k,a21≤a2≤a2k, ai1≤ai≤aik,……,an1≤an≤ank

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面试在求职过程中非常重要。经过面试，如果应聘者的个性不适合待聘工作的要求，则不可能被录用。以上论断是建立在哪项假设的基础上的( ) A.必须经过面试才能取得工作，这是工商界的规矩 B.面试主持者能够准确地分辨出哪些个性是工作所需要的 C.面试的惟一目的就是测试应聘者的个性

D.若一个人的个性适合工作的要求，他就一定被录用 答案：B

解析：可能原理。A中有“必须”，C中有“惟一”，D中有“一定”，这样的语言都过于绝对。而且题目主要讲的就是哪些个性是公司面试中需要的核心问题。因此，正确答案选择B。 例题2：

一本仅用十几万字写出中国上下五千年文明史的普及读物《中国读本》，继在我国创下累计发行1000余万册的骄人成绩后，又开始走出中国走向世界。根据这段文字，可以推出的是( )

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简单枚举

练习一

1、【题目】从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地到丙地有多少种不同走法？

【解析】

3×2 = 6（种）

2、【题目】新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？

【解析】

英1——数1，英1——数2，英1——数3，英1——数4；

英2——数1，英2——数2，英2——数3，英2——数4；

英3——数1，英3——数2，英3——数3，英3——数4。

3×4 = 12（种）

练习二

1、【题目】用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？

【解析】

红黄蓝、红蓝黄、黄蓝红、黄红蓝、蓝红黄、蓝黄红。

一共6种不同的涂法。

2、【题目】用数字1、2、3，可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？

【解析】

6个。

分别是：123、132、213、231、312、321。

3、【题目】用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？

【解析】

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24（种）

分别是：2357、2375、2537、2573、2735、2753；

3257、1275、3527、3572、3725、3752；

5237、5273、5327、5372、5723、57

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简单枚举

练习一

1、【题目】从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地到丙地有多少种不同走法？

【解析】

3×2 = 6（种）

2、【题目】新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？

【解析】

英1——数1，英1——数2，英1——数3，英1——数4；

英2——数1，英2——数2，英2——数3，英2——数4；

英3——数1，英3——数2，英3——数3，英3——数4。

3×4 = 12（种）

练习二

1、【题目】用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？

【解析】

红黄蓝、红蓝黄、黄蓝红、黄红蓝、蓝红黄、蓝黄红。

一共6种不同的涂法。

2、【题目】用数字1、2、3，可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？

【解析】

6个。

分别是：123、132、213、231、312、321。

3、【题目】用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？

【解析】

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24（种）

分别是：2357、2375、2537、2573、2735、2753；

3257、1275、3527、3572、3725、3752；

5237、5273、5327、5372、5723、57

人教版八年级信息技术下册《归纳推理》教案

PEP eighth grade information technology Volume II "inductive reasoning" teaching plan

第 1 页共 6 页

人教版八年级信息技术下册《归纳推理》教案

前言：信息技术是主要用于管理和处理信息所采用的各种技术的总称，主要是应用计算机科学和通信技术来设计、开发、安装和实施信息系统及应用软件。本教案根据信息技术课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。

一、教学目标

1.知识与技能目标

了解推理、合情推理、归纳推理的含义，认识归纳推理的基本方法与步骤，掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。

2.过程与方法目标

通过学生的积极参与，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义。让学生通过欣赏一些伟大猜想产生的过程，体会如何利用归纳去猜测和发现一些新的结论，培养学生归纳推理的思维方式。

3.情感态度价值观

第 2 页共 6 页

体会数学的思想和魅力，感受推理思想的重要性，提高学生的学习兴趣。

二、教学重点、难点

重点：了解推理中归纳推理的含义与特点，能利用