推理作业设计

三段论推理作业

1. 在第二格中，一个正确的三段论为什么中项不能两次都周延？ 2. 在第一格中，一个正确的三段论为什么中项不能两次都周延？

3. 一个正确的三段论，它的大前提是O判断，这个三段论是第几格的什么式?为什么？ 4. 若有一个有效三段论大前提为O判断，试证明这一三段论的形式是第三格的OAO式。 5．根据三段论的一般规则和特殊规则，将下列三段论补充为正确式并写出推导过程。 ① MOP S ( ) P —— M（ ）S ③ M ( ) P SOP ——— S ( ) M ⑤ MEP S（ ）P ——— ( ) ② P ( ) M SAP —— MAS ④（ ） SOP ——— SOM

6．以 A判断为大前提，以E 判断为小前提进行三段论推理，能在第几格推出必然结论，写出推导过程。 7．一个正确的三段论，如果中项在两个前提中都周延，那么它的结论应是何种判断，写出推导过程。 8．试论证，一个三段论式，如果小前提否定，大前提又特称，则推不出必

《有趣的推理》教学设计

董 莉

一、指导思想

本课教学内容是生活中的推理，是一节数学实践活动课，属于实践与综合领域。把“对现象的推理”作为教学内容在教材中还是第一次，这些生动、有趣而易于使学生接受的知识溶入数学课本中，也是新教材在编排上一个大胆的尝试与创新。立足学生认知发展水平，教材在问题设计的难度上都不是很大，一般都有一个可以直接判断的条件，学生只要找准关键句，就能较为轻松地推理出其他的相关结论。让学生亲身经历对生活现象判断的过程，从而锻炼学生的逻辑推理能力是教材编写的重要目的之一。

二、教学目标：

1. 知识与能力目标：经历对生活中的某些现象进行推理、判断的过程，能够对这些现象进行合理的分析。

2. 方法与途径目标：学会运用列表、尝试、操作等解决问题的策略进行推理，发展推理能力。

3. 情感与评价:能够用语言清楚地表达自己的推理过程，在经历推理判断的过程中树立自信，体会生活中这些现象中蕴含的数学道理。

4. 现代教学手段：利用多媒体清晰的演示推理的过程。 三、教学重难点：

重点：经历对生活中某些现象进行推理、判断的过程。

难点：能对生活中的某些现象按一定的方法进行逻辑推理，判断其结果。 四、教学准备： 教具准备：多媒体课件 学具准备：每人一张练习纸 五、教学

选修2-2《类比推理》教学设计

一、教材分析长久以来，在中小学数学中，不论是教材的呈现方式还是教学的示范与演练，都是以演绎推理和严格的证明为主，归纳推理和类比推理很难觅其踪影。这种状况持续到20XX年才有所改观，在20XX年颁布的《全日制义务教育数学课程标准》在初中阶段对合情推理的能力培养提出了一定层次的要求，20XX年颁布的《普通高中数学课程标准》选修1-2 和选修2-2 “推理与证明”中明确指出：在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用，有助于创新思维的培养。实际上，在整个高中教材中有很多章节已经渗透了用类比推理的方式生成新的知识，比如必修2 阅读部分增加了“平面几何与立体几何的类比” ，必修五中“等差与等比数列的类比”等等。本节选自选修2-2 推理与证明中的合情推理，教材将类比推理作为合情推理的一个重要内容，是整个高中阶段对类比推理的高度概括与总结，也是将这种培养学生思维能力的方法从幕后走向台前，是点晴之笔。让学生认识到数学既是演绎的科学又是归纳的科学，数学不只是现成结论的体系，结论的发现过程也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识，为进一步向高等数学学习作准备。

二、学生分析类比推理被安排在高二下学期，

一、容斥原理

容斥原理关键就两个公式：

1. 两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B

2. 三个集合的容斥关系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C 请看例题：

【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( ) A.22 B.18 C.28 D.26

【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？ 二、作对或做错题问题

【例题】某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题？

A.12 B.4 C.2 D.5 三、植树问题

核心要点提示：①总路线长②间距(棵距)长③棵数。只要知道三个要素中的任意两个要素，就可以求出第三个。

【例题1】李大爷在马路边散步，路边均匀的栽着一行树，李大爷从第一棵数走到底15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树是共用了30分

一、容斥原理

容斥原理关键就两个公式：

1. 两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B

2. 三个集合的容斥关系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C 请看例题：

【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( ) A.22 B.18 C.28 D.26

【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？ 二、作对或做错题问题

【例题】某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题？

A.12 B.4 C.2 D.5 三、植树问题

核心要点提示：①总路线长②间距(棵距)长③棵数。只要知道三个要素中的任意两个要素，就可以求出第三个。

【例题1】李大爷在马路边散步，路边均匀的栽着一行树，李大爷从第一棵数走到底15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树是共用了30分

1. 一个正在穿越人行横道的男子被突如其来的一辆车撞倒，肇事汽车停都没停便逃之夭夭。被撞人奄奄一息，在被送往医院的途中，只说了逃跑汽车的车号“6198”，便断气了。 警察马上通缉了该牌号的车辆，虽然找到了嫌疑犯，但对方有确切的不在现场的证明，而且车坏了，在案发前就已送修理厂修理。 如此说来，罪犯的车牌号不是“6198” 那么，它应该是多少号呢？

（被撞后仰面倒在路上的男子，将逃跑车辆的号码看颠倒了，“6198”的数字如果上下倒过来看就成了“8619”，也就是说，罪犯的真正车牌号是“8619”）

2. 任生喜欢和儿子玩\打手枪\的游戏。

每当任生下班回家时，他的四岁小儿子就在花园等他，然后任生模仿发出小动物的各种叫声，儿子就开玩具枪向他发射，之后他便假装中枪倒地。

这种游戏每次都引得小儿子哈哈大笑。任生风雨不改，每晚和儿子这样玩。

有一天，任生带客人来家里吃饭，这客人也是和他一样经营同类型的生意，虽然有竞争，但大家却没有敌意。任生和客人快到家门时，任生特意提醒客人，见到他的小儿子要扮小狗小猫叫，这样就是他儿子整天最开心的时刻了，客人马上会意了。当他们踏人五颜六色的花园时，小儿子真的\持枪\恭候他们，当客人扮小狗小猫高呼时，小孩扣动了手中的枪。

2.1.1合情推理●归纳推理 合情推理● 合情推理

古时候一个地主有4 古时候一个地主有4个儿 大儿子叫大宝， 子，大儿子叫大宝，二儿子 叫二宝，三儿子叫三宝， 叫二宝，三儿子叫三宝，那 小儿子叫什么名字呢？ 小儿子叫什么名字呢

小宝

问题情境： 问题情境：

当看到天空乌云密布，燕子低飞， 当看到天空乌云密布，燕子低飞， 蚂蚁搬家等现象时， 蚂蚁搬家等现象时，我们会得到一个 天要下雨了。 天要下雨了。 判断： 判断：

已知 判断 前提

新的 判断 结论

是人们思维活动的过程， 推理 是人们思维活动的过程，是根 据一个或几个已知的判断来确定一个新的 判断的思维过程。

铜能导电 铝能导电 金能导电 一切金属都 能导电. 能导电

部分 银能导电。

整 体

个别 三角形内角和为180 三角形内角和为凸四边形内角和为360 凸四边形内角和为 凸五边形内角和为540 凸五边形内角和为

。 。

}

凸n边形内 边形内 一 般 角和为

(n 2) 180o.

统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象 通过从总体中抽取部分对象进 部分对象进 整体做出推断 行观测或试验，进而对整体做出推断. 行观测或试验，进而对整体做出推断.

成语“一叶知秋” 成语“一叶知秋” 意思是从一片树叶

竞赛数学

2.1.1合情推理

当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时,我们会得到一个判断：天要下雨了

问题：什么叫推理?

根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.

一、合情推理

1、归纳推理：

【1】1742年哥德巴赫(Goldbach，1690～1764， 是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家， 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士)观察到：

12 5 7,1000 29 971, 6 3 3,14 7 7,1002 139 863, 8 3 5,16 5 11, 10 5 5, 哥德巴赫猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.

猜想的过程：具体的材料—————>观察分析——————>猜想出一般性的结论

【2】统计初步中的用样本估计总体

通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验，进而对整体做出推断.

【3】成语“一叶知秋”

意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体形势的变化，由部分推知全体.

【4】对自然数n，考查n n 11是否为质数?

2

2猜想:对所有的自然数n，n n 11都是质数.

【5】三角形的内角和是180 ，凸四边形的内角和是360 ，凸五边形的内角和是540 ……

由此我们

原创教案,精品教案,高二全套,陆续上传,欢迎下载。

推理与证明（1）合情推理

教学目的：

了解推理的一般形式

了解合情推理的两种基本形式

归纳推理理解与运用

教学过程：

一、推理与合情推理：

1．推理：根据一个或几个已知事实（或假设）（前提）得出一个判断（结论），这种思维方式就是推理。

推理一般分为合情推理与演绎推理。

2．合情推理：根据试验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论（定义、定理和公理等），推测出某些结果的推理方式。

归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。

二、归纳推理：

1、归纳推理：根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理。

部分 全体 特殊 一般

例1：已知数列 an 为等差数列，首项为a，公差为d， 1

a2 a1 d

a3 a1 2d

a4 a1 3d

...

an a1 (n 1)d

例2：由以下等式，你能作出什么猜想？

4 2 2

6 3 3

8 3 5

10 5 5

12 5 7

14 7 7 311

16 3 1 3 511

...

哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数均可表示为两个质数之和。

2例3：若f(n) n n 41，试求f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)，并判别它们是否为质

应用推理公式求解小流域

设计暴雨洪水

(图解法)

仅供内部参考使用

编者：陆雪华2011.10.20

为了统一和方便大家在应用推理公式求解小流域设计暴雨洪水，编者根据SL44-2006《水利水电工程设计洪水计算规范》有关要求及2005版《浙江省短历时暴雨集》推举设计暴雨点，面雨量。暴雨衰减系数等计算方法，编写了本市水 利水电工程应用Qm?0.278Fh?0.278F?Sp??n推理公式图解设计洪峰流量及其相

应汇流时间τ计算一文，供同志们设计时参考使用，在应用过程中若发现有错误及不解之处请及时与本人联系以便修正和解释。本文尽供本院内使用，切勿外传。

编者：陆雪华

2011.10.20

1

应用Q式Qm?0.278F?Spm?0.278F?Sp?n推理公式图解Qm，τ值

??n，它与其它推理公式如Qm?0.278F?a?a?，Qm?0.278Fh?计算原理是一样的，只不过是表现形式有所不同，今求证如下:

在全面汇流(tB>t)情况下，式Qm?0.278Fh?中h是代表相应于τ时段的最大

hR。=0F.?278净雨，它也可用R?来表示，因此Qm?0.27F8?QmR?0.27F8??_?而式

?，参见《长江流域规划办公式水文处编写：（水利0.?F2?7aa