断点回归设计属于回归的内容吗

让“跳跃”更有意义：断点回归设计(RDD)

原创2016-09-24张立龙定量群学

在一个高度依赖规则的世界里，有些规则的出现十分随意，这种随意性为我们提供了性质良好的实验（Angrist& Pischke，2009）。断点回归设计（RegressionDiscontinuity Design）是一种仅次于随机实验的能够有效利用现实约束条件分析变量之间因果关系的实证方法。Lee（2008）认为在随机实验不可得的情况下，断点回归能够避免参数估计的内生性问题，从而真实反映出变量之间的因果关系。

断点回归方法首先是由美国西北大学心理学家Campbell于1958年提出的；并与1960年，与 Thistlethwaite正式发表了第一篇关于断点回归的论文，提出断点回归是在非实验的情况下处理处置效应（Treatment Effects）的一种有效的方法，主要应用于心理学和教育学领域。1963年，Campbell and Stanley为断点回归提供了更加清晰化的概念，但由于当时还缺乏严密的统计证明，加之IV 方法在处理内生性的思路和范式上具有更广阔的适用范围，因此在随后的几十年间，RD 方法一直没有得到经济学者的重视。直到上世纪90 年代末，随着该方

　　人的一生会遇到许许多多的人和事，不是每一个人都会匆匆而过，不是每件事都会遗忘，这就是所谓的现实，无论你愿意不愿意，它都不会依着你自己所期盼的那样，一帆风顺的被你走过……

　　人最大的天敌就是自己，放下你的执着，其实你并不会失去什么，因为有时正是因为你的所谓的执着，违背了你自己的意愿，也殃及他人，不能不算是一种憾事……如果一个目标要费尽你一生的精力，也许都不会到达，那就请你放下你的这个远大的目标，因为那是太遥远的事，为了它你会失去眼前所有的快乐与幸福，顾此失彼，会是你最大的损失。谁都不是神仙，神仙也只是一种传说而已……未来会是什么样子，你尽可以自娱自乐的尽情的遐想，那会给你带来美好的瞬间的感动，已足够，不必奢求就好，只需努力的做好眼前的哪怕是微小的一件事就好。你将是欣喜的，别人眼里的你也会是赏心的，既愉悦了自己又把一份平和带给了朋友，何乐而不为呢？

　　那些过去的人或事，过去了就过去了吧，是好是坏都不会给你带来什么。欢喜的抑或伤感的，只会扰乱你的心智，徒增烦恼……人的负荷是有限的，别以为自己有多么的超常，压力累积到一定的程度，你就会对自己失望，还是简单一点的好。确实如此……

　　删掉一切的储存的通话信息，不要沉浸在以往的通话回忆中，如果你想记住一

多元线性回归、逐步回归

关键词：非线性回归、多元线性回归、逐步回归、散点图程序、残差图程序、MATLAB 练习1

在M文件中建立函数y?a(1?be?cx)，其中a、b、c为待定的参数。 程序7

fun=inline('b(1)*(1-b(2)*exp(-b(3)*x))','b','x'); 练习2

选取指数函数y?aebt对例1进行非线性回归：

（1）在同一坐标系内作出原始数据与拟合结果的散点图。 （2）预测照射16次后的细菌数目

（3）给出模型参数的置信度为95%的置信区间，并给出模型交互图形。 程序8

[a,b]=solve('5.8636=log(a)+b','2.7081=log(a)+15*b')%求解初值 x=1:15;

y= [352 211 197 160 142 106 104 60 56 38 36 32 21 19 15]; fun=inline('b(1)*exp(b(2)*x)','b','x');%建立函数 b0=[440.9771,-0.2254];

[beta,r,J]=nlinfit(x,y,fun,b0);%非线性拟合命令；其中，beta表示最佳回归系数的估计值，r是残差，J是雅可比矩阵

beta%输

COX回归与logistic回归区别

logistic回归，与线性回归并成为两大回归，应用范围一点不亚于线性回归，甚至有青出于蓝之势。因为logistic回归太好用了，而且太有实际意义了。解释起来直接就可以说，如果具有某个危险因素，发病风险增加2.3倍，听起来多么地让人通俗易懂。线性回归相比之下其实际意义就弱了。logistic回归与线性回归恰好相反，因变量一定要是分类变量，不可能是连续变量。分类变量既可以是二分类，也可以是多分类，多分类中既可以是有序，也可以是无序。二分类logistic回归有时候根据研究目的又分为条件logistic回归和非条件logistic回归。条件logistic回归用于配对资料的分析，非条件logistic回归用于非配对资料的分析，也就是直接随机抽样的资料。无序多分类logistic回归有时候也成为多项logit模型，有序logistic回归有时也称为累积比数logit模型。

cox回归，cox回归的因变量就有些特殊，因为他的因变量必须同时有2个，一个代表状态，必须是分类变量，一个代表时间，应该是连续变量。只有同时具有这两个变量，才能用cox回归分析。cox回归主要用于生存资料的分析，生存资料至少有两个结局变量，

应用回归分析

课程设计指导书

一、 课程设计的目的

（1）巩固应用回归分析的理论知识，掌握其思想精髓；

（2）运用回归分析研究方法，加强解决实际问题的能力； （3）熟练使用spss软件对数据进行回归分析。

二、

设计名称：研究货运总量y（万吨）与工业总产值x1（亿元）、农业总

产值x2(亿元)、居民非商品支出x3（亿元）的关系

三、 设计要求

（1）正确运用spss软件对数据进行处理

（2）正确分析数据，尝试选择不同的模型拟合数据

（3）课程设计中，遇到问题要翻阅课本去努力解决问题 （4）要有耐心，对于模型的显著性和回归系数都要进行检验 （5）认真并独立完成

四、 设计过程

（1）思考课程设计的目的，寻找来源真实的数据 （2）上网搜集并整理数据资料 （3）根据数据确定研究对象

（4）应用统计软件来处理数据信息 （5）选择通过各种检验的线性模型

（6）写出相应的实验报告，并对结果进行分析

五、设计细则

（1）搜集数据阶段，数据不能过于繁杂，也不能太少；

（2）做课程设计前，认真看书和笔记，及平时的实验报告，掌握丰富的理论； （3）有耐心，不紧不慢；要细

第十一章 多元线性回归与logistic回归

一、教学大纲要求

（一）掌握内容

1．多元线性回归分析的概念：多元线性回归、偏回归系数、残差。

2．多元线性回归的分析步骤：多元线性回归中偏回归系数及常数项的求法、多元线性回归的应用。

3．多元线性回归分析中的假设检验：建立假设、计算检验统计量、确定P值下结论。 4．logistic回归模型结构：模型结构、发病概率比数、比数比。 5．logistic回归参数估计方法。

6．logistic回归筛选自变量：似然比检验统计量的计算公式；筛选自变量的方法。 （二）熟悉内容

常用统计软件（SPSS及SAS）多元线性回归分析方法：数据准备、操作步骤与结果输出。

（三）了解内容

标准化偏回归系数的解释意义。

二、教学内容精要

(一) 多元线性回归分析的概念

将直线回归分析方法加以推广，用回归方程定量地刻画一个应变量Y与多个自变量X间的线形依存关系，称为多元线形回归（multiple linear regression），简称多元回归（multiple regression）

基本形式：

??b?bX?bX?????bX Y01122kk?为各自变量取某定值条件下应变量均数的估计值，X，X，…，X

§13.3 Cox Regression过程

上面给大家介绍的是两种生存分析方法，但它们只能研究一至两个因素对生存时间的影响，当对生存时间的影响因素有多个时，它们就无能为力了，下面我给大家介绍Cox Regression过程，这是一种专门用于生存时间的多变量分析的统计方法。 Cox Regression过程主要用于：

1、 用以描述多个变量对生存时间的影响。此时可控制一个或几个因素，考察其他因素对生存时间的影响，及各因素之间的交互作用。

例13.3 40名肺癌患者的生存资料（详见胡克震主编的《医学随访统计方法》1993，77页）

生存时间 状态 生活能力评分 年龄 诊断到研究时间 鳞癌 小细胞癌 腺癌 疗法 癌症类别 411 126 118 1 1 1 70 60 70 64 63 65 5 9 11 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1.00 1.00 1.00 注：原数据库是用亚变量定义肺癌分类：0，0，0为其它癌；1，0，0为鳞癌；0，1，0为小细胞癌；0，0，1为腺癌。表中的最后一个变量是我加上去的癌症类别，1为鳞癌；2为小细胞癌；3为腺癌；4为其它癌。实践表明结果与用亚变量计算一样。 13.3.1 界面说明

回归分析 1）：变量选择与逐步回归 stepwise(X,y)

stepwise(X,y,inmodel,penter,premove) 课本P317

输入x为候选变量集合的n*k数据矩阵(n是数据容量,k是变量数目),y为因变量数据向量(n维),inmodel是初始模型中包括的候选变量集合的指标(矩阵x的列序数,

默认时设定为全部候选变量),penter是引入变量的显著性水平(默认时庙宇为0.05),premove是剔除变量的显著性水平(默认时设定为0.10)

调查了12名6到12岁正常儿童的体重,身高和年龄,如表,建立回归模型用于 预测从身高和年龄儿童的体重

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y/kg 27.1 30.2 24.0 33.4 24.9 24.3 30.9 27.8 29.4 24.8 36.5 29.1 x1/m 1.34 1.49 1.14 1.57 1.19 1.17 1.39 1.21 1.26 1.06 1.64 1.44 x2/

　　我从春天栖息的城市

　　迁居到忠孝文化之城

　　从索玛花盛开的地方

　　来到岷江流经的地方

　　我从美丽多情的彝乡

　　来到闻名的长寿之乡

　　月城是我生长的地方

　　寿乡是我儿时的摇篮

　　日久他乡已胜似故乡

　　而故乡却遥远如他乡

　　一首深情的《幸福长寿》

　　让我的心灵得到回归

　　为了等待这一刻的回归

　　故乡已在梦中萦绕几回

　　我犹如迁徙已久的鸟儿

　　飞回了寿乡温暖的怀抱

　　回归不需要任何理由

　　热爱和乡情就已足够

　　只想听听岷江的涛声

　　只想看看月上柳梢头

　　祝愿你幸福幸福

　　祝愿你长寿长寿

　　只一曲《幸福长寿》

　　已温暖我的心田

　　经不住故乡声声召唤

　　我毅然踏上了归途

　　落叶最终还是要归根

　　只有这里才是乐土

　　回归，回到故乡怀抱

　　回归，给心找个家园

　　回到离别已久的家乡

　　从此就告别了思念

Logistic回归模型

1 Logistic回归模型的基本知识 1.1 Logistic模型简介

主要应用在研究某些现象发生的概率p，比如股票涨还是跌，公司成功或失败的概率，以及讨论概率

p与那些因素有关。显然作为概率值，一定有0?p?1，因此很难用线性模型描述概率p与自变量的关

系，另外如果p接近两个极端值，此时一般方法难以较好地反映p的微小变化。为此在构建p与自变量关系的模型时，变换一下思路，不直接研究p，而是研究p的一个严格单调函数G(p)，并要求G(p)在p接近两端值时对其微小变化很敏感。于是Logit变换被提出来：

Logit(p)?lnp1?p （1）

其中当p从0?1时，Logit(p)从?????，这个变化范围在模型数据处理上带来很大的方便，

解决了上述面临的难题。另外从函数的变形可得如下等价的公式：

Logit(p)?lnp1?p??XT?p?e?TXT1?e? （2）

X 模型(2)的基本要求是，因变量是个二元变量，仅取0或1两个值，而因变量取1的概率P(y?1|X)T就是模型要研究的对象。而X?(1,x1,x2,?,xk)，其中xi表示影响y