中职数学平面向量知识点归纳

复习引入：

新授： 1. 向量的概念

把既有大小、又有方向的量，叫做向量．记为向量a,b,c,...等，在书写时，则在小写西文字

???符的上方加一个小箭头，例如a,b,c,...等．

如果向量的方向限于平面内，则叫做平面向量．

??? 向量的大小是一个非负数量，叫做向量的模．记为|a|,|b|,|c|,...或|a|,|b|,|c|,...．

特别地，若一个向量的模为单位1，则叫做单位向量，单位向量常记作e．若一个向量的模为0，则叫做零向量，零向量总是记作0．零向量的长度为0，且规定零向量0的方向是可以任意确定的．

为了更直观的反映确定向量的大小、方向，我们又把向量 表示成如图7-2(1)上所示的带箭头的短线段，箭头的方向表示 了它所表示的向量的方向，而线段的长度则是它所表示的向量 的模(即大小)．有时，为了突出短线段的起终点，会以字符标 出起终点(见图7-2(2))，此时可以以AB,CD,B1C1等表 示向量，而向量的模，也就对应地表示为|AB|,|CD|,|B1C1|．

A D 图7-2(2)

B1

B C C1

a b 图7-2(1)

c

由于我们所研究的向量只含有大小、方向两个要素，因此，即使当我们用带箭头的

段宇昕数学资料 平面向量知识点归纳

§5.1 平面向量的概念及线性运算

1．向量的有关概念 名称 向量 零向量 单位向量 平行向量 共线向量 相等向量 相反向量 2.向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 (1)交换律：a＋b加法 求两个向量和的运算 求a与b的相反向减法 量－b的和的运算叫做a与b的差 求实数λ与向量a的积的运算 三角形法则 (1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；a－b＝a＋(－b) ＝b＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝定义 既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 长度为0的向量；其方向是任意的 长度等于1个单位的向量 方向相同或相反的非零向量 方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量 长度相等且方向相同的向量 长度相等且方向相反的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 0的相反向量为0 0与任一向量平行或共线 备注 平面向量是自由向量 记作0 a非零向量a的单位向量为± |a|a＋(b＋c)． 数乘 向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 λ(a＋b)＝λa＋λb 3.共线向量定理

向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa. 方法与技巧

1．向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”．

→→

2．可以运用向量共线证明线段平行或三点共线．如AB∥CD且AB与CD不共线，则AB∥CD；

→→

若AB∥BC，则A、B、C三点共线．

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必修4第二章平面向量知识点

1、向量：______________________． 数量：_______________________． 有向线段的三要素：__________________． 零向量：__________________． 单位向量：______________________________． 平行向量（______________）：_______________________________．零向量与任一向量平行． 相等向量：____________且____________． 2、向量加法运算：

⑴三角形法则的口诀：________________． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：

??????a?b?a?b?a?b．

⑷运算性质：①交换律：______________；_______________________；

②结合律：

????⑸坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?? x 1 ?, y1y 2 ? ．2 x ?

3、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：______________________________．

C ?a

高中数学必修4之平面向量

一.向量的基本概念与基本运算

①向量：既有大小又有方向的量向量一般用a,b,c 来表示，或用有向线段的起点与终

点的大写字母表示，如：AB AB，a；坐标表示法a xi yj (x,y) 向

量的大小即向量的模（长度），记作|AB|即向量的大小，记作｜a

向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．

0与任意向量平行零向量a＝0 ｜②零向量：长度为0的向量，记为0，其方向是任意的，

a｜＝由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的

问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别） ③单位向量：模为1个单位长度的向量

向量a0为单位向量 ｜a0｜＝

④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量

线上a∥b(即自

由向量)

数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的．

⑤相等向量：a b大

小相等，方向相同(x1,y1) (x2,y2)

x1 x2

y1 y2

求两个向量和的运算叫做向量的加法

设AB a

第一章 集合与充要条件

一、★集合的概念★

1．集合：某些确定的对象组成的一个整体，简称集。组成集合的对象叫做这个集合的元素。 2．元素a和集合A之间的关系：①a?A（元素a属于集合A）②a?A（元素a不属于集合A） 3．常用数集：自然数集N 正整数集N* 整数集Z 有理数集Q 实数集R 4．不含任何元素的集合叫做空集，记作? 5．集合的表示法：列举法和描述法

①列举法：将集合的元素一一列举，用逗号分隔，再用花括号括为一个整体。方程的解集适用列举法表示。 ②描述法：在花括号中画一条竖线，竖线左侧写上集合的代表元素x，并标出元素取值范围，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质。不等式的解集适用描述法表示。 二、★集合之间的关系★

1．相等：集合A和集合B中的元素一模一样。记作A=B

2．子集：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集。记作：A?B（A包含于B）或B?A（B包含A） 3．真子集：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A。 记作：A B（A真包含于B）或 B A（B真包含A）

********集合中元素的个数的计算： 若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，********所有真子集的个

2011年高考数学复习知识点平面向量

?????（1）向量的概念：已知A（1,2），B（4,2），则把向量AB按向量a＝（－1,3）平移后

1、向量有关概念：

得到的向量是_____（答：（3,0））

????下列命题：（1）若a?b，则a?b。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，

????????终点相同。（3）若AB?DC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则

????????????????????AB?DC。（5）若a?bb则a?c。（6）若a/b,b/c，则a//c。其中正确的是_______,?c，

（答：（4）（5））

2?????（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. e1?(0,0),e2?(1,?2) B.

???????????????13B）；（3）e1?(?1,2),e2?(5,7) C. e1?(3,5),e2?(6,10) D. e1?(2,?3),e2?(,?)（答：

24????????????????????????已知AD,BE分别是?ABC的边BC,AC上的中线,且AD?a,BE?b,则BC可用向量a,b表

??????2?4?示为_____（答：a?b）；（4）

2011年高考数学复习知识点平面向量

?????（1）向量的概念：已知A（1,2），B（4,2），则把向量AB按向量a＝（－1,3）平移后

1、向量有关概念：

得到的向量是_____（答：（3,0））

????下列命题：（1）若a?b，则a?b。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，

????????终点相同。（3）若AB?DC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则

????????????????????AB?DC。（5）若a?bb则a?c。（6）若a/b,b/c，则a//c。其中正确的是_______,?c，

（答：（4）（5））

2?????（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. e1?(0,0),e2?(1,?2) B.

???????????????13B）；（3）e1?(?1,2),e2?(5,7) C. e1?(3,5),e2?(6,10) D. e1?(2,?3),e2?(,?)（答：

24????????????????????????已知AD,BE分别是?ABC的边BC,AC上的中线,且AD?a,BE?b,则BC可用向量a,b表

??????2?4?示为_____（答：a?b）；（4）

平面向量

【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】

?????1.向量：既有大小又有方向的量。记作：AB或a。

?????2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：|AB|或|a|。 ??3.单位向量：长度为1的向量。若e是单位向量，则|e|?1。

??4.零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】

5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。 6.相等向量：长度和方向都相同的向量。

????????7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB??BA。

8.三角形法则：

????????????????????????????????????????????AB?BC?AC；AB?BC?CD?DE?AE；AB?AC?CB（指向被减数）

9.平行四边形法则：

??????以a,b为临边的平行四边形的两条对角线分别为a?b，a?b。

????????10.共线定理：a??b?a//b。当??0时，a与b同向；当??0时，a与b反向。

11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。

????2???2?22212.向量的模：若a?(x,y)，则|a|?x?y，a?|a|，|a?b|?(a?b

成都市技师学院 理论课教案首页

7.3 平面向 课程名称 数学 课题名称 量的内积 授课日期 目标群体 14级五高汽车工程系2,3,4班 知识目标： （1）了解平面向量内积的概念及其几何意义. （2）了解平面向量内积的计算公式.利用向量的内积研究有关问题奠定基础. 课时 2 任课教师 教学环境 谢春霞 理论课堂 学习目标 职业通用能力目标： 培养学生发散思维能力，理解数形结合的思想方法． 制造业通用能力目标： 通过把实际问题向数学问题的转化,渗透数学建模的思想,提高学生用数学的意识,及学习数学的爱好. 平面向量数量积的概念及计算公式. 学习重点 数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角． 学习难点 教法：讲授为主，学生自主预习为辅。 学法：直观学习法、练习、讨论 课件，教材 教法.学法 教学媒体 教师：准备课件、学生练习的资料 学生：教材、练习册 教学. 学习准备

成都市技师学院理论课教案副页

教学教学内容 环节教师 活动 学生 时间 活动

情景引入 新知 探索 创设情境 兴趣导入 F 提问 思考 分析 理解 掌握

第1节 平面向量的概念及线性运算

最新考纲 1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.

知 识 梳 理

1.向量的有关概念

(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模). (2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的. (3)单位向量：长度等于1个单位的向量.

(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量.平行向量又叫共线向量.规定：0与任一向量平行.

(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量. (6)相反向量：长度相等且方向相反的向量. 2.向量的线性运算 向量运算 定 义 法则(或几何意义) 运算律 (1)交换律：a＋b＝b加法 求两个向量和的运算 求a与b的相反向量－减法 b的和的运算叫做a与b的差 a－b＝a＋(－b) ＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) (1)|λa|＝|λ||a|； (2)当λ＞0时，λa的方数乘 求实数λ与向量a的积向与a的方向相同；当λ的运算 ＜0时，λa的方向与a