高等代数张禾瑞答案

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高等代数(张禾瑞版)教案-第3章行列式

标签:文库时间:2025-02-16
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3.3 n 阶 行 列 式

教学目的:

1、 理解和掌握n阶行列式的定义和性质。

2、 能熟练地应用行列式的定义和性质来计算和证明有关的行列式。 教学内容:

1、 行列式的定义:

任意取n个数aij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,n),排成以下形式: a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n

(1)

……………. an1 an2 … ann.

2考察位于(1)的不 同的行与不同的列上的 n个元素的乘积。这种乘积可以写成下面的形式:

a1j1 a2j2 … anjn, (2) 这里下标j1,j2,...,jn是1,2,…,n这n个数码的一个排列。反过来,给了n个数码的任意一 个排列,我们也能得出这样的一个乘积。因此,一切位于(1)的不同的行与不同的列上的n个元素的乘积一共有n!个。

我们用符号?(j1 j2…jn)表示排列j1 j2…jn的序数。

a11a21 定义 用符号 ...an1a12a22...a

高等代数(张禾瑞版)教(学)案-第5章矩阵

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.专业WORD. 第五章 矩 阵

教学目的:

1. 掌握矩阵的加法,乘法及数与矩阵的乘法运算法则。及其基本性质,并熟练地对矩阵进行运算。

2. 了解几种特殊矩阵的性质。

教学容:

5.1 矩阵的运算

1 矩阵相等

我们将在一个数域上来讨论。令F 是一个数域。用F 的元素a ij 作成的一个m 行n 列矩阵

A= ??????? ??a a a a

a a a a a mn m m n n 2122221

11211 叫做F 上一个矩阵。A 也简记作(a ij )。为了指明 A 的行数和列数,有时也把它记作A mn 或 (a ij )mn 。

一个 m 行n 列矩阵简称为一个m*n 矩阵。特别,把一个n*n 矩阵叫做一个 n 阶正方阵,或n 阶矩阵。

F 上两个矩阵,只有在它们有相同的行数和列数,并且对应位置上的 元素都相等时,才认为上相等的。

以下提到矩阵时,都指的是数域F 上的矩阵。

我们将引进三种运算:数与矩阵的乘法,矩阵的加法以及矩阵的乘法。

先引入前两种运算。

2 矩阵的线性运算

定义 1 数域F 的数 a 与F 上一个m*n 矩阵A=(a ij ) 的乘法aA 指的是m

近世代数课后习题参考答案(张禾瑞)-2

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近世代数课后习题参考答案

第二章 群论

1 群论

1. 全体整数的集合对于普通减法来说是不是一个群?

证 不是一个群,因为不适合结合律.

2. 举一个有两个元的群的例子.

证 G?{1,?1} 对于普通乘法来说是一个群.

3. 证明, 我们也可以用条件1,2以及下面的条件

' 4. G至少存在一个右单位元e,能让ae?a 对于G的任何元a都成立

4',5'来作群的定义:

5. 对于G的每一个元a,在G里至少存在一个右逆元a?1,能让 aa?e 证 (1) 一个右逆元一定是一个左逆元,意思是由aa?e 得aa?e

''?1' 因为由4G有元a能使aa?e

'?1?1?1 所以(aa)e?(aa)(aa)

?[a?1(aa?1)]a'?[a?1e]a'?a?1a'?e 即 aa?e

(2) 一个右恒等元e一定也是一个左恒等元,意即 由 ae?a 得 ea?a ea?(aa)a?a(

近世代数课后习题参考答案(张禾瑞)-2

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近世代数课后习题参考答案

第二章 群论

1 群论

1. 全体整数的集合对于普通减法来说是不是一个群?

证 不是一个群,因为不适合结合律.

2. 举一个有两个元的群的例子.

证 G?{1,?1} 对于普通乘法来说是一个群.

3. 证明, 我们也可以用条件1,2以及下面的条件

4'. G至少存在一个右单位元e,能让ae?a 对于G的任何元a都成立

5'. 对于G的每一个元a,在G里至少存在一个右逆元a?1,能让 aa?1?e 证 (1) 一个右逆元一定是一个左逆元,意思是由aa?1?e 得a?1a?e 因为由4'G有元a'能使a?1a'?e 所以(a?1a)e?(a?1a)(a?1a')

?[a?1(aa?1)]a'?[a?1e]a'?a?1a'?e 即 aa?e

(2) 一个右恒等元e一定也是一个左恒等元,意即 由 ae?a 得 ea?a ea?(aa?14,5来作群的定义

张瑞敏语录

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篇一:张瑞敏演讲语录

张瑞敏演讲语录:人不成熟的五个特征——此文胜过你听三年的培训课

张瑞敏演讲语录:人不成熟的五个特征

人成熟与不成熟跟年龄没有关系。人成熟不成熟,就是你能不能站在对方的角度去看待事物,就是能不能把我的世界变成你的世界。这个社会有很多的成年人,还没有脱离幼稚的行为。一点小事情就跟别人争来争去。

人不成熟的第一个特征:就是立即要回报。

他不懂得只有春天播种,秋天才会收获。很多人在做任何事情的时候,刚刚付出一点点,马上就要得到回报。(学钢琴,学英语等等,刚开始就觉得难,发现不行,立即就要放弃。)很多人做生意,开始没有什么成绩,就想着要放弃,有的人一个月放弃,有的人三个月放弃,有的人半年放弃,有的人一年放弃,我不明白人们为什么轻易放弃,但是我知道,放弃是一种习惯,一种典型失败者的习惯。所以说你要有眼光,要看得更远一些,眼光是用来看未来的!

对在生活中有放弃习惯的人,有一句话一定要送给你:"成功者永不放弃,放弃者永不成功"。那为什么很多的人做事容易放弃呢?美国著名成功学大师拿破仑希尔说过:

穷人有两个非常典型的心态:

1、永远对机会说:"不";

2、总想"一夜暴富"。

今天你把什么机会都放到他的面前,他都会说"不"。就是今天你开饭店很成功,你把你开饭店

高等代数习题

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高等代数习题 第一章 基本概念

§1.1 集合

1、设Z是一切整数的集合,X是一切不等于零的有理数的集合.Z是不是X的子集? 2、设a是集A的一个元素。记号{a}表示什么? {a} A是否正确? 3、设

写出 和 .

4、写出含有四个元素的集合{ }的一切子集.

5、设A是含有n个元素的集合.A中含有k个元素的子集共有多少个? 6、下列论断那些是对的,那些是错的?错的举出反例,并且进行改正.

(i)(ii)(iii)(iv)

7.证明下列等式:

(i)

1

(ii)

(iii)

§1.2 映射

1、设A是前100个正整数所成的集合.找一个A到自身的映射,但不是满射. 2、找一个全体实数集到全体正实数集的双射. 3、

是不是全体实数集到自身的映射?

4.设f定义如下:

f是不是R到R的映射?是不是单射?是不是满射?

5、令A={1,2,3}.写出A到自身的一切映射.在这些映射中那些是双射? 6、设a ,b是任意两个实数且a

7、举例说明,对于一个集合A到自身的两个映射f和g来说,fg与gf一般不相等。

8、设A是全体正实数所成的集合。令

(i)g是不是A到A的双射? (ii)g是不是f的逆映射?

(iii

高等代数试题

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第一章 多项式

§1.1一元多项式的定义和运算

1.设f(x),g(x)和h(x)是实数域上的多项式.证明:若是

222f(x)?xg(x)?xh(x)(6) ,

那么f(x)?g(x)?h(x)?0.

2.求一组满足(6)式的不全为零的复系数多项式f(x),g(x)和h(x). 3.证明:

1?x?x(x?1)x(x?1)...(x?n?1)???(?1)n2!n!(x?1)...(x?n)?(?1)nn!

§1.2 多项式的整除性

1.求f(x)被g(x)除所得的商式和余式:

432f(x)?x?4x?1,g(x)?x?3x?1; ( i )

5323(ii) f(x)?x?x?3x?1,g(x)?x?3x?2; k2.证明:x|f(x)必要且只要x|f(x).

3.令f1(x),f2?x?,g1?x?,g2?x?都是数域F上的多项式,其中f1?x??0且

g1?x?g2?x?|f1?x?f2?x?,f1?x?|g1?x?.证明:g2?x?|f2?x?.

42m,p,qxx?mx?14.实数满足什么条件时多项式能够整除多项式?px?q. nn5.设F是一个数域,a?F.证明:x?a整除x?a.

6.考虑有理数域上多项式

f?x???x?

高等代数教案

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高 等 代 数

一、章节、

教 案

秦文钊

)授课计划 第 页

(目

授课章节名称 教 学 目 的 教 学 要 求 教 学 重 点 教 学 难 点 教学 方法与手段 第二章 §1引言 授课 时数 通过本节的学习,使学生了解行列式的背景 要求学生熟练掌握二、三级行列式的对角线计算法则 二、三元线性方程组的计算公式,二、三级行列式的对角线计算法则 二、三元线性方程组的计算公式 启发式 讲练相结合 作业与 无 思考题 阅读 书目或参考 资料 教 学 后 记 1.张禾瑞,郝炳新编:《高等代数》,高等教育出版社。 2.王萼芳:《高等代数》,高等教育出版社。 3.田孝贵等:《高等代数》,高等教育出版社 二、课时教学内容

2

第 页

教 学 内 容 解方程是代数中的一个基本的问题,特别是在中学所学代数中,解方程占有重要地位.这一章和下一章主要讨论一般的多元一次方程组,即线性方程组. 一、对于二元线性方程组 ?a11x1?a12x2?b1, ?ax?ax?b,2222?211小结 当a11a22?a12a21?0时,此方程组有唯一解,即 x1?b1a22?a12b2

《高等代数》A卷

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号学 线名 姓 生订 学 装 此 过 要 级不 班 业题专 答 )班属(直点学教

四川理工学院成人高等教育

《高等代数》试卷(A卷)

年级 2013 专业 应用数学 层次 本 科

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 评阅(统分)人 题 分 50 22 28 得 分

注意事项:

1.满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。

2.考生必须将“学生姓名”和“学号”完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否则视为废卷。

3.考生必须在签到表上签到,否则若出现遗漏,后果自负。

得分 评阅教师 一、填空题

每空5分,共25分。

1.只于自身合同的矩阵是 矩阵。

2.二次型f?x??x?37??x1?1,x2?1x2??????x?的矩阵为__________________。

?1162?3.设A是实对称矩阵,则当实数t_________________,tE?A是正定矩阵。 4.正交变换在

高等代数教案

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高等代数 第1页

第六章 向量空间

引言

从本章开始转向线性代数的主体—向量空间和线性映射,它们是数学中基本又重要的概念,其理论和方法已应用到自然科学、工程技术及社会科学的诸多领域.本章学习向量空间的基本概念和有限维向量空间的结构.

6.1 向量空间的概念

教学目的 通过教学,使学生理解向量空间的定义及子空间的概念,掌握向量空间的基本表述.

教学重点 向量空间及其子空间的定义. 教学难点 对6.1定义1的理解. 教学内容

第三章学习的n维列(行)向量张成的向量空间的基本事实有其一般性,将它们抽象,就是我们现在要学习的向量空间.

6.1.1 定义公理·例子

定义1 设F是一个数域,F中的元素用小写拉丁字母a,b,c,?表示;V是一个非空集合,V中的元素用小写希腊字母?,β,γ,?表示.如果下列条件成立:

1°在V中定义了一个加法.对于??,β?V,V中有一个唯一确定的元素与它们对应,叫做?与β的和,记作?+β.

2°有一个“纯量乘法”.对于F中每一个数k与V中每一个元素?,有V中唯一确定的元素与它们对应,叫做k与?的积,记作k?.