数学中数字运算到字母运算

数学运算中的数字特性介绍

掌握这些数字特性，将大大提高解题的正确性与速度。

整除性：整除性在公考中用的非常的频繁，更多体现在速算上，结合公考数算的特性，根据选项，不通过计算，直接出答案，整除性更大程度上是一种思维，而不是方法；带余除法可以结合到这里，理论依据为同余问题，剩余定理。 1、（国家2007-52）某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是： A、84 分 B、85 分 C、86 分 D、87 分

解析：此题的方法很多，有常规的方程法，也有稍微好点的十字交叉法，但这些都不是这里所要表述的利用数字的整除性。

因“女生的平均分比男生的平均分高20%”，即女生的平均分是男生的1.2倍。在一般情况下（特别是公考），分数只会是整数，所以我们只需要在选项中找一个12的整数倍的数即可，只有84符合调剂。

2、（国家2006 一类-40）有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论（ ）。

A. 甲组原有16人，乙组原有1

数学运算习题 1.凑整法

题1 . 12.7+43+17.3+57的值： A.130 B.131 C.135 D.142 题2. 99×55的值：

A.5500 B.5445 C.5450 D.5050 题3. 2/4-1/5-3/4-4/5-1/4的值： A.1/2 B.1/3 C.0 D.1/4 题4. 19 999+1 999+199+19的值： A.22219 B.22218 C.22217 D.22216

2.基准数法

题1. 1997+1998+1999+2000+2001的值： A.9993 B.9994 C.9995 D.9996 题2. 2863+2874+2885+2896+2907的值： A.14435 B.14425 C.14415 D.14405 3.求等差数列的和

题1. 2+4+6+??+22+24的值： A.153 B.154 C.155 D.156 题2 .1+2+3+??+99+100的值： A.5030 B.5040 C.5050 D.5060

题3. 10+15+20+??+55+60的值： A.365 B.385 C.405 D.425

题1（个十百千.整数各位数字运算题）

知数据文件IN.DAT 中存有200个四位数，并已存入数组a，编制函数jsVal()，其功能： 千位数+十位数 = 百位数 + 个位数,并且原四位数是偶数，则统计个数cnt; 并把这些四位数按从小到大存入数组b. void jsVal()

{int i,j,thou,hun,ten,data; for(i=0;i

{thou=a[i]/1000; hun=a[i]/100; ten=a[i]0/10; data=a[i];

if((thou+ten==hun+data)&&a[i]%2==0) b[cnt++]=a[i]; }

for(i=0;i

if(b[i]>b[j]) {thou=b[i];b[i]=b[j];b[j]=thou;} }

**************************************************************************** 题2

知数据文件IN.DAT 中存有200 个四位数，并已存入数组a，编制函数jsVal()，功能： 千位数+个位数 = 百位数 + 十位数,并且原四位数是奇数，则统计个数cnt; 并把这些四位数按从小到大的顺

长沙航空职业技术学院教案 数字信号是时间上和数值上均离散的一种信号，对该种信号进行传递、处理、运算和存储的电路称为数字电路。运算不仅有普通的算术运算而且有逻辑运算

一、数制 在数字电路中，数以电路的状态来表示。找一个具有十种状态的电子器件比较难，而找一个具有两种状态的器件很容易，故数字电路中广泛使用二进制。

二进制的数码只有二个，即0和1。进位规律是 “逢二进一”。 二进制数1101.11可以用一个多项式形式表示成：

(1101.11)2＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2 对任意一个二进制数可表示为： （N)2? 八进制和十六进制数

i??mn?1?ai?2i

用二进制表示一个大数时，位数太多。在数字系统中采用八进制和十六进制作为二进制的缩写形式。

八进制数码有8个，即：0、1、2、3、4、5、6、7。进位规律是 “逢八进一”。十六进位计数制的数码是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。进位规律是 “逢十六进一”。不管是八进制还是十六进制都可以象十进制和二进制那样，用多项式的形式来表示。

数制间的转换

计算机中存储数据和对数据进行运算采用的是二进制数，

小学数学简便运算归类

一、 运用加法结合律进行简算 (a＋b)＋c=a＋(b＋c)

例1、5.76＋13.67＋4.24＋6.33 =（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33) =10＋10 =20

例2、37.24＋23.79－17.24 =37.24－17.24＋23.79 =20＋23.79 =43.79 二、运用乘法结合律进行简算：这种题型往往含特殊数字之间相乘 (a×b)×c=a×(b×c)

特殊数字之间相乘： 25×4=100 125×8=1000 25×8=200 125×4=500 例3、 4×3.78×0.25 =4×0.25×3.78 =1×3.78 =3.78 例4、 125×246×0.8 =125×0.8×246 2 =100×246 =24600 三、利用乘法分配律进行简算:

(a＋b)×c=a×c＋ b×c (a－b)×c=a×c－ b×c 做这种题,一定不要急着去算,先要分析各数字之间的特殊关系。也就是先要仔细观察，找到做题的窍门。

例5、(2.5＋12.5)×40 =2.5×40＋12.5×40 =100＋500 =600 例6、3.68×4.79＋6.32×4.79

运算定律及简便运算：

一、加法运算定律：

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a b=b a

2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a +b+c=a +(b +c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１６５ +９３ +３５＝９３ +（１６５ +３５）依据是什么？

3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b +c) 二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a×b ）× c = a× (b×c )

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a +b）×c=a×c +b×c (a－b)×c＝a×c－b×c 乘法分配律的应用：

①类型一：（a + b）×c (a - b) ×c

= a× c +

（1 ) 计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算（交换律）。

4×29×25 21+56+79+44 125×34×8 4×22×125 425-38+75 355+260+140+245 756+483-556 4×22×125 8100÷5÷81 525-138+175

( 2 ) 计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算。（结合律）

382 -127-73 983-（583+126）9000÷125÷8 798-（428+198）6300÷（63×5）1700÷25÷4 8100÷（9×20）

( 4 )计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算。 (分配律）

35×8 +35×3-35 27×53 -17×53 720+720×9 136×101-136 80×30+30×22-60 125×（100+8） 125×108 312×4 -112×4

( 5)计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算。（临近整百）

98×45 98×99 99×34 102×39 623-199 97×35 101×87 723-199 782+99 99+567

( 6)计算下面各题，能

专题一：定义新运算

专题解析：

定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、☆、○、◇等。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

例题分析：

1.假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）

2.设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。求3△（4△6）

3.如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，

3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4= ；210*2=

4.规定：②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×

5...，如果

A ×⑥

1＝⑥1＋⑤1。那么，A 是几？

5.设a ⊙b=4a-2b+2

1ab,求x ⊙(4⊙1)=34中的未知数x 。

专题二：简便运算

专题解析：

根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公示，可以把一些较为复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。 例

矩阵的运算及其运算规则

一、矩阵的加法与减法

1、运算规则

设矩阵 则

，，

简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！

注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的．

2、 运算性质 （假设运算都是可行的） 满足交换律和结合律 交换律 结合律

；

．

二、矩阵与数的乘法

1、 运算规则

数乘矩阵A，就是将数

乘矩阵A中的每一个元素，记为

或．

特别地，称称为

的负矩阵．

2、 运算性质

满足结合律和分配律

结合律： (λμ)A=λ(μA) ； (λ+μ)A =λA+μA． 分配律： λ (A+B)=λA+λB．

典型例题

例6.5.1 已知两个矩阵

满足矩阵方程，求未知矩阵

．

解 由已知条件知

三、矩阵与矩阵的乘法

1、 运算规则

设，，则A与B的乘积是这样一个矩阵：

．

列元素对应相乘，再取

(1) 行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同，即 (2) C的第行第乘积之和．

典型例题 例6.5.2 设矩阵

列的元素

由A的第行元素与B的第

计算 解

德语中数学运算和数学符号的读法写法

德语中数学运算，数学符号的读法写法

+ plus, positiv

— minus, negativ

× mal,multipliziert

÷ durch, geteilt, dividiert

= gleich, ist

≡ identisch

≠ nicht leich, ungleich

≌ kongruent, deckungsgleich

∽ ähnlich, proportional

≈ ungefähr, rund, angenähert, naheyu gleich ≤ kleiner als oder gleich

≥ grösser als oder gleich

< kleiner als, weniger als

> grösser als, mehr als

<< klein gegen

>> gross gegen

∞ unendlich

∑ Sigma, Summe, Summenzeichen