振动物理

第九章 振动

思考题

9.1 什么叫作简谐振动？如某物理量x的变化规律满足x?Acos(pt?q)，A、p、

q均为常数，能否说x作简谐振动？

答：物体（质点或刚体）在线性回复力或线性回复力矩作用下，围绕平衡位置的往复运动叫作简谐振动。可由动力学方程或运动学方程加上一定的附加条件来定义：

d2x2??若物体相对平衡位置的位移（角位移）x满足动力学方程 0x?0，且?0由2dt振动系统本身性质决定时，则物体作简谐振动；

若物体相对平衡位置的位移（角位移）x满足运动学方程 x?Acos?(0t??)，且?0由振动系统本身性质决定，A、?由初始条件决定的常数时，则物体作简谐振动。以x0和

v0x分别表示t?0时物体的初始位移和初始速度，则式中 A?x?cos??202v0x?20；?可由

x0vv、sin???0x和tg???0x三式中的任意两个来决定。 A?0A?0x0上述运动学方程是动力学方程（微分方程）的解，A、?是求解时的待定积分常数。三个定义在力学范围内是等价的，动力学方程更具普遍性。可用三个定义中的任何一个来判断物体的运动是否简谐振动。

如某物理量x的变化规律满足x?Acos(pt?q)，A、p、q均为常数，不能说x

篇一：大学物理——机械振动

第十章 机械振动

基本要求

1．掌握简谐振动的基本概念和描述简谐振动的特征量的意义及相互关系。 2．掌握和熟练应用旋转矢量法分析与解决有关简谐振动的问题。

3．掌握简谐振动的动力学与运动学特征，从而判定一个运动是否为简谐振动。 4．理解简谐振动的能量特征，并能进行有关的计算。 5．理解两个同振动方向、同频率的简谐振动的合成。

6．了解同振动方向不同频率的简谐振动的合成和相互垂直的两个振动的合成。

7．了解频谱分析、阻尼振动与受迫振动。 8．了解混沌的概念和电磁振荡。

10-1简谐振动

一． 弹簧振子

??

f??kx１． 弹性力： 2．运动学特征：

dxdt

22

特征方程：

2

??x?0式中 ?2?K

m

其解： x?Acos(?t??)

二． 描述谐振动的物理量 １． ２．

振幅：A 角频率：??

km

３．

频率：??

?

2?2?

４． ５． ６． 三．

周期：T?

?

相位：?t?? 初相位：?

谐振动中的速度和加速度

v?

dxdt

??A?sin(?t??)?vmcos(?t???

?

2

)

a?

dvdt

?

dxdt

2

2

??A?

2

cos(?t??)?amcos(?t????)

四．

决定?,A,?的因素

1．? 决定于振动系统，与振动方式无关； 2．A,?决定于初始条件：

振动波动

一、例题 （一）振动

1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。

2. 一质点沿x轴作简谐运动，振幅为12cm，周期为2s。当t = 0时, 位移为6cm，且向x轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式；

(2) t = 0.5s时，质点的位置、速度和加速度；

(3)如果在某时刻质点位于x=-0.6cm，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。

3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：

x 1= 0.05cos (10 t + 0.75?) x2?0.06cost(?10?0.2 5)(SI)求：(1)合振动的初相及振幅.

(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +?为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时

3 ),

则当? 3

x 2 + x 3的振幅最小?

（二）波动

1. 平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2 cm，频率为 50 Hz，波速为 200 m/s。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动， 求：(1)波动方程

(2)x = 4 m处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s时的振动速

振动波动

一、例题 （一）振动

1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。

2. 一质点沿x轴作简谐运动，振幅为12cm，周期为2s。当t = 0时, 位移为6cm，且向x轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式；

(2) t = 0.5s时，质点的位置、速度和加速度；

(3)如果在某时刻质点位于x=-0.6cm，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。

3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：

x 1= 0.05cos (10 t + 0.75?) x2?0.06cost(?10?0.2 5)(SI)求：(1)合振动的初相及振幅.

(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +?为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时

3 ),

则当? 3

x 2 + x 3的振幅最小?

（二）波动

1. 平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2 cm，频率为 50 Hz，波速为 200 m/s。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动， 求：(1)波动方程

(2)x = 4 m处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s时的振动速

练习十九

57 班级______________学号____________姓名________________

练习 十九

一、选择题

1． 一弹簧振子，当把它水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （ ）

（A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动；

（B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动；

（C ）两种情况都作简谐振动；

（D ）两种情况都不作简谐振动。 2． 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （ ）

（A ）A 超前π/2； （B ）A 落后π/2； （C ）A 超前π； （D ）A 落后π。

3． 一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置

向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这

段路程所需要的最短时间为： （ ）

（A ）T /4； （B ）T /12； （C ）T /6； （D ）T /8。

4． 分振动方程分别为)25.050cos(31ππ+=t x 和)75.050cos(42ππ+=t x （SI 制）则它们的合

高中物理竞赛——振动与波习题

一、简谐运动的证明与周期计算

物理情形：如图5所示，将一粗细均匀、两边开口的U型管固定，其中装有一定量的水银，汞柱总长为L 。当水银受到一个初始的扰动后，开始在管中振动。忽略管壁对汞的阻力，试证明汞柱做简谐运动，并求其周期。

模型分析：对简谐运动的证明，只要以汞柱为对象，看它的回复力与位移关系是否满足定义式①，值得注意的是，回复力?F系指振动方向上的合力（而非整体合力）。当简谐运动被证明后，回复力系数k就有了，求周期就是顺理成章的事。

本题中，可设汞柱两端偏离平衡位置的瞬时位移为x 、水银密度为ρ、U型管横截面积为S ，则此瞬时的回复力

ΣF = ρg2xS =

2mgx L2mg = k ，而且ΣF与x的方向相反，故汞柱L?由于L、m为固定值，可令：做简谐运动。

周期T = 2π

mk= 2π

L2gL2g

答：汞柱的周期为2π 。

学生活动：如图6所示，两个相同的柱形滚轮平行、等高、水平放置，绕各自的轴线等角速、反方向地转动，在滚轮上覆盖一块均质的木板。已知两滚轮轴线的距离为L 、滚轮与木板之间的动摩擦因素为μ、木板的质量为m ，且木板放置时，重心不在两滚轮的正中央。试证明木板做简谐运动，并求木板运动的周期。

振动与波动题库

一、选择题（每题3分）

1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ）

v（A） 2 （B）v （C）2v （D）4v

2、一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。当t?0时, 位移为6cm，且向x轴正方向运动。则振动表达式为（ ）

x?0.12cos（?t?(A)

?3）x?0.12cos（?t? （B）

?3）

x?0.12cos（2?t?（C）

?3）x?0.12cos（2?t? （D）

?）3

3、 有一弹簧振子，总能量为E，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 （ ）

（A）2E （B）4E （C）E /2 （D）E /4 4、机械波的表达式为y?0.05cos?6πt?0.06πx??m?，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1

（Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、

班级____________ 姓名______________ 学号_________________ 第9-1 振动 一．填空题：

1．为了测得一物体的质量m，将其挂到一弹簧上，并让其自由振动，测得振动频率v1=1.0Hz；若再将另一个质量m2=0.5kg的物体单独挂在该弹簧上，测得振动频率v2=2.0Hz，则被测物体的质量m= 2.0 kg。（设振动均在弹簧弹性限度内进行） 2．如图为以余弦函数表示的简谐运动的振动曲线，则其初相?=??3或5?3，P时刻的相位为0或2?。

2 1 O t(s) x(m) P 二．选择题：

3．下列表述中正确的是： ( D )

(A) 物体在某一位置附近来回往复的运动是简谐振动。

(B) 质点受回复力（恒指向平衡位置的作用力）作用，则该质点一定作简谐振动。 (C) 拍皮球的运动是简谐振动

d2Q2??Q?0，则该物理量按简谐振动的(D) 某物理量Q随时间t的变化满足微分方程2dt规律变化（?由系统本身的性质决定）。

4．一质点沿x轴作简谐运动，运动方程为 x＝4×10-2 cos(2?t?1?) (SI) ，从t＝0时刻3起，到质点位置在x＝－２cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为： （

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本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 第十一章 《机械振动》 单元测试（三）

1、关于简谐运动，以下说法正确的是（ ）

A．只要回复力的方向总是指向平衡位置，物体就做简谐运动 B．加速度的方向总是与位移的方向相反 C．质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律 D．速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同

2、卡车在水平道路上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物的振动为简谐运动，以向上的位移为正，其振动图象如图所示，在图象上取a、b、c、d四点，则下列说法中正确的是（ ）

A．a点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小 B．b点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大 C．c点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小 D．d点对应的时刻货物对车厢底板的压力小于货物重力 3、一弹簧振子做简谐运动，周期为8s．已知在t＝2s和t＝6s时刻，振子正好位于其平衡位置，则下列说法中正确的是（ ）

A．在t＝0和t＝10s时，振子的速度都为零

B．在t＝4s和t＝1

第六章 刚体运动学

第一节．刚体和自由度的概念

刚体：物体上任意两点间的距离保持不变。

通俗地说：大小和形状保持不变的物体。

刚体和质点都是对实际物体的抽象。刚体考虑了物体的体积效应，但忽略了物体的形变。与质点相比，刚体更加接近实际物体。 自由度：确定一个物体的位置所需要的独立坐标数。 质点的位置：x，y，z三个空间坐标，3个自由度。 刚体的运动：任意点的平动＋绕该点的转动

点的平动：3个自由度；绕定点转动：3个自由度，6个自由度。

第二节 刚体的平动

运动过程中，刚体上任意一条直线始终保持和自身平行—平动。 平动时，刚体上各点的运动轨迹都相同。因此只要知道某一点的运动状态就知道了整个刚体的运动状态。

x z B rB rA A y rB?rA?AB drBdrAdAB??dtdtdt

drAdr?vA,B?vBdtAB为常矢量，dt

vA?vB

再对时间求导得：

dvAdvB?dtdt

aA?aB

可见，刚体作平动时，各点的速度和加速度都相同。 书中例题5.1(P.182)

装置如图，曲柄长度为r，与x轴的夹角φ＝ωt，其中ω为常量。 求：T形连杆在t时刻的速度和加速度。

解：T形连杆的运动为平动，∴连杆上任意点的速度