高数下答案

一、 空间解析几何

1. 向量a?(?3,1,0),b?(2,3,?2),c?(2,1,?3),向量a在向量b上的投影

Prj?a? ；与向量a,b都垂直的单位向量为；

b????????(a?b)?c?a?(b?c)? .

??????2. 以a;b为两条相邻边向量的三角形的面积的计算公式为S? 以a;b,c为三条相邻边向量的平行六面体体积的计算公式为V? 3. ABC为三角形的三个顶点,如果已知AB?a;AC?b,则底边AB上高的计算公式为h? .

?x?3z?1xy?1z?1?l:??4.直线l1?与相交求常数k，并求由它们所确?4?3222?1?y?k??????????定的平面方程.

5.求过点P(1,?2,3)且与直线?程.

6. xoy平面上曲线y?x绕直线x??1所得旋转曲面的方程为 .

?x?y?z?0垂直相交的直线的对称式方

?2x?y?z?1

二、 多元微分学

1?(x?2y)arctan?1.z?f(x,y)??x2?y2?0?(0,0)点的偏导数

(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0) ,讨论函数f(x,y)在

?z?z;. ?x?y2.（1）fx(x0,y0)?0,fy(x0,y0)?0是f(x,y)

序言：除了级数与三重积分高数下的知识基本都在这里了，而且都是考试必备知识，所

以哪个知识点没弄懂一定要针对性地找点题目弄懂！

第八章向量代数与空间解析几何

1.平面的点法式方程：设平面过P（x0 ,yo , z0）,法向量n??A,B,C?，则平面方程为： A?x?x0??B?y?y0??C?z?z0??0

2.平面法向量一般求法：一般法向量n与俩向量n1?x1,y1,z1?，n2?x2,y2,z2?，则

??nn1?0n?n?n?xyz ，如果不会用行列式就用高中方法求法向量即由求 ?12111??nn2?0x2y2z2

ijk第九章多元函数微分学

1.二元函数：f(x,y)?0 2.二元函数的极限：x?x0,y?y0limf(x,y)求法与一元基本一致，下判断其存在性：

2一般找俩条特殊路线，若二者极限不相等则二重极限不存在，即常取y?kx，y?kx等简单路线，若结果与K有关则极限不存在（注意一定要将x给消掉） 例.判断下列二重极限是否存在，存在并求其值

xx2yx2y1x?ylim4lim(1?) 2 3 （1）lim（）（）222x?0x?yx?0x?yx???xy?0y?0y?02kx2k=解：（1）

一、 空间解析几何

1. 向量a?(?3,1,0),b?(2,3,?2),c?(2,1,?3),向量a在向量b上的投影

Prj?a? ；与向量a,b都垂直的单位向量为；

b????????(a?b)?c?a?(b?c)? .

??????2. 以a;b为两条相邻边向量的三角形的面积的计算公式为S? 以a;b,c为三条相邻边向量的平行六面体体积的计算公式为V? 3. ABC为三角形的三个顶点,如果已知AB?a;AC?b,则底边AB上高的计算公式为h? .

?x?3z?1xy?1z?1?l:??4.直线l1?与相交求常数k，并求由它们所确?4?3222?1?y?k??????????定的平面方程.

5.求过点P(1,?2,3)且与直线?程.

6. xoy平面上曲线y?x绕直线x??1所得旋转曲面的方程为 .

?x?y?z?0垂直相交的直线的对称式方

?2x?y?z?1

二、 多元微分学

1?(x?2y)arctan?1.z?f(x,y)??x2?y2?0?(0,0)点的偏导数

(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0) ,讨论函数f(x,y)在

?z?z;. ?x?y2.（1）fx(x0,y0)?0,fy(x0,y0)?0是f(x,y)

一、 空间解析几何

1. 向量a?(?3,1,0),b?(2,3,?2),c?(2,1,?3),向量a在向量b上的投影

Prj?a? ；与向量a,b都垂直的单位向量为；

b????????(a?b)?c?a?(b?c)? .

??????2. 以a;b为两条相邻边向量的三角形的面积的计算公式为S? 以a;b,c为三条相邻边向量的平行六面体体积的计算公式为V? 3. ABC为三角形的三个顶点,如果已知AB?a;AC?b,则底边AB上高的计算公式为h? .

?x?3z?1xy?1z?1?l:??4.直线l1?与相交求常数k，并求由它们所确?4?3222?1?y?k??????????定的平面方程.

5.求过点P(1,?2,3)且与直线?程.

6. xoy平面上曲线y?x绕直线x??1所得旋转曲面的方程为 .

?x?y?z?0垂直相交的直线的对称式方

?2x?y?z?1

二、 多元微分学

1?(x?2y)arctan?1.z?f(x,y)??x2?y2?0?(0,0)点的偏导数

(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0) ,讨论函数f(x,y)在

?z?z;. ?x?y2.（1）fx(x0,y0)?0,fy(x0,y0)?0是f(x,y)

自测题一参考答案

一. 解答下列各题. 1. 设

f(x,y)?x2?(y?1)?arcsinxy, 求

fx'(1,1).

.

解：?2.

f(x,1)?x2，?fx'(x,1)?2x， ?fx'(1,1)?2???已知a,b,c为单位向量,

???0?????且满足a?b?c?0????b?c,

??????计算a?b?b?c?c?a???? 解：?a?b?c??，?a??a??0， ?1?a?b?a?c?0； ??0， ??0同理，

????b??a?b?c????c??a?b?c?????1?a?b?b?c?0????a?c?b?c?0；

， ?1? 故有 3.

??????3?2?a?b?b?c?c??a0? ，

??????3即a?b?b?c?c?a??2x?设z?xf??xy,?y???z?x?f?x, 其中

f具有二阶连续偏导数, 求

，

?2z?x?y.

解：

?2z1?x'?'f1?y?f2'??f?xyf1'?f2?y?y??x???''''?f1'?x?f2'????xf1'?xy?f11?x?f12?2?x?y?y???2xf1'?2xyf2'2?x2''yf11x???x?'x

上海海洋大学试卷标准答案

学年学期 课程名称 课程号 题号 分数 阅卷人 一 2008 ~ 20 09 学年第2学期 高等数学C（二） 1101406 二 三 四 学分 五 六 4 七 考核方式 A/B卷 学时 八 九 闭卷 （ A ）卷 64 十 总分 姓名：学号：专业班名：

一、[3??10?30] 选择：将您认为正确的答案代号填入下列表格内。

1 B 2 A 3 D 4 C 5 A 6 C 7 C 8 C 9 C 10 B /1、设f(0)?1,f(2)?3,f/(2)?5，则

?20xf//(x)dx的值为（ ）

A）12 B）8 C）7 D）6 2、设定积分I1??lnxdx，I1e2??ln2xdx，则（）

1e A）I2?I1 B）I2?2I1 C）I2?2I1 D）I2?I1 3、定积分

?10exdx的值为（ ）

11A）e B） C）e2 D）2

24、由y?e,y?e,x?1所围成的平面图形的面积是（ ） A）e?x?x

第七节 偏导数在几何上的应用

一、空间曲线的切线和法平面

?x???t??空间曲线的参数方程为?y???t?，P0?x0,y0,z0?z???t???为曲线上一

固定点，P?xX?x0x?x0?Y?y0y?y0,y,z?为曲线上任意点。过两点可作直线： Z?z0z?z0?，其方程还可写为

X?x0?x?tY?y0?y?tZ?z0?z?t??

当P?P0（即?t?0）时，直线方程可写成

X?x0???t0??Y?y0???t0??Z?z0???t0?

此即为曲线在P处的切线方程t为P点对应的参数。

000?向量T?????t0?,???t0?,???t0??为曲线在P0点的切向量。

曲线的法平面方程：

???t0??xt?x0?????t0??y?y0?????t0??z,?z0??0。

例1：求曲线x?1?t,y?t?1t,z?t2在点????233?,4?2?处的切线

和法平面方程。 解：点????x???2??231,3?,4?2?对应的t值为t??2。

19?1?t?2t??2?，y???2??1t2t??2?14，z???2??2tt??2??4

所求切线方程为：

x?1923?y?32?z?41?44

法平面方程为：

1?2?1?

第一章 函数与极限 第一节 映射与函数

?x,x?1????1．f(x)??x?1；2.略 ；3.（1）[?2,2],[?,],f(1)=，f(2)=

2264?2,x?1（2）D?(??,0)?(0,??),W?(??12?2t,0?t?1??14.S(t)???t2?2t?1,1?t?2

?21,t?2?????1??,0)?(0,)h()=，h(1)=.，． 22433第二节 数列的极限

1.C 2.必要 3.（1）对 （2）对

第三节 函数的极限

1.C 2.充分且必要 3.必要 充分 4 limf(x)?1,lim?(x)不存在 5 2

x?0x?0第四节 无穷小与无穷大

1.B 2(1)x??1 (2) x?1 3,y?0,x??2

第五节 极限运算法则

1111．(1)对 （2）错 （3）错 2,0 3. 4. 5.（1）?1 (2)3 (3) (4)2

2221 （5） (6)0 6．a?1,b??1

2第六节 极限存在准则 两个重要极限

213?6(4)e 1．(1)1 (2) （3） (4)?1 (5)2 2．(1)e (2)e (3

常微分方程

第一节 微分方程的基本概念

1、试指出下列方程是什么方程，并指出微分方程的阶数.

dy(1)?x2?y;dx23dy?dy?(2)x???2?4x;dxdx??2(3)x解 (1)(2)(3)(4)

dy?dy??2???5xy?0;(4)cos(y??)?lny?x?1.2dx?dx?是一阶线性微分方程，因方程中含有的

dy和y都是一次. dx是一阶非线性微分方程，因方程中含有的是二阶非线性微分方程，因方程中含有的

dy的平方项. dxdy的三次方. dx是二阶非线性微分方程，因方程中含有非线性函数cos(y??)和lny.

2、设一物体的温度为100℃, 将其放置在空气温度为20℃的环境中冷却. 根据冷却定律:物体温度的变化率与物体和当时空气温度之差成正比, 设物体的温度T与时间t的函数关系为

T?T(t), 则可建立起函数T(t)满足的微分方程

dT??k(T?20) dt其中k(k?0)为比例常数. 这就是物体冷却的数学模型. 根据题意, T?T(t)还需满足条件 Tt?0?100.

3、设一质量为m的物体只受重力的作用由静止开始自由垂直降落. 根据牛顿第二定律：物体所受的力F等于物体的质量m与物体运动的加速度?成正比，即F?

考 试 试 卷 教学单位：计科学院 试卷类型： 出题教师： 评卷教师： 考试课程：高等数学I (下) 专业： 计科、电信 试卷页数：6 考试学期：第二学期 学生姓名： 学年： 班级： 总分： 学 号： 座位号： 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 一、选择题（每小题2分共10分）

1、设D=x2?y2?1，且??kx2?y2dxdy?1,则k为 ( )

D????A、

?2?3 B、 C、 D、 2?3?2、函数u?xy?cosy?z在点??,?,0?处变化最快的方向是 ( )

????????????A、i??j?k B、?i????1?j?k C、?i?j?k D、?i??j?k 3、若幂级数?anxn在x?2处收敛，在x??3处发散，则该级数 （ ）

n?0?A、 在x?3处发散 B、在x??2处收敛