导数的概念及其运算知识点

第三章 导数及其应用

命题探究

解答过程

(解法一)

(1)f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=2ae2x+(a-2)ex-1=(aex-1)(2ex+1).其中2ex+1>0恒成立.

(i)若a≤0,则f '(x)<0,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递减. (ii)若a>0,则由f '(x)=0得x=-ln a.

当x∈(-∞,-ln a)时, f '(x)<0;当x∈(-ln a,+∞)时, f '(x)>0.所以f(x)在(-∞,-ln a)上单调递减,在(-ln a,+∞)上单调递增. (2)(i)若a≤0,由(1)知, f(x)至多有一个零点.

(ii)若a>0,由(1)知,当x=-ln a时, f(x)取得最小值,最小值为f(-ln a)=1-+ln a.

①当a=1时,由于f(-ln a)=0,故f(x)只有一个零点;

②当a∈(1,+∞)时,由于1-+ln a>0,即f(-ln a)>0,

故f(x)没有零点;

③当a∈(0,1)时,1-+ln a<0,即f(-ln a)<0.

又f(-2)=ae+(a-2)e+2>-2e+2>0,故f(x)在(-∞,-ln a)有一个零点.

-4

-2

-2

设正整数n0满足n0>ln

- ,则f(n0)= (a +a-2)-n0> -n0> -n0>0. 由于ln

- >-ln a,因此f

导数概念及其几何意义、导数的运算

一、选择题

1.曲线y＝x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为( )

A.y＝3x-4 B.y＝-3x+2 C.y＝-4x+3 D.y＝4x-5

2.设函数y＝xsinx+cosx的图象上的点(x,y)处的切线斜率为k,若k＝g(x),则函数k＝g(x)的图象大致为( )

3.一质点的运动方程为s＝5-3t2,则在一段时间［1,1+Δt］内相应的平均速度为( )

A.3Δt+6 B.-3Δt+6 C.3Δt-6 D.-3Δt-6

4.曲线f(x)＝ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3＝0的最短距离是…( ) A. B.2 C. D.0

5.过曲线y＝x3+x-2上的点P0的切线平行于直线y＝4x-1,则切点P0的坐标为( )

A.(0,-1)或(1,0) B.(1

第1节 平面向量的概念及线性运算

最新考纲 1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.

知 识 梳 理

1.向量的有关概念

(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模). (2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的. (3)单位向量：长度等于1个单位的向量.

(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量.平行向量又叫共线向量.规定：0与任一向量平行.

(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量. (6)相反向量：长度相等且方向相反的向量. 2.向量的线性运算 向量运算 定 义 法则(或几何意义) 运算律 (1)交换律：a＋b＝b加法 求两个向量和的运算 求a与b的相反向量－减法 b的和的运算叫做a与b的差 a－b＝a＋(－b) ＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) (1)|λa|＝|λ||a|； (2)当λ＞0时，λa的方数乘 求实数λ与向量a的积向与a的方向相同；当λ的运算 ＜0时，λa的方向与a

集合的概念及其运算 适用学科 适用区域 知识点 数学 通用 适用年级 课时时长（分钟） 高一 60 集合的概念；集合中元素的性质；属于与不属于的应用 常用数集及其记法；列举法；描述法；Venn图法 两个集合相等的含义；证明集合相等的方法 子机、真子集、空集；包含关系与属于关系的区别 子集个数问题；不包含关系的含义 并集、交集、补集；交、并、补的混合运算 教学目标 教学重点 教学难点

集合的含义与表示 集合间的基本关系 集合的基本运算 集合的概念和集合的运算、Venn图 集合与集合之间的运算 教学过程

一、课堂导入

问题：什么是集合？集合的表示方法有哪些？

二、复习预习

所谓的一个集合，就是将数个对象归类而分成为一个或数个形态各异的大小整体。 一般来讲，集合是具有某种特性的事物的整体，或是一些确认对象的汇集。构成集合的事物或对象称作元素。集合的元素可以是任何事物，可以是人，可以是物，也可以是字母或数字等。

三、知识讲解

考点1 元素与集合

(1)集合中元素的两个特性：确定性、互异性．

(2)元素与集合的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈和?. (3)集合的表示方法有列举法、描述法和维恩(Venn)图法． (4)常见集合的符号表示

高三理科数学二轮总复习专题(绝对精品)

高考专题训练四 导数与积分的概念及运算、导数的应用

班级________ 姓名________ 时间：45分钟 分值：75分 总得分________

一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．

1．(2011·全国)曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为( )

1

A. 32C. 3解析：

1B.2D．1

y′＝－2e－2x，y′|x＝0＝－2，在点(0,2)处的切线为：y－2＝－2x，即2x＋y－2＝0

y＝x由 2x＋y－2＝0

2 x＝3得

2 y＝ 3

22

，A 3，3，

高三理科数学二轮总复习专题(绝对精品)

121

S△ABO＝233答案：A

2．(2011·辽宁)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为( )

A．(－1,1) C．(－∞，－1)

B．(－1，＋∞) D．(－∞，＋∞)

解析：f(x)>2x＋4，即f(x)－2x－4>0.

构造F(x)＝f(x)－2x－4

小学科学概念及知识点总汇

三上年级

植物

科学概念

●我们利用感官观察周围的世界。

●地球上有很多不同种类的植物，它们一般都有根、茎、叶，会开花、结果、产生种子。

●植物有最基本的生存需要：水分、阳光、空气、空间和营养，每个植物个体有特定的生存需要，如特定的环境，一定的阳光和水分。

●植物会经历生长、发育和死亡的过程，会繁殖它们的后代。

●植物有相同点：生长在一定的环境里，都需要水分、阳光、营养和一定的空间，都会生长发育，都会繁殖后代，都有一生的周期。

●生命体具有一些基本的特征：物质构成、新陈代谢、适应和影响环境、生长发育和繁殖。

1、观察一个物体，我们可以用看，用摸，用听，用闻，还可以用具 来测量等。

2、常见的小草有 狗尾草 、 三叶草 、 蒲公英 、 车前草 。

3、像樟树茎一样的茎叫；像狗尾草一样的茎叫，草是 草本植物 。

4、常见的水生植物有 水葫芦 、 金鱼藻 、 水花生 、 浮萍 。

5、水葫芦能浮在水面上的秘密是。

6、植物的叶一般由 叶片 和 叶柄 组成，叶片上有 叶脉 。

7、比较叶片的大小方法：量叶片的 长度 和 宽度 。

8、植物按生存的环境不同，可以分为和。

9、植物的生存需要 水分 、 阳光 、 空气 和 营养 。

10、植物的共同特征是：生长在一定

平面向量的概念及其线性运算

A级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

→

1．(2013·合肥检测)已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA→＋OC→＝0，那么 ＋OB→＝OD→ A.AO

→＝3OD→ C.AO

( )．

→＝2OD→

B.AO→＝OD→ D．2AO

→＋OB→＋OC→＝0可知，O是底边BC上的中线AD的中点，故AO→

解析 由2OA→. ＝OD答案 A

→＝a，→＝b，→＝c，→＝d，

2．已知OAOBOCOD且四边形ABCD为平行四边形，则 ( )． A．a－b＋c－d＝0 C．a＋b－c－d＝0

B．a－b－c＋d＝0 D．a＋b＋c＋d＝0

→＝DC→，故AB→＋CD→＝0，即OB→－OA→＋OD→－OC→＝0，即有解析 依题意，得AB

→－OB→＋OC→－OD→＝0，则a－b＋c－d＝0.选A. OA答案 A

→＋2OC→

3．(2013·长安一中质量检测)已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若OA→|

|BC→

＝3OB，则的值为

→|AB|1A.2

1

B.3

1D.6

( )．

1

C.4

→||BC→→→→→→

导数及其应用知识点

1.平均变化率 把f(x2) f(x1)称为函数y f(x)从x1到x2的平均变化率. x2 x1

习惯上用 x表示x2 x1，即

x x2 x1，

可把 x看作是相对于x1的一个增量，可以用x1 x代替x2；类似地，

y f(x2) f(x1).于是，平均变化率可以表示为

2.导数的定义 y. x

一般地，函数y f(x)在x x0处的瞬时变化率是

f(x0 x) f(x0) y lim， x 0 x x 0 xlim

我们称它为函数y f(x)在x x0处的导数，记作f (x0)或y |x x0，即

f (x0) limf(x0 x) f(x0) y lim. x 0 x x 0 x

能根据导数的定义，求函数y c,y x,y x3,y x2,y 1.(课标和10考纲) ,y3.导数的几何意义

函数y f(x)在x x0处的导数f (x0)就是曲线y f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k0，即

k0 f (x0)

4.导函数

从求函数f(x)在x x0处导数的过程可以看到，当x x0时，f (x0)是一个确定的数.这样，当x变化时，f (x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数).y f(x)的导

导数的概念及导数的几何意义 一．知识梳理

1、导数的概念及意义

求函数y?f(x)在x0处的导数的步骤：

（1）求函数的改变量?y?f?x0??x??f?x0?；

?y? ； ?x（3）取极限，得导数y?? .

（2）求平均变化率

特别提醒：f/(x0)的定义式并不唯一，f?(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0)，也可以写成

?xf(x0)?f(x0??x)f(x)?f(x0)等形式. ,lim?x?0x?x0?xx?x0特别提醒：注意f?(x)与f?(x0)的区别与联系

曲线C:y?f(x)在点（x0，y0）处的导数的几何意义是f(x)在该点处的切线的 ，即k? .切线方程为 . 物理意义:设物体运动规律是s?s(t),则 表示物体在t=t0时刻的瞬时速度；设v?v(t)是速度函数，则 表示物体在t=t0时刻的加速度. lim2.常用导数公式

(1).若f(x)?c,则f?(x)?_______;(2).若f(x)?xn,则f?(

导数的概念及其几何意义

引入

中国跳水皇后郭晶晶在高台跳水运动中,平均速度不一定能反映她在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.那么，如何求瞬时速度呢？

解读

1、导数的概念

（1）．函数的平均变化率：一般地，已知函数，)xf(y?，是其定义域内不xx10同的两点，记，，则当)(x)?f?f(x??x??y?y?y?f(x)f(x)?x?x?x?x?001001100f(x??x)?f(x)?y称作函数在区间时，商)x?f(y（或）00]xx,][x??[x,x??x?0000?x?x的平均变化率．注：这里，可为正值，也可为负值．但，可以为．00??x?xyy??（2）．函数的瞬时变化率、函数的导数：设函数在)(xy?f附近有定义，当自x0变量在附近改变量为时，函数值相应的改变．)f(xx(??x)x?x??y?fx?000f(x??x)?f(x)y?趋近于一个常数趋近于如果当时，（平均变化率也l0x?00??x?x就是说平均变化率与某个常数的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），l那么常数称为函数在点l)xf(的瞬时变化率．x0f(x??x)?f(x)趋近于常数”可以用符号“”记作：?l趋近于零