归一问题教学设计

《“归一”问题》教学设计

【教学内容】

人教版小学数学三年级上册第六单元例8(71页） 【课前分析】

目标如何确定，教学从何处下手，在课前进行了检测：

这是第一次检测，涉及到归一问题的多个方面，测后发现学生很少有这方面的经验，于是进行了第二次检测：

第二次只涉及了购物中的归一问题，学生有购物的生活经验，两次课前检测的数据分析，见下表：

通过两次课前的测试分析，决定例题采用购物中的“归一问题”学习建模,再推广应用。 【教学过程】

一、复习铺垫，揭示课题

师：常言道：“温故而知新”请看！

1.男生有5排，每排7人，一共多少人？（复习乘法数量关系） 师：怎么做？（抽生口答） 生：??

师：你为什么用乘法计算？ 生：???

2.红红家到学校有900米，红红每分钟走100米，红红从家到学校要走几分钟？（复习除法数量关系）

师：真不错，轻声读一读这一题。谁来做？（出示第2题） 生：??

师：为什么用除法计算？

生：??

3. 出示：4个柚子多少元？（复习补充数学信息） 师：来，增加一点难度（出示第3题） 生：不能解决或还差一个信息

师：为什么不能解决？或还差什么信息？ 生：不知道一个柚子有多少元？

师：（出示一个柚子10元）谁来解决

四年级上册

归一问题

例1、学校买3个书架，一共用75元，照 学校买3个书架，一共用75元 75 这样计算， 个要用多少元？ 这样计算，买6个要用多少元？

例2、学校买3个书架，一共用75元.照 学校买3个书架，一共用75元 75 这样计算，200元可以买多少个书架 元可以买多少个书架？ 这样计算，200元可以买多少个书架？

1、郭老师9分钟能整理225本 郭老师9分钟能整理225本 225 图书，照这样计算， 图书，照这样计算，郭老师 16分钟能整理多少本图书 分钟能整理多少本图书？ 16分钟能整理多少本图书？ 要整理800本图书需要多少时 要整理800本图书需要多少时 800 间？

1、体育室要增添体育器材，傅老师 体育室要增添体育器材， 个足球用去285 285元 照这样计算， 买3个足球用去285元，照这样计算， 再买5个这样篮球， 再买5个这样篮球，傅老师需要准备 多少钱？ 多少钱？

看图列式计算

山二小学要铺水泥地操场1500平方米， 1500平方米 1、山二小学要铺水泥地操场1500平方米，3 天可以铺设600平方米。照这样的计算， 600平方米 天可以铺设600平方米。照这样的计算，铺设 天后还剩多少平方米？ 6天后还剩多少平方米？

学校会议

归一问题

【知识要点】

1.归一问题，求一个单位的数量的问题，叫做归一问题

2.归一法：“归一”是指一种解题方法，即根据已知条件先求出一个单位的数值，然后再求出它的总值

3.归一问题的应用题还常常可以用倍比法来解题 【典型题例】

例1.小明做一些口算题，他2分钟做30道，照这样计算，小明5分钟做多少道口

算题？老师布置60道口算题，他几分钟可以完成？

分析：本题用“归一”的思路，可先求出小明平均1分钟完成多少道口算题；那么他5分钟就完成了5个这样的数量；求他几分钟完成60道题，也就是看60里面包含有几个这样单一的数量

解：30?2?5?15?5?75（道） 60??30?2??60?15?4（分）

答：小明5分钟可完成75道题，老师布置60道题，他4分钟就可以完成

例2.某工厂6个工人5天可做300个零件，照这样计算，10个工人8天可做多少

个零件？6天要做1200个零件需要多少个工人？

分析：本题属双归一问题，解题时要先求出平均每个工人每天做多少个零件？ 解：300?6?5?10?8?10?10?8?800（个）

1200??300?6?5?6??1200?60?20（个）

答：10个工人8天可做800个零件；6天要做1200个零

1 归一问题

【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】 总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？

解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。

例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解 （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨） （2）7辆汽

1 归一问题

【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】 总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？

解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。

例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解 （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨） （2）7辆汽

归一问题（正比例应用题）

姓名

1、 一辆汽车2小时行驶124千米，照这样计算，5小时可以行驶多少千米？

2、修一条长300米的公路，3天修了180米。照这样计算，修完这条公路需要多少天？

3、 学校买了3车大米共重15吨，后来又买了8车。学校又买了多少大米？

4、 学校买了5张课桌，用去375元。如果用675元买同样的课桌，可以买多少张？

5、一本180页的故事书，小明4读了48 页。照这样的速度，读完这本书还需要多少天？

6、3个书架可以摆96本书，照这样计算，摆160本书需要增加几个书架？

1

7、15辆卡车每天可以运煤360吨，照这样计算，25辆卡车每天可以多运多少吨煤？

8、100千克油菜籽可以榨油33千克油，3600油菜籽可以榨多少千克菜籽油？要榨1650千克的菜籽油，需要多少千克油菜籽？

9、一项工作，甲5天完成了3/10，照这样计算，他完成这项工作需要多少天？

10、某煤矿六月份计划采煤36000吨，前4天完成了计划的1/6，照这样的速度，可以提前几天完成任务？

归一问题教学设计

教学内容：人教版三年级上册71页例8及做一做，练习十五74页第7至10题。 教学分析：

教材第一次出现用两步乘、除法计算来解决含有“归一”数量关系的实际问题,同时教学画示意图分析数量关系的解题策略和把计算结果带回到原情境中用逆推的方法看结果是否与条件相符合的检验方法。教学中，要引导学生掌握抓住“关键问题”的解题技巧，并建立归一问题的模型。在分步列式的基础上尝试列综合算式解决问题。

这部分内容是在学生已经学习了乘、除法的意义及相应的用乘、除法解决一步实际问题，多位数乘一位数的基础上安排的，学生会解决“3个文具盒一共多少钱？”“56元钱可以买几个*？”“24元钱买了4个#，每个多少钱？”等生活中常见的一步问题，并且初步感知了“单价、数量、总价”三者间的关系及小括号的使用。但对画图表示已知条件和问题、检验等解决问题的经验欠缺，多数学生遇到数学问题后凭感性现经验解决，稍遇到困难就此卡住，不习惯画图分析，结果算出来更没有检验的习惯，几乎没有检验的方法。 教学目标：

1、引导学生经历从生活情境中发现问题、提出问题、画示意图表示数学信息、分析数量关系，用不同方法解决问题、逆推检验的过程，掌握画示意图分析归一问题数量关系的解题策略和逆推检验

精品文档

学习内容 学习目标 学习重点 学习难点 教学准备 教学设计 三年级数学上册《解决归一问题》导学案

蕲春县第二实验小学 陈林 教材71页例8 1、知识技能目标：理解归一应用题的结构特点，会解决含有归一数量关系的实际问题。 2、过程与方法目标：采用摘录条件和问题的方法，培养学生分析问题的能力。采用对比总结建立模型，培养学生的归纳概括能力。 3、情感与态度目标：感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣；发展学生的问题意识和应用意识。 1、使学生了解归一应用题的基本结构和数量关系，建构数学模型。 2、体会策略在解决实际问题中的意义与价值，并能主动运用策略解决问题。 整理条件和问题的策略意识的培养,帮助学生建构归一问题的数学模型。 课件，调整好展台 导学设计 设计意图 一、课前预习 这里的设计一是检测一下学生根据数一、自学及检测 1、引入，独自买过东西的孩子请举手，会1、算一算 计算买东西用的钱吗？ 2、帮老师算一算 1）一支钢笔5元钱，买8量关系解决问题的支笔需要多少钱？ 能力，二是让学生1）买8支钢笔需要多少钱？（缺条件，生2）一支钢笔5元钱，30弄清条件和问题是可能要求老师告诉“一支钢笔的价钱） 元钱可以买几支这样的什么？因为接下来

归一问题

教学目标

本讲主要学习归一问题．通过本节课的学习，学生应了解归一问题的类型，以及解决归一问题的一般方法，掌握归一问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.

知识点拨

归一问题

归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。

归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？

正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．

解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系

归一问题

（一） 知识揭示

1、归一法的来历

我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！

2、归一法的分类

归一问题有两种基本类型.

一种是正归一，也称为直进归一.

如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？ 另一种是反归一，也称为返回归一.

如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？

3、正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

（二） 例题讲解

例1. 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？

例2. 一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？

例3. 学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？

例4. 一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单