理论力学清华大学答案

第6章 刚体的平面运动分析

6－1 图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度?绕轴O转动，当运动开始时，角速度?0= 0，转角?0= 0。试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。 s 解：xA?(R?r)co? yA?(R?r)sin?

?为常数，当t = 0时，?0=?0= 0

（1） （2）

??12?t 2（3）

起始位置，P与P0重合，即起始位置AP水平，记?OAP??，则AP从起始水平位置至图示AP位置转过

?A????

因动齿轮纯滚，故有CP0?CP，即 R??r? ??RR?r?， ?A?? rr??

习题6-1图

（4）

将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A为基点的平面运动方程为：

?2??xA?(R?r)cos2t??2 ??yA?(R?r)sint

2??1R?r2??A?2r?t?

6－2 杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速v0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角? 表示杆的角速度。

解：杆A

清华大学理论力学第七版答案

篇一：理论力学课后习题答案 第11章 达朗贝尔原理及其应用 第11章 达朗贝尔原理及其应用

11－1 均质圆盘作定轴转动，其中图（a），图（c）的转动角速度为常数，而图（b），图（d）的角速度不为常量。试对图示四种情形进行惯性力的简化。 （a）

习题11－1图 （a）

习题11-1解图

解：设圆盘的质量为m，半径为r，则如习题11-1解图： （a）FI?mr?2，MIO?0 n2t

（b）FI?mr?，FI?mr?，MIO?JO?? 32 mr? 2

（c）FI?0，MIO?0 （d）FI?0，MIO?JO??

11－2矩形均质平板尺寸如图，质量27kg，由两个销子 A、B悬挂。若突然撤去销子B，求在撤去的瞬时平板的角加 速度和销子A的约束力。 12

mr? 2

解：如图（a）：设平板的质量为m，长和宽分别为a、b。 FI?m??AC?3.375? 习题11－2图 1

MIA?JA??[m(a2?b2)?m?AC2]??0.5625? 12

?MA(F)?0；MIA?0.1mg?0；??47.04rad/s2 ?Fy?0；FIcos??FAy?mg?0；s

清华大学理论力学第七版答案

篇一：理论力学课后习题答案 第11章 达朗贝尔原理及其应用 第11章 达朗贝尔原理及其应用

11－1 均质圆盘作定轴转动，其中图（a），图（c）的转动角速度为常数，而图（b），图（d）的角速度不为常量。试对图示四种情形进行惯性力的简化。 （a）

习题11－1图 （a）

习题11-1解图

解：设圆盘的质量为m，半径为r，则如习题11-1解图： （a）FI?mr?2，MIO?0 n2t

（b）FI?mr?，FI?mr?，MIO?JO?? 32 mr? 2

（c）FI?0，MIO?0 （d）FI?0，MIO?JO??

11－2矩形均质平板尺寸如图，质量27kg，由两个销子 A、B悬挂。若突然撤去销子B，求在撤去的瞬时平板的角加 速度和销子A的约束力。 12

mr? 2

解：如图（a）：设平板的质量为m，长和宽分别为a、b。 FI?m??AC?3.375? 习题11－2图 1

MIA?JA??[m(a2?b2)?m?AC2]??0.5625? 12

?MA(F)?0；MIA?0.1mg?0；??47.04rad/s2 ?Fy?0；FIcos??FAy?mg?0；s

2-16 图示机构中，当杆AB之B端沿铅垂墙滑下时，通过A端铰推动轮沿水平直线作纯滚动。如已知A点的速度，试将AB杆中点C的速度及杆的角速度表示为vA及角θ的函数。已知杆长为l。

，设X,Y,Z方向单位解：如图所示，建立直角坐标系OXYZ（OZ垂直于纸面指向纸外）

。 向量分别为i,j,k。杆AB运动的角速度为ωAB（其方向垂直于纸面）

由刚体平面运动的速度公式可知：

υB=υA+ωAB×rAB

即

υBi=υAj+ωABk×(lcosθi lsinθj)

这样

υB=ωABlsinθ +=υωlcosθ0 AAB

于是

ωAB= υA

lcosθ (1)

再由刚体平面运动的速度公式：

υC=υA+ωAB×rAC

即

υ υC=υAj+ A

lcosθ

化简

υC= l l× kcosθisinθ 2 2 j υAtanθ

2i+υA

2j

这样

υC=

（1）、（2）两式为所求。 υA2cosθ (2)

第2篇 工程运动学基础

第4章 运动分析基础

4－1 小环A套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R（如图所示）。已知小环的初速度为v0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜?，试确定小环

2A的运动规律。

2 解：asin??a?v，a?nRv2 Rsin?A

θ O v a a?dv?acos??tdt v?ds?v0Rtan?

dtRtan??v0tstvRtan?0ds??0?0Rtan??v0tdt

s?Rtan?lnRtan?

Rtan??v0t

tv2，vdv1??v0v2?0Rtan?dt Rtan?习题4－1图

4－2 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的v、a图像，说明运动性质。 y2??x?3sint?x?4t?2t 1．?， 2．?

23y?2cos2t?y?3t?1.5t??? 解：1．由已知得 3x = 4y （1） ? v?5?5t

?y?3?3t? ? a??5 ??y??3? 为匀减速直线运动，轨迹如图（a），其v、a

第2篇 工程运动学基础

第4章 运动分析基础

4－1 小环A套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R（如图所示）。已知小环的初速度为v0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜?，试确定小环

2A的运动规律。

2 解：asin??a?v，a?nRv2 Rsin?A

θ O v a a?dv?acos??tdt v?ds?v0Rtan?

dtRtan??v0tstvRtan?0ds??0?0Rtan??v0tdt

s?Rtan?lnRtan?

Rtan??v0t

tv2，vdv1??v0v2?0Rtan?dt Rtan?习题4－1图

4－2 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的v、a图像，说明运动性质。 y2??x?3sint?x?4t?2t 1．?， 2．?

23y?2cos2t?y?3t?1.5t??? 解：1．由已知得 3x = 4y （1） ? v?5?5t

?y?3?3t? ? a??5 ??y??3? 为匀减速直线运动，轨迹如图（a），其v、a

高等应用数学问题MATLAB 求解 习题参考解答（薛定宇著）

目录

第1 章计算机数学语言概述2 第2 章MATLAB 语言程序设计基础5 第3 章微积分问题的计算机求解17 第4 章线性代数问题的计算机求解29

第5 章积分变换与复变函数问题的计算机求解43 第6 章代数方程与最优化问题的计算机求解53 第7 章微分方程问题的计算机求解71

第8 章数据插值、函数逼近问题的计算机求解93 第9 章概率论与数理统计问题的计算机求解114 第10 章数学问题的非传统解法127 第A章自由数学语言Scilab 简介136 第1 章计算机数学语言概述

1 在你的机器上安装MATLAB 语言环境，并键入demo 命令，由给出的菜单系统和对话框原型

演示程序，领略MATLAB 语言在求解数学问题方面的能力与方法。 【求解】在MATLAB 提示符>> 下键入demo 命令，则将打开如图1-1 所示的窗口，窗口左侧

的列表框可以选择各种不同组合的演示内容。 图1-1 MATLAB 演示程序界面

1

例如，用户选择MATLAB ! Graphics ! Volume Vlsulization 演示，则将得出如图1-2 所示的

演示说明，单击其中的Run th

高等土力学

第一章 土的物质构成及分类

1 蒙脱石和伊利石晶胞结构相同，但蒙脱石具有较大的胀缩性，为什么？

2 用土的结构说明为什么软粘土具有较大流变特性，原生黄土具湿陷性？

3 试述非饱和土中水的迁移特征及控制迁移速率的主要因素？

4 非饱和土中水的运移规律与饱和土中水的渗透规律有什么不同？ 试述非饱和土和饱和土中孔隙水迁移规律的异同点？

- 1 -

5 X射线衍射法是怎样分析粘土矿物成份的？

6 粘土表面电荷来源有哪几方面？利用粘粒表面带电性解释吸着水（结合水）形成机理？

7 非饱和土中土水势以哪种为主？如何测定非饱和土的土水势大小？

8 非饱和土中的土水势主要由哪个几个部分组成？非饱和土中水的迁移速率主要与哪几种因素有关？

- 2 -

9 请用粘性土的结构解释粘性土具有可塑性而砂土没有可塑性的机理。

10试简明解说土水势的各分量？

11土的结构有哪些基本类型？各有何特征？

12分散土的主要特征是什么？为什么有些粘性土具有分散性？

13粘

分析力学讲义

2009－2010学年秋季学期

基科81－88使用

2009－09

目 录

目录 1 绪论 1 §0．1．经典力学发展简史

§0．2． 理论力学和本课程的内容简介 §0．3．分析力学的特点

§0．4．经典力学的基本概念

§0．5．关于教材和教学方法的说明和学习方法方面的建议

第一部分 矢量力学

第一章 质点力学 §1．1．质点运动学 位矢，速度和加速度 §1．2．直角坐标系 §1．3．约束和广义坐标 §1．4．曲线坐标系 §1．5．“自然坐标系”

§1．6．质点动力学 质量和力

§1．7．质点的三个动力学定理 动量 角动量 机械能（动能和势能） §1．8．中心力场

§1．9．与距离平方成反比的有势中心

高等土力学

第一章 土的物质构成及分类

1 蒙脱石和伊利石晶胞结构相同，但蒙脱石具有较大的胀缩性，为什么？

2 用土的结构说明为什么软粘土具有较大流变特性，原生黄土具湿陷性？

3 试述非饱和土中水的迁移特征及控制迁移速率的主要因素？

4 非饱和土中水的运移规律与饱和土中水的渗透规律有什么不同？ 试述非饱和土和饱和土中孔隙水迁移规律的异同点？

- 1 -

5 X射线衍射法是怎样分析粘土矿物成份的？

6 粘土表面电荷来源有哪几方面？利用粘粒表面带电性解释吸着水（结合水）形成机理？

7 非饱和土中土水势以哪种为主？如何测定非饱和土的土水势大小？

8 非饱和土中的土水势主要由哪个几个部分组成？非饱和土中水的迁移速率主要与哪几种因素有关？

- 2 -

9 请用粘性土的结构解释粘性土具有可塑性而砂土没有可塑性的机理。

10试简明解说土水势的各分量？

11土的结构有哪些基本类型？各有何特征？

12分散土的主要特征是什么？为什么有些粘性土具有分散性？

13粘