高一含绝对值的函数问题

函数问题,绝对值,分类讨论,数形结合,推理与论证的逻辑思维能力

含绝对值的函数问题处理

1.（2005年江苏卷）已知a∈R，函数f(x)=x2|x-a|. (I)当a=2时，求使f(x)=x成立的x的集合； (II)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值. 解析：(I)若a=2,则有：f(x)=x

2

2ìïx(x-2),x 2ï, x-2=í

ï-x2(x-2),x<2ïî

①当x≥2时，有x2(x-2)=x,解得x=0或x2-2x-1=0,

解得：x1=1+取x1=1+

x2=1-

，

2

x<2时，有-x(x-2)=x,解得:x=0或x=1．

综上所述，当ａ=2时能使ｆ(ｘ)=ｘ成立的ｘ的集合为｛0，1

，1+(II)对函数式进行分解得：f(x)=x

2

2ìïx(x-a),x a

x-a=ïí

ï-x2(x-a),x<aïî

｝

2a2

, ①当x≥a时，设f1(x)=x2(x-a),则f1¢(x)=3x-2ax,得极值点x=0或x=

3

a. 当a<0时,函数f(x)在区间çç-ト,

高考数学中的绝对值问题

绝对值是高中数学中的一个基本概念，“绝对值问题”历来是高考中经常涉及的问题，可谓常考常新，与函数、导数、数列、不等式证明等知识交汇相结，成为高考的“新宠”。特别是“绝对值”问题为背景与初等函数结合所构成的综合题。由于它们在知识上具有综合性，题型上具有新颖性，解题方法上具有灵法多变，还需要利用数形结合、分类讨论、绝对值不等式的放缩等数学思想，对考生的综合知识能力要就求较高，成为考生之间拉分的重要题型之一。今天只对与函数、不等式结合的绝对值问题的几道例题略作分析，供同学们思考。

一、知识储备：

（1）绝对值概念、绝对值的非负性、几何意义、绝对值的函数图象等。 （2）各类绝对值不等式的解法。

（1）x?a??a?x?a(a?0)； （2）x?a?x?a或x??a(a?0)； （3）|f(x)|?g(x)??g(x)?f(x)?g(x)；

(4) |f(x)|?g(x)?f(x)??g(x)或f(x)?g(x)． （3）绝对值三角不等式：

||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|，及其左右两个等号各自成立的条件。 二、例题：

例1、已知a,b,c?R函数f(x)?ax2?bx?c，g(x)?ax?b，

当x?[?

第一章（第4课时） 1.2 绝对值

教学目标

1 理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值

2 通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念，感受数形结合的思想。 重点难点：

重点：绝对值的意义和求一个数的绝对值； 难点：绝对值概念的理解 教学过程

一 激情引趣，导入新课

1 什么叫相反数？相反数有什么特点？

2 如图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮的家分别位于点A、B、C处，单位长度为1千米，（1）小光、小明、小亮的家分别距学校多远？（2）如果他们每小时的速度都是3千米，求三人到学校分别需要多少时间？

AB-2-101234C5

二 合作交流，探究新知 1 绝对值的概念

-5-4-3 （1） 上面问题中，我们要求三人与学校的距离，和三人到学校的时间，这与方向有关吗？

（2） 上面问题中，A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数？离原点的距离是多少 归纳：在数轴上，表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的__________.

如：2的绝对值等于2，记作：2=2，-2的绝对值等于___,记作：____________________ 考考你：

把下列各数表示在数轴上，并求出他们的绝对值。 -4、3.5、-2

1，0、-3.5，5 2-5

初一数学超前班

第2讲 绝对值

7 年级

知识总结归纳

一. 绝对值的定义

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

?a,(a?0)?a,(a?0)?a,(a?0)?a??0,(a?0)或a??或a??

?a,(a?0)?a,(a?0)????a,(a?0)?二. 绝对值的几何意义

a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．数a的绝对值记作a．

三. 去绝对值符号的方法：零点分段法

（1） 化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号．先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数a的正负（即a?0，a?0还是a?0）．如果已知条件没有给出其正负，应该进行分类讨论．

（2） 分类讨论时先假设每个绝对值符号内的数（或式子）等于0，得到相应的未知数的值；再把

这些值表示在数轴上，对应的点（零点）将数轴分成了若干段；最后依次在每一段上化简原式．这种方法被称为零点分段法．

四. 零点分段法的步骤

（1） 找零点； （2） 分区间； （3） 定正负； （4） 去符号．

五. 含绝对值的方程

（1） 求解含绝对值的方程，主要是先利用零点分段法先化简绝对值符号，化成一般形式再求解． （2） 在分类讨论化简绝对值符号时，要注意将最后的结果与分类

高一物理——蓝舰教育——任老师——T：15121043785

机械能守恒（二）

知识网络：

知识点梳理

1、机械能守恒定律的两种表述：

（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。

2、对机械能守恒定律的理解：

（1）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。

（2）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。 3、对机械能守恒条件的认识：

如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律．没有摩擦和介质阻力，这是守恒条件．

【例1】 如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？

1

一个人，如果你不逼自己一把，你根本不知道自己有多优秀

湘教版1.2.3绝对值导学案

1.2.3绝对值导学案

班级： 姓名：

学习目标：

1．借助数轴，理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

2. 通过数形两个方面，理解绝对值的意义，了解数形结合的思想方法 学习重点难点：

理解绝对值的概念和求一个数的绝对值

学习过程

一． 知识链接

1．在数轴上分别标出–5, 3.5 0 及他们的相反数所对应的点。

2. 在已画数轴上找出与原点距离等于6的点。 二． 探究新知

问题一：两辆汽车从同一处O出发，分别向东西行驶10km到达A .B两处，若规定向东为正，则：A处记做 ； B处记做 。 1) 在数轴上标出 A B 的位置

2）两车行驶路线相同吗？它们行驶的路程远近相同吗？在实际生活中距离是不是与方向无关？ 3）在数轴上表示﹣5的点到原点的距离是；在数轴上表示﹢5的点到原点的距离是

如果说﹣5和﹢5纳一下什么是绝对值？

归纳总结； 记作 读作：三． 深度记忆 强化新知

１． ４的绝对值指在数轴上表示

第一篇：2.3绝对值教案

绝对值（1）

学习目标:

1、能借助数轴初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。

2、正确理解绝对值的代数意义和几何意义，渗透数形结合与分类讨论思想。 重点和难点：理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

学习过程：

任务一、复习旧知：

1. 什么叫互为相反数？在数轴上表示互为相反数的两点和原点的位置关系怎样？

2. 数轴上与原点的距离是2的点表示的数有_____个，他们表示的数是_____;与原点的距离是5的点有____个. 任务二、新知理解：

1. 自读课本p11-p12,体会绝对值的意义。

绝对值的几何意义：____________________________________.

a的绝对值记作_______,如5的绝对值记作______,结果是_____.

试一试: （1）|+6|＝ ______，|0.2|＝ ________ ， |+8.2|=_______

（2）|0|＝ _______ ；

（3）|-3|＝_____，|-0.2|＝ _____ ，|-8.2|＝________.

绝对值的代数意义：(1)一个正数的绝对值是__________;

(2)一个负数的绝对值是___________ (3)0的绝对值是__________

单圈绝对值编码器过零问题

电机带减速机，减速机轴上有8位单圈绝对值编码器，用来测位移。编码器采集格雷码，已经转化为2进制码了。可是由于这是单圈编码器，过零时，没有圈数的采集。各位大侠有没有什么思路，怎么在程序里计算编码器已经转了几圈？ 问题补充：

绿野008，你好，刚才你说的1次计数，2次计数。。。，我明白，但是电机有正反转，假设正转时，计数到了10次，然后此时电机开始反转，此时计数值还在增加，这样位移不是不好判断了吗

悬赏分：20 | 解决时间：2010-10-25 10:28:47 | 提问者：ffln - 初级技术员 第5级问题ID：59657 最佳答案

用与最大值比较取相等的状态不可靠。由于扫描周期的原因，可能使数据采样错过计数值等于最大值的一刻。

可采取对当前扫描周期的当前值和上一周期的当前值进行比较。当两个值的差值的绝对值大于一个接近最大值的数时，认为编码器转过一圈。这样还可以判断编码器的旋转方向。如差值为负（由最大值跳转到0），则编码器正转；如差值为正（由0跳转到最大值），则编码器反转。

回答者： 寒音 - 中级工程师 第10级 2010-10-20 16:45:00

我要评论

提问者对于答案的评价： 就是按照

初一奥数专题五绝对值

专题五 绝对值

1．（第15届希望杯竞赛题）已知a=|-2004|+15，则a是（ ）

A．合数 B．质数 C．偶数 D．负数

2．（北京市迎春杯竞赛题）已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c，那么a+b-c=

3．（第16届希望杯竞赛题）如果|a|=3，|b|=5，那么|a+b|-|a-b|的绝对值等于

4．（2004年重庆市竞赛题）计算：|-3112|+|-|-|-|= 43421111

5．（希望杯竞赛题）若|a+b+1|与(a-b+1)2互为相反数，则a与b的大小关系是

A．a>b B．a=b C．a<b D．a b

6．（希望杯竞赛题）如果|m-3|+(n+2)2=0，则方程3mx+1=x+n的解是

初一奥数专题五绝对值

7．（希望杯竞赛题）|x+1|+|x-1|的最小值是

A．2 B．0 C．1 D．-1

8．（第13届江苏省竞赛题）|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值是多少？

9．（希望杯竞赛题）设a,b,c为整数，且|a-b|+|c-a|=1，求|c-a|+|a-b|+|b

上海鸿文职业高级中学教案

解集的错误.

不等式 的教学 目标.

【练习】解下列不等式：1 (1) x 5 ; 2

让同学在下面自己做一 下

(2) x 7 解：画出数轴

1 1 (1) x 5 x 5 2 2 (2) x x 7或x 7 【设问】如果在 x 2 中的 x 换成 x 5 ,也就是

在将x 5

看成一 个整体 的关键

x 5 2 怎样解？【点拨】 可以把 x 5 看成一个整体， 也就是把 x 5 看成 x ,按照 x 2 的解法来解.

处点 拨、启 发，使

x 5 2 2 x 5 2 3 x 7

学生主 动地进 行练 习.

所以，原不等式的解集是

x

3 x 7

【设问】如果 x 2 中的 x 是 3 x +1 ,也就是

继续强 化将3 x +1

3x+1 2 怎样解？【点拨】 可以把 3 x +1 看成一个整体， 也就是把 3 x +1 看成 x ,按照 3x+1 2 的解法来解.

看成一 个整体 继续强

3x+1 23 x +1 2 ,或 3x +1 2 ,

化解不 等式

3x+1 2时不要 犯3x +1 2

由 3 x +1