一元线性回归方程相关系数

线性回归方程中的相关系数r

r=∑(Xi-X的平均数)(Yi-Y平均数)/根号下[∑(Xi-X平均数)^2*∑(Yi-Y平均数)^2]

R2就是相关系数的平方，

R在一元线性方程就直接是因变量自变量的相关系数，多元则是复相关系数 判定系数R^2

也叫拟合优度、可决系数。表达式是: R^2=ESS/TSS=1-RSS/TSS

该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。

问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， R2往往增大 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。

——但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。

这就有了调整的拟合优度: R1^2=1-(RSS/(n-k-1))/(TSS/(n-1))

在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响: 其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。

总是来说，调整的判定系数比起判定系数，除去了因为变量个数增加对判定结果的影响。 R = R接近于1表明Y与X1， X2 ，…， Xk之间的线性关系程度密

回归分析确定性关系或函数关系y =f (x) 变 量 间 的 关 系 非 确 定 性 关 系人的身高和体重 家庭的收入和消费 商品的广告费和销售额 粮食的施肥量和产量

x相关关系

Y

称这种非确定性关系为统计关系或相关(相依 关系. 称这种非确定性关系为统计关系或相关 相依)关系

第一章 一元线性回归模型以下设 x 为自变量(普通变量 Y 为因变量(随机变 普通变量) 普通变量 随机变 量) .现给定 x 的 n 个值 x1,…, xn, 观察 Y 得到相应的 n 个 值 y1,…,yn, (xi ,yi) i=1,2,…, n 称为样本点 样本点. 样本点 以 (xi ,yi) 为坐标在平面直角坐标系中描点,所得到 的这张图便称之为散点图 散点图. 散点图

北京市城市居民家庭生活抽样调查图表 10 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18x:人均生活费收入Y:人均食品支出

§1.1 模型的建立及其假定条件一、一元线性回归模型例如：研究某市可支配收入X对人均消费支出 的影响。建立如下 例如：研究某市可支配收入 对人均消费支出Y 的影响。 对人均消费支出

理论回归模型：

Yi = β0 + β1 Xi + εi其中： ——

一元线性回归方程案例数据

8. 一个工厂在某年里每月产品的总成本据：

（单位：万元）与月产量

（单位：万件）之间有如下一组数

则月总成本

与月产量

之间的线性回归方程为________.

收藏 加入试题篮 题目有误 查看详解

9. 某中学高一期中考试后，对成绩进行分析，从13班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表:

则外语成绩对总成绩的回归直线方程是_______________________. 收藏 加入试题篮 题目有误 查看详解 三. 解答题 （本大题共5小题，共0分）

10. 在国民经济中，社会生产与货运之间有着密切关系，下面列出1991—2000年中某地区货运量与工业总产值的统计资料：

利用上述资料：(1)画出散点图；(2)计算这两组变量的相关系数； (3)在显著水平0.05的条件下，对变量(4)如果变量

与

收藏 加入试题篮 题目有误 查看详解

11. 随机选取15家销售公司，由营业报告中查出其上年度的广告费(占销售总额的百分比)列表如下：

(占总费用的百分比)及盈利额

与

进行相关性检验；

之间具有线性相关关系，求出回归直线方程.

试根据上述资料：(1)画出散点图；(2)计算出这两组变量的相关系数； (3)在显著水平O.01的条

一元一次回归方程

C++程序

#include #include

void input(int[],int); //声明所有的函数 void output(int t[],int,double,double); double _mx(int); double _my(int t[],int);

double _b(int t[],int,double,double); double _a(double,double,double); double jieguo(double,double,int);

double _cor(int [],int,double,double); void main() {

int t[10],n=10; //t[]存放数据，n表示长度，总长为10

double a,b,mx,my; //a和b为方程系数， mx为Xi的平均值 my为Yi平均值

input(t,n); //调用输入函数

mx=_mx(n); //给mx赋值

一元一次回归方程

C++程序

#include #include

void input(int[],int); //声明所有的函数 void output(int t[],int,double,double); double _mx(int); double _my(int t[],int);

double _b(int t[],int,double,double); double _a(double,double,double); double jieguo(double,double,int);

double _cor(int [],int,double,double); void main() {

int t[10],n=10; //t[]存放数据，n表示长度，总长为10

double a,b,mx,my; //a和b为方程系数， mx为Xi的平均值 my为Yi平均值

input(t,n); //调用输入函数

mx=_mx(n); //给mx赋值

线性回归方程高考题

1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：

3456

…

34

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤

-

（参考数值：）

2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:

使用年限x23456

`

维修费用y

若有数据知y对x呈线性相关关系.求:

(1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;

^x y xy x2

序号

12！

23

3~

4

45、

56

∑(

(2) 估计使用10年时,维修费用是多少.

3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：

!

5

零件的个数x（个）23

4

加工的时间y（小时）34

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

(

（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间

（注：

4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这

用下面的数据做相关分析和一元线性回归分析：

选用普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量做相关分析和一元线性回归分析。

一、相关分析

1.作散点图

普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关图

从散点图可以看出：普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关性很大。

2.求普通高等学校毕业生数和高等学校发表科技论文数量的相关系数

把要求的两个相关变量移至变量中，因为都是定距数据，选择相关系数中的Pearson，点击确定，可以得到下面的结果：

Correlations

普通高等学校毕业生数(万人) 高等学校发表科技论文数量(篇)

普通高等学校毕业生数(万人) Pearson Correlation 1 .998**

Sig. (2-tailed) .000

N 14 14

高等学校发表科技论文数量(篇) Pearson Correlation .998** 1 Sig. (2-tailed) .000

N 14 14

**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

两相关变量的Pearson相关系数=0.0998，表示呈高度正相关；相关系数检验对应的概率P 值=0.000

一元线性回归实验指导

一、 使用spss进行线性回归相关计算

题目：

为研究医药企业销售收入与广告支出的关系，随机抽取了20家医药企业，得到它们的销售收入和广告支出的数据如下表（数据在‘广告.sav’中）

1. 绘制散点图描述收入与广告支出的关系

结果：（散点图粘贴在下面）

从散点图可直观看出销售收入和广告支出（存在/不存在）线性关系

2. 计算两个变量的相关系数r及其检验

相关性结果表格：（粘贴在下面）

从结果中可看出，销售收入与广告支出的相关系数为（），双侧检验的P值（），r在0.01显著性水平下（），表明销售收入与广告支出之间（存在/不存在）线性关系。

3. 一元线性回归分析

计算回归分析；并输出标准化残差的pp图和直方图 分析输出的结果： 模型汇总表格：（粘贴在下面）

这个表格给出相关系数R=（）以及标准估计的误差（）

方差分析（ANOVA）表格：（粘贴在下面）

这个表格给出回归模型的方差分析表，包括回归平方和SSR、回归均方MSR、残差平方和SSE、残差均方MSE、总平方和SST和总均方MST，F值129.762以及P值（），此处p值（），说明回归的线性关系（显著/不显著）

系数表格：（粘贴在下面）

上面这个表格

一元线性回归实验指导

一、 使用spss进行线性回归相关计算

题目：

为研究医药企业销售收入与广告支出的关系，随机抽取了20家医药企业，得到它们的销售收入和广告支出的数据如下表（数据在‘广告.sav’中）

1. 绘制散点图描述收入与广告支出的关系

结果：（散点图粘贴在下面）

从散点图可直观看出销售收入和广告支出（存在/不存在）线性关系

2. 计算两个变量的相关系数r及其检验

相关性结果表格：（粘贴在下面）

从结果中可看出，销售收入与广告支出的相关系数为（），双侧检验的P值（），r在0.01显著性水平下（），表明销售收入与广告支出之间（存在/不存在）线性关系。

3. 一元线性回归分析

计算回归分析；并输出标准化残差的pp图和直方图 分析输出的结果： 模型汇总表格：（粘贴在下面）

这个表格给出相关系数R=（）以及标准估计的误差（）

方差分析（ANOVA）表格：（粘贴在下面）

这个表格给出回归模型的方差分析表，包括回归平方和SSR、回归均方MSR、残差平方和SSE、残差均方MSE、总平方和SST和总均方MST，F值129.762以及P值（），此处p值（），说明回归的线性关系（显著/不显著）

系数表格：（粘贴在下面）

上面这个表格

计量经济学

第二章 经典单方程计量经济学模型： 一元线性回归模型 回归分析概述 一元线性回归模型的参数估计 一元线性回归模型检验 一元线性回归模型预测 实例

计量经济学

§2.1

回归分析概述

一、变量间的关系及回归分析的基本概念 二、总体回归函数(PRF)

三、随机扰动项四、样本回归函数(SRF)

计量经济学

一、变量间的关系及回归分析的基本概念1. 变量间的关系

(1)确定性关系或函数关系：研究的是确定现 象非随机变量间的关系。

圆面积 f , 半径 半径2(2)统计依赖或相关关系：研究的是非确定现 象随机变量间的关系。

农作物产量 f 气温, 降雨量, 阳光, 施肥量

计量经济学

对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关 分析(correlation analysis)或回归分析 (regression analysis)来完成的正相关 线性相关 统计依赖关系 不相关 相关系数： 有因果关系 无因果关系 回归分析 相关分析 负相关 1 XY 1 正相关 非线性相关 不相关 负相关

计量经济学

注意 ①不线性相关并不意味着不相关。 ②有相关关系并不意味着一定有因果关系。 ③回归分析/相