投资组合如何降低投资风险

第6章 投资风险与投资组合

一、教学目的和要求

本章是证券投资篇中有关证券投资组合的核心理论。要求学生在理解投资风险与投资溢价等相关概念、以及单一资产收益与风险的计量的基础上，掌握投资组合风险与收益的计算方法，以及投资组合理论所揭示的收益风险关系的经济含义，能用投资组合理论进行投资分析；理解夏普单指数模型的假设条件，学会利用夏普单指数模型来确定资产组合的收益与风险；了解以方差测量投资风险的前提条件以及对它的实证检验。

二、内容提要

第一节 投资风险与风险溢价 一、证券投资风险的界定 二、风险的种类 三、风险的来源

第二节 单一资产收益与风险的计量 一、预期持有期收益率 二、单一资产的投资风险

第三节 投资组合的风险与收益

一、马科维兹假设 二、多元化投资原理

三、有效率投资组合(Efficient Portfolio) 第四节 夏普单指数模式

一、夏普单指数模式的特征及假定 二、个别证券收益率和风险的确定 三、资产组合收益与风险的确定

第五节 以方差测量投资风险的前提及其实证检验 一、用方差测量投资风险的前提 二、正态性的检验

三、重点、难点

本章重点：马科威茨模型的假设条件；投资组合的收益与风险；效率边界；有效投资组合

如何建立一个投资组合？

作者：雪球恭自厚

一、

每一个进入股市的投资者，都对市场有些期许，但面临7亏2平1赚的严酷现实，相信大部分投资者都会很茫然，满腔热情而来，头破血流而去。我们到底需要什么样的市场，希望从市场得到什么样的回报，其实是与我们对市场的认识与期待是有很大关系的。

业余型的个人投资者，千万不可把股市作为发财致富的场所，而仅仅把它当成资产增值的途径会比较合适。股市从来不会扮演雪中送炭的角色，更不会让你一夜暴富，相反到是有可能。因此作为业余型的个人投资者应该把更多的精力放在自己的主业上，一则通过自己擅长领域的发挥积累人生和专业的经验，也有助于你加深对资本市场的认识；二则通过主业得到资金的积累，再逐步投入到市场中，以期资产得到增值，心态就会良好很多，也会有不断的后续现金流入。股市的涨跌也就不那么重要了，涨了固然好，跌了，还有后续资金买更多的股份。

那么我们期望从市场得到多少回报是合适的呢？股市长期的历史统计数据告诉我们是10%，中外概莫能外，这也是比较符合逻辑和社会运行规律的。因为如果人人都能从市场中得到很高的超额回报，譬如15%以上，那还会有人去种地，盖房，教书，造汽车吗？而一旦没有人从事实业了，社会的财富就不会增长，那资产如何增值呢？当然从另

邮币卡作为收藏界的其中一个版块，不仅具有独特的艺术价值，而且被赋予了收藏保值的功能，可以在收藏市场中流通使用。邮币卡投资可以说是继股市、楼市后第三大投资版块，自然也会有投资风险，只是相对股市和楼市来说，风险较小。但并不是说就不用注意投资邮币卡的风险，相反一旦不注意风险，倾家荡产不至于，血本无归还是常有发生的。如何正确处理风险与收益的关系，是每个投资者都必须知道的。

市场风险

市场风险的形成一般是由于国家政策、宏观经济因素，还有就是技术、人为的个别或中和因素作用于邮币卡市场，导致邮币卡市场的价格出现大幅度的波动，从而给投资者带来经济损失的风险。

不懂保护的风险

不论是邮品还是钱币，买到后，如何保存是个关键又十分重要的问题。一般的邮品投资或钱币投资时间都会较长，因为邮币卡的成长周期较长，不会像股票那样一天一个价，所以保存好藏品是必须的，不同品相的邮票或者钱币的价格是相差很多的，一旦保存不当，贬值是在所难免的，所以必须要减少甚至避免这种风险。

在保护邮票时，要根据邮票的不同选择合适的邮册，如果要制作成邮集去参展的邮票，就应该选择贴册，保存整版邮票自然购买整版册来存放，各种封、片等邮品的保存，不能粗心，比较珍贵的可以装进护邮袋或首日封、片邮册中。至于钱币，要注

1、证劵投资风险的含义

证券投资风险是指投资者在证券投资过程中遭受损失或达不到预期收益率的可能性。

2、证劵投资风险的种类

证券投资风险就其性质而言,可分为系统性风险和非系统性风险。

系统性风险是指由于全局性事件引起的投资收益变动的不确定性。系统风险对所有公司、企业、证券投资者和证券种类均产生影响,因而通过多样化投资不能抵消这样的风险,所以又成为不可分散风险或不可多样化风险。

非系统风险是指由非全局性事件引起的投资收益率变动的不确定性。在现实生活中,各个公司的经营状况会受其自身因素(如决策失误、新产品研制的失败)的影响,这些因素跟其他企业没有什么关系,只会造成该家公司证券收益率的变动,不会影响其他公司的证券收益率,它是某个行业或公司遭受的风险。由于一种或集中证券收益率的非系统性变动跟其他证券收益率的变动没有内在的、必然的联系,因而可以通过证券多样化方式来消除这类风险,所以又被称为可分散的风险或可多样化风险。 3、证劵投资风险的防范

尽管证券投资风险是客观存在的，同时又带有不确定性，甚至达到一定程度后更具危害性，但我们仍然可以采取一定的方法来防范和规避证券投资风险，尽可能避免或减小风险带来的损失和危害。

投资组合的收益和风险问题

成 绩：组 员：

摘 要

本论文主要讨论并解决了在组合投资问题中的投资收益与风险的有关问题。分别在不考虑投资项目之间的影响和考虑投资项目之间的影响以及不考虑风险和考虑风险的情况下，建立相应的数学模型，来使得投资所获得的总利润达到最大。

问题一是一典型的线性规划问题。根据题目要求，要求第五年末的最大利润，则建立线性规划模型，在LINDO中编程求得第五年末的最大利润为1418.704万元。第一年投资项目有1，2，3，4，5，6，投资额分别为50000.00，30000.00，40000.00，30000.00，30000.00，20000.00万元；第二年投资项目有1，2，7，投资额分别为10083.00，30000.00，40000.00万元；第三年投资项目有1，2，8，投资额分别为50307.08，30000.00，30000.00万元；第四年投资项目有1，2，3，4，投资额分别为30625.39，30000.00，40000.00，30000.00万元；第五年投资项目有1，2，投资额分别为30689.01，30000.00万元。

问题二是在问题一的基础上，增加了约束条件（考虑项目间的影响）的组合投资问题。建立非线

投资组合的收益和风险问题

成 绩：组 员：

摘 要

本论文主要讨论并解决了在组合投资问题中的投资收益与风险的有关问题。分别在不考虑投资项目之间的影响和考虑投资项目之间的影响以及不考虑风险和考虑风险的情况下，建立相应的数学模型，来使得投资所获得的总利润达到最大。

问题一是一典型的线性规划问题。根据题目要求，要求第五年末的最大利润，则建立线性规划模型，在LINDO中编程求得第五年末的最大利润为1418.704万元。第一年投资项目有1，2，3，4，5，6，投资额分别为50000.00，30000.00，40000.00，30000.00，30000.00，20000.00万元；第二年投资项目有1，2，7，投资额分别为10083.00，30000.00，40000.00万元；第三年投资项目有1，2，8，投资额分别为50307.08，30000.00，30000.00万元；第四年投资项目有1，2，3，4，投资额分别为30625.39，30000.00，40000.00，30000.00万元；第五年投资项目有1，2，投资额分别为30689.01，30000.00万元。

问题二是在问题一的基础上，增加了约束条件（考虑项目间的影响）的组合投资问题。建立非线

最优投资组合模型

陈家跃1 肖习雨2 杨珊珊3

1．韶关学院2004级数学与应用数学 广东韶关 512005 2．韶关学院2003级信息技术(1)班 广东韶关 512005 3．韶关学院2004级信息技术班 广东韶关 512005

摘 要

本文通过各种投资回报数据,对各种投资方案的回报效益进行分析,以平均回报期望为回报率,用回报方差来衡量风险,建立了在VaR(风险价值)约束下的经典马柯维茨(Markowitz)均值-方差模型，并从几何角度具体地阐述了此模型的算法,最后根据此算法和借助数学软件LINGO、MATLAB计算出在VaR=1%,…,10%下的最优投资组合为方案一投资1421万美元,方案二投资2819.5万美元,方案三投资759.5万美元,得到的最大净收益为500.00万美元,结果令人满意.

关键词: 马柯维茨均值-方差模型;VaR约束;置信水平

1

1问题的提出

某基金会有科学基金5000万美元，现有三种不同的投资方式，分别为政府债券、石化产业股票、信息产业股票，为了保证其基金安全增殖，设计收益最大且安全的投资方案，要求(1)获得最大的投资回报期望(2)投资的风险限制在一定的范围。保证该投资方案资金保值概率不低于95

ｖａＲ三∑ｃ—ｖａＲ

根据边际ｖａＲ的定义，有

Ｃ—ＶａＲ羞ｗ． 埘一ＶａＲ

三、实证分析

我们的组合中包括９只股票，分别为：天士力、上海机场、海螺水泥、兖州煤业、大众公用、中国石化、申能股份、宝钢股份和中海发展。这些个股符合２００３年流行的“价值投资”理念，并涵盖了钢铁、石化、交通、电力等热门板块的蓝筹股。计算使用的历史数据区间为２００２年９月１８日至２００３年９月１７日。我们用这一年的历史数据来度量将来一年的投资组合日平均风险以及动态风险等相关指标，具体见表１。

表ｌ证券名称天士力上海机场海螺水泥亮州煤业大众公用中国石化申能股份宝钢股份中海发展投资组合

投资组台ｖａＲ投资组合风险价值投资组合口值

持仓量（万股）

３６３６４８２１１６５１８５８２２６０４６

股票投资组台日风险分析

市值（万元）

４ｌ５４４３８９８８３８３１９９０７５３５１３０６８２０３５８２５４９８３１９２２８０１４１３９８．１８４５

持仓比例（％）

２．９７２７９２．７４６４９９３５１４．５６１８２４２２．８３２００４１００００

口值

０．８００８４０９８ｌ１７１２２１．０９】０８０．９９ｌ４６１１４

边际ＶａＲ

００１２６００１５５ＯＯｌ８４００２０４００２１５００２１５００２１８０．０２１０００２９５

一、单项选择题

1. 下面各项中通常属于风险最高资产类别的是（ ）

A. 优先股

B. 对冲基金

C. 高收益公司债券

D. 长期债券

2. 您的客户60岁，打算五年之内退休，想在退休之后拥有稳定的收入。哪项资产组合适合这位客户？（ ）

A. 医疗保健类股票，科技股，能源股

B. 优先股，国债，公用事业公司股票

C. 不动产，黄金，现金等价物

D. 小盘股，新兴国家债券，现金等价物

3. 除下列哪项外，都是抵消资产的例子？（ ）

A. 实物资产和金融资产

B. 国外资产和国内资产

C. 债券和股票

D. 小盘股和成长股

4. 最优组合指的是（ ）。

A. 可以为客户带来最高利润和最大风险的组合

B. 只包括低风险投资产品的组合

C. 包括单一资产类型的投资组合

D. 可以为客户带来最高利润和最小风险的组合

5. 一个真正分散化的投资组合主要取决于有意地（ ）。

A. 为客户投资在表现相同的资产中

B. 选择30%－40%高增长的股票

C. 为客户投资在互不相关的资产中

D. 选择一项或两项高风险的投资

二、判断题

6. 资产配置主要涉及所购买资产的类型以及投入每一类资产的金额比例。（ ）

正

6最优投资组合选择

最优投资组合选择的过程就是投资者将财富分配到不同资产从而使自己的效用达到最大的过程。然而，在进行这一决策之前，投资者首先必须弄清楚的是市场中有哪些资产组合可供选择以及这些资产组合的风险-收益特征是什么。虽然市场中金融资产的种类千差万别，但从风险-收益的角度看，我们可以将这些资产分为两类：无风险资产和风险资产。这样一来，市场中可能的资产组合就有如下几种：一个无风险资产和一个风险资产的组合；两个风险资产的组合；一个无风险资产和两个风险资产的组合。下面分别讨论。

一、一个无风险资产和一个风险资产的组合

当市场中只有一个无风险资产和一个风险资产的时候，我们可以假定投资者投资到风险资产上的财富比例为w，投资到无风险资产上的财富比例为1-w，这样一来，投资组合的收益就可以写为：

rP?wr?(1?w)rf

其中，r为风险资产收益，这是一个随机变量；rf为无风险资产的收益，这是一个常数。

这样，资产组合的期望收益和标准差就可以写出下述形式：

E(rP)?wE(r)?(1?w)rf

?P?w?

2P(因为??w?1?(1?w)?22222?2w(1?w)?12,?2?0,?12??12?1?2=0)

其中?为风险资产的标准差。

根据上两