高中数学三角函数诱导公式教案

第 4讲 同角三角函数及诱导公式

【开心自测】

1. . 已知角α的终边过点(a,2a)(a?0)，求α的三个三角函数值。 2. 求函数y?cosxcosx?tanx的值域 tanx3、已知方程sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?)，求

sin(???)?5cos(2???)的值

3?2sin(??)?sin(??)2

【教学重难点及考点占比】重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的

定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一），诱导公式、三角函数线的正确理解四组诱导公式的记忆、理解、运用。难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断

【知识梳理】

一、同角三角函数的基本关系式

sin?cos? 2．商数关系：?tan? ?cot?

cos?sin?

222222 3．平方关系：sin??cos??1 1+tan?=sec? 1+cot??csc?

同角三角函数的的关系式揭示了：“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在：“同角”二字上．

1．倒数关系：sin??csc??1

学 习 资 料 专 题

第2课时 三角函数的诱导公式五～六

[课时作业] [A组 基础巩固]

?πsin ?＋θ

?2

1．已知tan θ＝2，则

?πsin ?－θ

?2

A．2 C．0

?－???－??

π－θ

等于( )

π－θB．－2 D．3

?πsin ?＋θ

?2

解析：

?πsin ?－θ

?2

答案：B

?－???－??

π－θπ－θ

cos θ＋cos θ2＝＝＝－2. cos θ－sin θ1－tan θ

1?3π－α?的值为( )

2．如果sin(π－α)＝－，那么cos ??3?2?1A. 322C.

3

1B．－ 322D．－

3

11

解析：∵sin(π－α)＝－，∴sin α＝－，

33则cos ??3π－α?＝－cos ?π－α?＝－sin α＝1. ??2?3?2???

答案：A 3．化简： A．sin α C．cos α

2

2

?2?3

1－sin?π－α?＝( )

?2?

B．|sin α| D．|cos α|

解析：原式＝1－cosα＝sinα＝|sin α|. 答案：B

4．若f(sin x)＝3－cos 2x，则f(cos x)＝( ) A．3－cos 2x C．3＋cos 2x

唐玲

B．3－sin 2x D．3＋sin

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

公式一：

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin

教学宝典

三角函数诱导公式教案2

1 教材分析

1．1 教材的地位与作用

本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)”是人教版《高中代数》上册

第二章§2.6节内容．它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据．是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带．求三角函数值是三角函数中的重要内容．诱导公式是求三角函数值的基本方法．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90”角的三角函数值问题，诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式．这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义

1．2 教学重点与难点

1．2．1 教学重点

诱导公式的推导及应用

1．2．2 教学难点

相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识． 2 目标分析

根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标如下

2．1 知识目标

1)识记诱导公式．

2)理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行

课 题：小结与复习（4）

知识目标：

1任意角的三角函数、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式；

2两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数； 3三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角 教学目的：

1理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算； 2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；

3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；

4能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明； 5会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋?)的简图，理解A、ω、?的物

理意义；

6会用已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示 教学重点：三角函数的知识网络结构及各部分知

内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 1.3 三角函数的诱导公式（一）

学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.

设角α的终边与单位圆的交点为P，由三角函数定义知P点坐标为(cos α，sin α). 知识点一 诱导公式二

思考 角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？角π＋α的终边与单位圆的交点

P1(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点P(cos α，sin α)呢？它们的三角函数之间有什么关

系？

答案 角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，P1与P也关于原点对称，它们的三角函数关系如下： 诱导公式二

sin?π＋α?＝－sin α， cos?π＋α?＝－cos α， tan?π＋α?＝tan α. 知识点二 诱导公式三

思考 角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos(－α)，sin(－α))与点P(cos α，sin α)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？ 答案 角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下： 诱导公式三

sin?－α?＝－sin α

1.3 《三角函数的诱导公式》教学设计

【教学目标】

1.诱导公式(一)、（二）的探究、推导借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式．

2.利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值、化简和恒等式的证明． 【导入新课】 1.复习公式一，公式二 2.回忆公式的推导过程 新授课阶段 1．诱导公式二：

思考：（1）锐角?的终边与180??的终边位置关系如何？ （2）写出?的终边与180??的终边与单位圆交点P,P'的坐标． （3）任意角?与180??呢？

结论：任意?与180??的终边都是关于原点中心对称的．则有P(x,y),P'(?x,?y)，由正弦函数、余弦函数的定义可知：

sin??y， cos??x；

sin(180??)??y， cos(180??)??x．

从而，我们得到诱导公式二： sin(180??)??sin?；cos(180??)??cos?． 说明：①公式中的?指任意角；

②若?是弧度制，即有sin(???)??sin?，cos(???)??cos?； ③公式特点：函数名不变，符号看象限； ④可以导出正切：tan(180??)?2．诱导公式三：

思考：（1）360??的终边与??的终边位置

高中数学第一章三角函数1-3三角函数的诱导公式同步优化

训练新人教A版必修4

5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.(高考湖南卷，文2)tan600°的值是( ) A. B. C. D.?解

析

33?33

33：

tan600°=tan(360°+240°)=tan240°=tan(180°+60°)=tan60°=.

3

答案：D

2.下列各式中成立的是( ) A.sin(-20°)+sin200°=0 B.sin370°-sin(-190°)=0 C.cos(3π+)=cos(-)D.cos=cos()

??44

25?19?? 66解析：sin(-20°)+sin200°=-sin20°+sin(180°+20°)=-2sin20°; sin370°-sin(-190°)=sin10°+sin(180°+10°)=sin10°-sin10°=0;

cos(3π+)=cos(π+)=-cos≠cos(-)=cos;

1 / 8

?????44444

cos=cos(4π+)=cos≠cos()=cos(4π-)=cos(π-)=-cos.

5???

66625???19??66

三角函数的诱导公式说课稿

尊敬的各位领导，各位老师,大家下午好！

今天我说课的题目是《三角函数的诱导公式》.下面我就教材分析、教学目标、教学重点和难点、教法与学法、教学过程设计、板书设计这几方面内容向大家进行阐述.

【教材分析】

本节内容在教材中的作用及地位

三角函数的诱导公式是选自普通高中数学教科书必修四（人教A版）第一章的第三小节。在此之前，学生已学习了任意角的三角函数,初步掌握了三角函数定义、单位圆中的三角函数线以及同角三角函数的基本关系等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。因此，对后面教学以及学生的学习都有着非常重要的意义。

数学思想方法分析

作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学方法、数学思想、数学意识；因此本节的教学，除了让学生理解公式的来龙去脉、推导过程外，最主要的是要使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合地研究诱导公式，引导学生思考“可以研究什么问题，用什么方法研究这个问题”，把数学思想方法的学习渗透其中。

【教学目标】

根据上述教材分析和新课标的要求，考虑到学生已有的认知结构和心理特征 ，我制定了如下教学目标： 知识目标

理解诱导公式的推导方法，掌握正弦、余