分层抽样与系统抽样教案

分层抽样与系统抽样

[读教材·填要点] 1．分层抽样的概念

将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．

2．系统抽样的概念

系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．

系统抽样又叫等距抽样或机械抽样． [小问题·大思维]

1．分层抽样时为什么要将总体分成互不重叠的层？

提示：在总体中由于个体之间存在着明显的差异，为了使抽取的样本更合理，更具有代表性，所以将总体分成互不重叠的层，而后独立地抽取一定数量的个体．

N2．系统抽样的第二步中，当不是整数时，从总体中剔除一些个体采用的方法是什么？

n影响系统抽样的公平性吗？

提示：剔除一些个体可以用简单随机抽样抽取，不影响系统抽样的公平性．

[例1] 某企业共有3 200名职工，其中青、中、老年职工的比例为3∶5∶2.若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，则采用哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？

[自主解答] 因为总体由差异明显的三部分(青、中、老年)组成，所以采用分层抽样的方法更合理．

2.1.3 分层抽样

1.抽签法的一般步骤： 1.抽签法的一般步骤： 抽签法的一般步骤 制签、 制签、 编号、 搅拌均匀、 抽取号签、 编号、 搅拌均匀、 抽取号签、 抽取个体组成样本 2.随机数表法的一般步骤： 2.随机数表法的一般步骤： 随机数表法的一般步骤 编号、选择开始数字、取号、抽取个体 编号、选择开始数字、取号、抽取个体. 3.系统抽样的一般步骤为: 3.系统抽样的一般步骤为: 系统抽样的一般步骤为 编号、确定分段间隔、确定起始编号L 编号、确定分段间隔、确定起始编号L、 抽取样本

探究： 探究：为了使被抽查的样本能更好地反映总体， 为了使被抽查的样本能更好地反映总体，那么 样本应该具备什么要求？ 样本应该具备什么要求？ (1)具有代表性设计抽样方法的核心

(2)不偏向总体中的某些个体. 不偏向总体中的某些个体. 如果要调查高一学生的平均身高， 如果要调查高一学生的平均身高，我们知道男生一般 要比女生高，为了调查准确要怎么抽取样本？ 要比女生高，为了调查准确要怎么抽取样本？ 当已知总体由差异明显的几部分组成时，如何才能使 当已知总体由差异明显的几部分组成时， 样本能更充分地反映总体的情况？ 样本能更充分地反映总体的情况？

1、自学定义，写

2.1.2 系统抽样

一、三维目标：

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，

3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

二、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

三、教学设想：

【创设情境】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

【探究新知】

一、系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，

因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[N

].

（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用

：

2．1．2系统抽样

【学习目标】：（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

【重点、难点】重点： 正确理解系统抽样的概念，

难点：能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

【能力形成目标】通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论

学

的数学方法，

【知识链接】(1)、简单随机抽样的概念及优缺点。 使用说明 课本57页—58页 案【自主探究学习】一、课题导入

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。请设计出抽取样本的方法。 你能否设计其他抽取的方法？

装二知识探究

探究：我们可以按照这样得方法来抽样： 首先 将这500名学生从1开始进行编号，

订然后 按号码顺序以一定得间隔进行抽取。由于500/50＝10，这个间隔可以定为10，即从号码1－10的第一个间隔中随机地抽取一个号码， 最后 按间隔数10抽取后面的数

线

例如：第一个随机抽到的是6号，然后从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到：________。

如果第一个随机抽到的是3号，然后从第3号开始，每隔10个号码抽取一个，得到： ___

时域抽样与频域抽样

一、实验目的

加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。

二、实验原理

时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样

频率fsam大于等于2倍的信号最高频率fm，即fsam?2fm。

时域抽样是把连续信号x(t)变成适于数字系统处理的离散信号x[k] ；信号重建是将离散信号x[k]转换为连续时间信号x(t)。

非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。

三．实验内容

1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。

x1(t)?cos(2??10t)

答: 函数代码为: t0 = 0:0.001:0.1;

x0 =cos(2*pi*10*t0);

plo

2. 1.3分层抽样教案

【教学目标】

1.通过实例知道分层抽样的概念,意义及分层抽样适用的情景.

2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.

3.知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等.

4.区分简单随机抽样?系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样. 【教学重难点】

教学重点: 正确理解分层抽样的定义,灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.

教学难点:应用分层抽样解决实际问题, 并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的 抽样问题.

【教学过程】 一. 复习回顾.

系统抽样有什么优缺点?它的一般步骤是什么? 答:优点是比简单随机抽样更易操,缺点是系统抽样有规律性,样本有可能代表性很差;

(1)将总体的N个个体编号

(2)确定分段间隔k,对编号进行分段,当

Nn(n是样本容量)是整数,取k=

Nn;

Nn 不是整数时,先从总体中随机的剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本

容量整除.

(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L≤k)

(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加

综合变量法在多指标分层抽样中的应用

摘 要

本文采用综合变量法对多目标总体进行分层抽样，并设计了T变量作为估计量，比较了综合变量法和简单随机抽样的优劣性。而后通过案例证明了上述结论。

关键词：多指标抽样 分层抽样 主成分分析 综合变量法 引言

抽样调查作为认识社会现象的工具已经得到了广泛应用，其在政治、经济、文化、军事、人口等领域已经成为了广泛使用的有效方法。并且绝大部分的抽样调查都是希望能在一次调查中得到多个结论，因此多目标抽样是普遍使用的方法，关于这方面的研究已经有了很多成果，但依然不能满足现实的需要，所以对多目标抽样进行研究是很有现实意义的。本文将在已有理论的基础上，试图对多目标的分层抽样问题进行研究，采用主成分方法处理辅助信息，而后用综合变量法分层，研究该方法的性质。

一、模型介绍

将X进行主成分变换后，计算求得综合变量F*，即F*??1F1??2F2????KFK 其中?1,?2,?,?K为主成分F1,F2,?,FK的贡献率。以F*作为分层标志，进行综合变量法分层抽样。

这种变换将原来的多指标转换为了单指标，而后就可以用单指标的方法进行分层抽样。层数的确定可以按照如下准则：

?*L?1)?V(F?*L)V(Fstst??*L

一、知识要点及方法

1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本。

2、系统抽样的定义 一般地要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本可将总体分成均衡的若干部分然后按照预先制定的规则从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本这种抽样的方法叫做系统抽样。 注意系统抽样的特证  （1）当总体容量N较大时采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段分段的间隔要求相等因此系统抽样又称等距抽样这时间隔一般为k=[n/N]. 

(3)预先制定的规则指的是在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

二、试题

同步测试

1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，116号，??发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )

A．抽签法 C．系统抽样法

B．随机数表法 D．其他的抽样法

2．现用系统抽样抽取了一个

一、知识要点及方法

1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本。

2、系统抽样的定义 一般地要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本可将总体分成均衡的若干部分然后按照预先制定的规则从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本这种抽样的方法叫做系统抽样。 注意系统抽样的特证  （1）当总体容量N较大时采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段分段的间隔要求相等因此系统抽样又称等距抽样这时间隔一般为k=[n/N]. 

(3)预先制定的规则指的是在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

二、试题

同步测试

1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，116号，??发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )

A．抽签法 C．系统抽样法

B．随机数表法 D．其他的抽样法

2．现用系统抽样抽取了一个

第十章

系统抽样

众所周知，计算机在抽样过程中起着十分重要的作用。 例如，前面提出利用计算机产生随机数，当然我们知道它产 生的是“伪”随机数。本章所讨论的系统抽样在抽样过程中 选择使用计算机将是十分方便的。 所谓系统抽样，就是将总体中N个单元按照随机方式( 有时也按某种特定的规则)编号为1,2,…,N,若想抽取 n 个样本，不妨假设N/n=k为整数，利用计算机可以立即将 这N个单元排成n 行k 列的矩阵，再从1~k之间随机地产生 一个随机数 i ,则取第 i 列的全体单元作为样本。这种方 法看起来似乎很“机械”,因此有时候也称为“机械抽样” 。然而由于数值“ i ”是随机产生的，那么所得到的样本具 有一定的随机性。

但在实际中，总体的N个单元的编号并非完全随机的， 常常带有一定的规律性，例如按照居住地区、工作性质等等 的编号，有时也常常利用一些个体原有的编号——诸如学生 的学号等。此时，系统抽样的随机性就与最有代表性的简单 随机抽样存在一定的差距。

§1

系统抽样的若干习性

考察N=nk这种最简单的情形，从总体中实施容量为 n 的 系统抽样相当于从k 列中随机地任取一列，显然每一列被选中 的概率是一样的，从而总体中每个单元入样的概率均相等， 这