平移变换的定义

平移变换在几何中的应用

平移变换是几何中的一种重要变换，运用平移变换可以将分散的线段、角或图形集中到一起，便于问题的研究和解决。这是平移变换中的常用方法，下面仅举几例，以作说明。

一、平移变换在几何证明中的应用

例1．如图，△ABC中，BD=CE，求证：AB?AC?AD?AE

BDECA 【解析】

本题涉及到证明的几条线段虽然都交于一点，但对于证明这样一个几何不等式不是很方便。再有BD=CE，运用平移变换，将△AEC平移到△A’BD的位置，问题迎刃而解。 【答案】

证明：如图2, 分别过点D、B作CA、EA的平行线， 两线相交于F点，DF于AB交于G点。 所以?ACE??FDB，?AEC??FBD 在△AEC和△FBD中，又CE=BD， 可证 △AEC≌△FBD， 所以AC=FD，AE=FB， 在△AGD中，AG+DG>AD， 在△BFG中，BG+FG>FB， 所以AG+DG-AD>0, BG+FG-FB>0, 所以AG+DG+BG+FG-AD-FB>0, 即AB+FD>AD+FB， 所以 AB+AC>AD+AE . 【思考】

本题还有没有平移其他图形的方法？

《平移变换》教学设计

教学目标

1、 了解现实生活中图形的平移，了解图形平移变换的概念。

2、 了解图形平移变换的性质：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，改变的是图形的位置，连

结对应点的线段平行（或在同一条直线上）而且相等。

3、 会按要求作出简单平面图形平移变换后的图形。

教学重点 平移变换的概念和性质。

教学难点 探索平移变换的性质及如何作一个图形经过平移变换后所得的像。

教学准备 课件。

教学过程

（一）创设情景 导入新课

让学生观看生活中的平移现象

如：铝合金窗户的移动，工厂里传输带上的物品，电梯上的人等。

问：1、这些图形是怎样运动的？运动的方向相同吗？运动的距离呢？

2、大厦中电梯的升降是平移吗？（是）

由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上的所有的点都向同一个方向运动，且运动相

等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。

做一做：（书本第45页）

下面两个图形的变换各是什么变换？请说明理由。

(1)轴对称变换。理由:原图形和它的像之间有一条对称轴。

(2)平移变换。理由:所有的点都沿同一方向运动了相等的距离。

追问：要描述一个平移变换需要哪些条件？（平移的方向和平移的距离）

（二） 探索平移变换的性质

平移变换 （一）

例1、如图1-1，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．（1）在格点中画出图形ABCD先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形；（2）请写出平移前后两图形对应点之间的距离．

图1-1

例2、如图8-1所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置． （1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积； （2）若平移的距离为x（0≤x≤4），△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为y，写出面积y与平移距离x的关系式．

例3、如图2—1，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）. （A）21 （B）26 （C）37 （D）42

图2-1

例4、已知正方形ABCD的边长为10cm.E、F分别为AB、CD边的中点，以BC为直径作半圆，再以EF为直径作半圆

2

与AD切于点G，则阴影部分的面积为_______cm．

图3-1

例5、如图4—1，某小区有一块长42米、宽20米的矩形草坪，现要在草坪中间铺设一横两纵三条等宽的甬道，若铺设后草坪的面积为760米2，求甬道的宽．

图4-1

例6、工人师傅手中有一个如图5-1所示的零件，他为求出此

平移变换 （一）

例1、如图1-1，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．（1）在格点中画出图形ABCD先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形；（2）请写出平移前后两图形对应点之间的距离．

图1-1

例2、如图8-1所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置． （1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积； （2）若平移的距离为x（0≤x≤4），△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为y，写出面积y与平移距离x的关系式．

例3、如图2—1，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（ ）. （A）21 （B）26 （C）37 （D）42

图2-1

例4、已知正方形ABCD的边长为10cm.E、F分别为AB、CD边的中点，以BC为直径作半圆，再以EF为直径作半圆

2

与AD切于点G，则阴影部分的面积为_______cm．

图3-1

例5、如图4—1，某小区有一块长42米、宽20米的矩形草坪，现要在草坪中间铺设一横两纵三条等宽的甬道，若铺设后草坪的面积为760米2，求甬道的宽．

图4-1

例6、工人师傅手中有一个如图5-1所示的零件，他为求出此

拉氏变换

2.5 拉氏变换与反变换

机电控制工程所涉及的数学问题较多，经常要解算一些线性微分方程。按照一般方法解算比较麻烦，如果用拉普拉斯变换求解线性微分方程，可将经典数学中的微积分运算转化为代数运算，又能够单独地表明初始条件的影响，并有变换表可查找，因而是一种较为简便的工程数学方法。

2.5.1 拉普拉斯变换的定义

如果有一个以时间t为自变量的实变函数 f?t? ，它的定义域是 t?0，，那么f?t?的的拉普拉斯变换定义为

?stF?s??L?ft?ftedt????????0 (2.10)

?e?sts???j??s是复变数， （σ、ω均为实数）， 0称为拉普拉斯积分； F(s)是函数 f(t)的拉普拉斯变换，它是一个复变函数，通常也称 F(s)为 f(t)的象函数，而称 f(t)为 F(s)的原函数；L是表示进行拉普拉斯变换的符号。

式（2.10）表明：拉氏变换是这样一种变换，即在一定条件下，它能把一实数域中的实变函数变换为一个在复数域内与之等价的复变函数 F(s)。

1.单位阶跃函数

?1(t)的拉氏变换

单位阶跃函数是机电控制中最常用的典型输入信号之一，常以它作为评价系统性能

的标准输入，这一函

老杨的数学江湖 三角函数的平移伸缩变换

三角函数的平移伸缩变换

题型一：已知开始和结果，求平移量

? ??3)的图象，只需把函数y=sinx的图象上

【2016高考四川文科】为了得到函数y?sin(x?所有的点( )

??个单位长度 (B) 向右平行移动个单位长度 33??（C） 向上平行移动个单位长度 （D） 向下平行移动个单位长度

33（A）向左平行移动

【】为了得到函数y?sin(x?1)的图象，只需把函数y?sinx的图象上所有的点（ ） A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动?个单位长度 D．向右平行移动?个单位长度

???【】要得到函数y?cosx的图象，只需将函数y?cos?x??的图象（ ）

?????个单位 （B）．向右平移个单位 ????（C）．向左平移个单位 （D）．向左平移个单位

??（A）．向右平移

【】要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象( )

A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 11

C．向左平移个单位

函数专题：对数函数图象及其性质（1）

学习目标：

1．知道对数函数的定义

2．能够画出对数函数图象及并通过图象研究函数基本性质

3．会求简单的与对数有关的复合函数的定义域 4.掌握通过图象比较两个对数的大小的方法 学习重点：对数函数的图象、性质及其应用

学习过程：

一、复习引入：

1、指对数互化关系：

2、 y?a(a?0且a?1)的图象和性质 x a>1 650

函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示 现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个??细胞? 二、新课学习： 1．对数函数的定义：

一般地，形如y=logax（a＞0且a≠1）的函数叫对数函数。

练习：判断以下函数是对数函数的为（D）

2A、y?log2(3x?2)B、y?log(x?1)xC、y?log1xD、y?lnx

3

2．对数函数的图象研究：

画出下列函数的图象f(x)?log2x， f(x)?log1x图像略

2

3．对数函数的性质：

对比指数函数图像和性质，得出对数函数的性质 图 象 a>1 0

根据定义知，指数函数和对数函数互为反函数，所以定义域值域互换可得；图像关于y=x直线对称，所以对数函数的性

MFC空间几何变换之图像平移、镜像、旋转、缩放详解

一. 图像平移

前一篇文章讲述了图像点运算(基于像素的图像变换)，这篇文章讲述的是图像几何变换：在不改变图像内容的情况下对图像像素进行空间几何变换的处理方式。

点运算对单幅图像做处理，不改变像素的空间位置；代数运算对多幅图像做处理，也不改变像素的空间位置；几何运算对单幅图像做处理，改变像素的空间位置，几何运算包括两个独立的算法：空间变换算法和灰度级插值算法。

空间变换操作包括简单空间变换、多项式卷绕和几何校正、控制栅格插值和图像卷绕，这里主要讲述简单的空间变换，如图像平移、镜像、缩放和旋转。主要是通过线性代数中的齐次坐标变换。 图像平移坐标变换如下：

运行效果如下图所示，其中BMP图片(0,0)像素点为左下角。

其代码核心算法：

1.在对话框中输入平移坐标(x,y) m_xPY=x，m_yPY=y

2.定义Place=dlg.m_yPY*m_nWidth*3 表示当前m_yPY行需要填充为黑色 3.新建一个像素矩阵 ImageSize=new unsi

平移（教案）

一、教学目标：

能直观地分辨常见的平移现象。能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

二、教学重点：体会平移的本质特征。

教学难点：在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

三、教学过程

（1）知识铺垫

1、这个物体在做什么运动？

2、物体从一个位置沿着直线运动到另一个位置，这种现象叫做平移。

（2）合作学习：出示例 3 怎样数出图形平移的格数？

讨论：平移的关键：根据箭头观察平移的方向，采用找对应点的方法确定平移的格数。

画出平移后的图形。

（3）展示交流：在方格纸上平移图形的方法步骤找出原图形的关键点（如顶点或端点）

按要求分别描出各关键点平移后的对应点

按原图将各对应点顺次链接。

（4）巩固提升： P86做一做

四、课堂总结平移的特点：形状，大小不变，位置变。

五、板书设计：平移

平移的特点：形状，大小不变，位置变。

六、教学反思：

第3课时平移解决面积问题（教案）教学内容：P87：例4及做一做

教学目标：使学生进一步认识平移，理解平移的性质。

教学重点：利用平移的性质面积。

教学难点：平移以及求长方形面积的方法。

教学过程

一、复习导入

1、复习平移的相关知识。

（1）结合生活实例讲一讲什么是平移。

（2）出示图形，请学生画出

关于贷款平移有关问题的说明

一、什么叫贷款平移？

案例：A公司向信用社贷款10万元，由B公司担保，贷款到期后A公司无力归还。B公司有500万元的贷款需求，经协商，信用社贷款500万元给B公司，再由B公司代偿A公司的10万元借款。以后由B公司向A公司追偿10万元。

定义：“平移”风险是指通过向担保企业发放等量新增贷款形式收回不良贷款，操作上通过受托支付直接设立专用账户，确保该笔贷款资金可以确定性回流到原先的债务人开在债权行的账户上。

新增贷款第三方，以便第三方企业（实力较强的企业）接受问题企业，或接受问题企业的部分债务来短期化解债务风险。

本办法对以上操作进行了扩充。可以变更为： 案例：A公司向信用社贷款10万元，由B公司担保，贷款到期后A公司无力归还。B公司有500万元的贷款需求，经协商，B公司代偿A公司的10万元借款后，信用社再贷款500万元（或510）万元给B公司，再由B公司代偿A公司的10万元借款。以后由B公司向A公司追偿10万元。

定义也调整为：“平移”风险是指通过向不良贷款代偿方发放等量新增贷款形式收回不良贷款。

新增贷款第三方，以便第三方（有还款能力的代偿方）接受不良债权，从而化解信用社的不良贷款风险。

以上此操作的结果：

A公司