正交试验优化设计

正交试验设计

什么是正交试验设计 正交试验设计表 正交试验设计的安排 正交试验设计的极差分析 较优条件选择 正交试验分析方法 正交试验设计的基本思想 正交试验设计的过程[1] 什么是正交试验设计 正交试验设计表 正交试验设计的安排 正交试验设计的极差分析 较优条件选择 正交试验分析方法 正交试验设计的基本思想 正交试验设计的过程[1] ? 正交试验设计法与遗传算法的联系[2] ? 正交试验设计的案例分析[3] 展开 什么是正交试验设计 正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。 日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行3^3 = 27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)正交表安排实验，只需作9次，按L18(3)正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正

正交试验设计

1 正交试验设计的概念及原理 1.1 基本概念

利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。

特点：在试验因素的全部水平组合中，仅挑选部分有代表性的水平组合进行试验。

通过部分实施的试验结果，了解全面试验情况，从中找出较优的处理组合。

考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验 。

A因素：增稠剂用量，A1、A2、A3 B因素：pH，B1、B2、B3 C因素：杀菌温度，C1、C2、C3 3因素 3水平 3＝27

3

全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。 全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，在有些情况下无法完成 。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。

? 正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析； ? 当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。

? 虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。 1.2 基本原理

在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平， 可以理解为在选优区内打上网格，

如果网上的

正交试验设计法[17]

正交试验设计是利用“正交表”选择试验的条件，并利用正交表的特点进行数据分析，找出最好的或满意的试验条件，适用于多因素的设计问题。正交试验法的理论基础是正交拉丁方理论与群论。在工作中可用的多因素寻优工作方法，一类是从优选区某一点开始试验，一步一步到达较优点，这类实验方法叫序贯试验法，如因素轮换法、爬山法等；另一类是，在优选区内一次布置一批试验点，通过对这批试验结果的分析，逐步缩小优选范围从而达到较优点，如正交试验法等。科研中普遍采用正交试验法，因其具有如下优点： ① 实用上按表格安排试验，使用方便； ② 布点均衡、试验次数较少；

③ 在正交试验法中的最好点，虽然不一定是全面试验的最好点，但也往往是相当好的点。特别在只有一两个因素起主要作用时，正交试验法能保证主要因素的各种可能都不会漏掉。这点在探索性工作中很重要，其他试验方法难于作到； ④ 正交试验法提供一种分析结果（包括交互作用）的方法，结果直观易分析。且每个试验水平都重复相同次数，可以消除部分试验误差的干扰； ⑤ 因其具有正交性，易于分析出各因素的主效应。 名词解释：

1 试验因素：影响考核指标取值的量称为试验因素(因子)，一般记为：A，B，C等。有定量的因

利用正交试验法分析优化饮品

摘要 正交分析实验是食品科学中常用且重要的一种研究方法，有效减小实验次数和误差。

本文介绍了用正交实验法优化咖啡因提取实验工艺研究和正交试验法研究红薯浆的酵制备红薯全汁酸奶两个实验，以体现正交分析实验的设计与数据分析过程。并分析食品中试验设计与数据分析的注意事项，以及实验的重要作用。

关键词 正交试验 食品 咖啡因 酸奶 正文

食品研究的重要表现形式是新产品、新工艺的研制与开发。把琳琅满目的食品提供给社会。以满足不同层次、不同需求、不同用途的人们对食品多样化、合理化的要求。从事食品生产的企业在激烈的市场竟争中要靠新产品、新工艺的研制与开发谋求企业的生存和发展。因而重视食品研究。用现代化的科学技术不断提高产品的科技含量。增加产品的附加值来谋求企业的发展。然，食品研究与其他学科一样，实际上是一个数据的收集、整理、分析过程。翻阅国内外有关食品的期刊、杂志。可以明显的发现国内与国外食品研究在试验设计与数据分析方面存在的差距。因此将食品研究中常用的研究方法介绍给从事食品科研人员是非常必 要的。

食品研究具有多因素的综合影响，试验效应常常包括因素的主效应,也包括因素间的交互作用，因此，试验设计者总希望安排足够多的研

正交试验设计与数据处理在生产实践中，试制新产品、改革工艺、寻求好的生产条件等， 这些都需要做试验，而试验总是要花费时间，消耗人力、物力。因 此，试验的次数应尽可能少。 全面试验： 如 4 个 3 水平的因素，要做 34=81 次试验； 6 个 5 水平的因素，要做 56=15625次试验。非常困难。 能否减少试验次数，而又不影响试验效果呢？ 正交试验 有 4.1 正交表及其用法 正交表的记号：L9(34)——表示 4 个因素，每个因素取 3 个 水平的正交表。格式如表4-1所示。

4.1 正交表及其用法

正交表记为 Ln(mk),m 是各因素的水平，k (列数)是因 素的个数，n 是安排试验的次数(行数)。

L9(34)4因素 3 水平正交试验，共做 9 次试验，而全面试验要 做 34=81 次，减少了72次。L25(56) 6因素5水平正交试验，共做25次试验，而全面试验 要做 56=15625 次，减少了15600次。 正交表的两条重要性质： ( 1)每列中不同数字出现的次数是相等的，如 L9(34),每 列中不同的数字是1,2,3。它们各出现三次。

( 2 )在任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数对时， 每种数对出现的次数是相等的，如如 L

正交试验设计与数据处理在生产实践中，试制新产品、改革工艺、寻求好的生产条件等， 这些都需要做试验，而试验总是要花费时间，消耗人力、物力。因 此，试验的次数应尽可能少。 全面试验： 如 4 个 3 水平的因素，要做 34=81 次试验； 6 个 5 水平的因素，要做 56=15625次试验。非常困难。 能否减少试验次数，而又不影响试验效果呢？ 正交试验 有 4.1 正交表及其用法 正交表的记号：L9(34)——表示 4 个因素，每个因素取 3 个 水平的正交表。格式如表4-1所示。

4.1 正交表及其用法

正交表记为 Ln(mk),m 是各因素的水平，k (列数)是因 素的个数，n 是安排试验的次数(行数)。

L9(34)4因素 3 水平正交试验，共做 9 次试验，而全面试验要 做 34=81 次，减少了72次。L25(56) 6因素5水平正交试验，共做25次试验，而全面试验 要做 56=15625 次，减少了15600次。 正交表的两条重要性质： ( 1)每列中不同数字出现的次数是相等的，如 L9(34),每 列中不同的数字是1,2,3。它们各出现三次。

( 2 )在任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数对时， 每种数对出现的次数是相等的，如如 L

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正交试验设计

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在试验研究中，对于单因素或两因素试验， 因其因素少 ，试验的设计 、实施与分析都比较简 单 。但在实际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3 个以上的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的 规模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。 正 交设计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组 合 的一种高效率试验设计方法。

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1 正交试验设计的意义 正交试验属于试验设计方法的一种。简单 地讲，试验设计是研究如何科学安排试验， 以较少的人力物力消耗而取得较多较全面的 信息。 试验安排得好，事半功倍；反之则事倍功 半，甚至达不到预期目的。因此，如何进行 试验设计是一个至关重要的问题。

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正交试验设计是试验优化的常用技 术。所谓试验优化，是指在最优化思想 的指导下，进行最优设计的一种优化方 法。它从不同的优良性出发，合理设计 试验方案，有效控制试验干扰，科学处 理试验数据，全面进行优化分析，直接 实现优化目标，已成为现代优化技术的 一个重要方面。

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第8章正交试验设计本章要求(1)掌握试验设计的基本概念； (2)掌握正交表的形式与特征； (3)掌握正交设计的试验步骤； (4)熟悉无交互作用的正交设计的数据直观分 析方法； (5)熟悉正交设计的统计模型与方差分析； (6)了解正交设计的最佳条件选择。

正交试验设计法是研究与处理多因素实验的一 种科学方法。利用规格化的表格—正交表,科 学地挑选试验条件,合理安排实验。 正交试验设计法最早由日本质量管量专家田口 玄一提出,称为国际标准型正交试验法。认为： “一个工程技术人员若不掌握正交试验设计法, 只能算半个工程师”。 我国工业企业特别是化工、纺织、医药、电子、 机械行业,正交试验设计法的应用也取得相当 的成就,中国数学家张里千教授发明了中国型 正交试验设计法 。

无交互作用单一指标的正交设计及其基本概念

试验设计例为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关 因素进行条件试验，反应温度(A),反应时间 (B),用碱量(C),并确定了它们的试验范围： A:80-90℃ B:90-150分钟 C:5-7% 试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率有什 么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而 确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各 为多少才能使转化率高。试

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在试验研究中，对于单因素或两因素试验， 因其因素少 ，试验的设计 、实施与分析都比较简 单 。但在实际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3 个以上的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的 规模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。 正 交设计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组 合 的一种高效率试验设计方法。

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1 正交试验设计的意义 正交试验属于试验设计方法的一种。简单 地讲，试验设计是研究如何科学安排试验， 以较少的人力物力消耗而取得较多较全面的 信息。 试验安排得好，事半功倍；反之则事倍功 半，甚至达不到预期目的。因此，如何进行 试验设计是一个至关重要的问题。

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正交试验设计是试验优化的常用技 术。所谓试验优化，是指在最优化思想 的指导下，进行最优设计的一种优化方 法。它从不同的优良性出发，合理设计 试验方案，有效控制试验干扰，科学处 理试验数据，全面进行优化分析，直接 实现优化目标，已成为现代优化技术的 一个重要方面。

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第7章 正交试验设计的极差分析

正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法(又称直观分析法),另一种是方差分析法(又称统计分析法)。本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。

7.1 单指标正交试验设计及其极差分析

极差分析法简称R法。它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示。

R法 3最优组合 ○1.计算 1Kjm, K ○jm2Rj ○2.判断 1因素主次 ○2优水平 ○图7-1 R法示意图

图中，Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和，Kjm为Kjm的平均值。由Kjm的大小可以判断j因素的优水平和各因素的水平组合，即最优组合。Rj 为第j列因素的极差，即第j列因素各水平下平均指标值的最大值与最小值之差：

Rj=max(Kj1,Kj2,?,Kjm)-min(Kj1,Kj2,?,Kjm)

Rj反映了第j列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。Rj越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。于是依据

Rj的大小，就可以判断因素的主次。

极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例６-２来说明单指标正交试验结果的极差分析