三角函数高考题型分类总结

三角函数典型考题归类解析

三角函数是中学数学学习中重要的基本初等函数之一，与代数、几何有着

密切的联系，是解决数学问题的一种有利工具.三角函数作为中学数学的基础内容，在高考试题中年年呈现，多数以中低档题出现，可以独立命题，也可以与其它知识综合渗透.

1．根据解析式研究函数性质

例1（天津理）已知函数f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1，x?R．

π3π?（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在区间??，?上的最小值和最

?84?大值．

π?π?π???【相关高考1】（湖南文）已知函数f(x)?1?2sin2?x??2sinx?cosx???????．

?8??8??8?求：（I）函数f(x)的最小正周期；（II）函数f(x)的单调增区间． 【相关高考2】（湖南理）已知函数f(x)?cos2??x??1π?g(x)?1?sin2x． ，?212?（I）设x?x0是函数y?f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值．（II）求函数

的单调递增区间． h(x)?f(x)?g(x)2．根据函数性质确定函数解析式

0?≤例2（江西）如图，函数y?2cos(?x??)(x?R，?>0，≤π)的图象与y轴相交于点2(0，3)，且该函数的

三角函数典型考题归类解析

三角函数是中学数学学习中重要的基本初等函数之一，与代数、几何有着

密切的联系，是解决数学问题的一种有利工具.三角函数作为中学数学的基础内容，在高考试题中年年呈现，多数以中低档题出现，可以独立命题，也可以与其它知识综合渗透.

1．根据解析式研究函数性质

例1（天津理）已知函数f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1，x?R．

π3π?（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在区间??，?上的最小值和最

?84?大值．

π?π?π???【相关高考1】（湖南文）已知函数f(x)?1?2sin2?x??2sinx?cosx???????．

?8??8??8?求：（I）函数f(x)的最小正周期；（II）函数f(x)的单调增区间． 【相关高考2】（湖南理）已知函数f(x)?cos2??x??1π?g(x)?1?sin2x． ，?212?（I）设x?x0是函数y?f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值．（II）求函数

的单调递增区间． h(x)?f(x)?g(x)2．根据函数性质确定函数解析式

0?≤例2（江西）如图，函数y?2cos(?x??)(x?R，?>0，≤π)的图象与y轴相交于点2(0，3)，且该函数的

解：（Ⅰ）由1＋cos2A―cos2B―cos2C＝2sinB·sinC得

sin2B sin2C sin2A sinBsinC 由正弦定理得b2 c2 a2 bc，

（2分） （4分）

b2 c2 a21

∴cosA

2bc2

∵0＜A＜π ∴A

21解：（Ⅰ）证明：由an 1

an 1 2

an 1 1

3an 2

得 an 2

3

（6分）

3an 2a 2

2 n an 2an 2

① ②

（2分）

3an 24(an 1)

1 an 2an 2

∴

an 1 21an 2a 211 即bn 1 bn，且b1 1

an 1 14an 1a1 144

11

，公比为的等比数列． （4分） 44

16．解：（Ⅰ）假设a∥b，则2cosx(cosx sinx) sinx(cosx sinx) 0，……… 2分

∴数列 bn 是首项为

∴2cos2x sinxcosx sin2x 0,2

1 cos2x11 cos2x

sin2x 0， 222

即sin2x cos2x

32x 与x

4

) 3，…………………………………… 4分

4

)|

∴假设不成立，故向量a与向量b不可能平行．……………………………………… 6分 （Ⅱ）∵a b (

文科三角函数历年高考题汇编

一.选择题

1、（2009）函数y 2cos2 x

1是 4

A．最小正周期为 的奇函数 B．最小正周期为 的偶函数 C．最小正周期为

的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 22

2、（2008）已知函数f(x) (1 cos2x)sin2x,x R，则f(x)是（ ）

的奇函数 2

C、最小正周期为 的偶函数 D、最小正周期为的偶函数

2

3.（2009浙江文）已知a是实数，则函数f(x) 1 asinax的图象不可能是（ ） ．．．

A、最小正周期为 的奇函数 B、最小正周期为

4.(2009山东卷文)将函数y sin2x的图象向左平移图象的函数解析式是( ).

22

A. y 2cosx B. y 2sinx C.y 1 sin(2x

个单位, 再向上平移1个单位,所得4

4

) D. y cos2x

5.（2009

江西卷文）函数f(x) (1x)cosx的最小正周期为

3 C． D． 22

4

,0)中心对称，6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数y

三角函数题型总结

1.已知角A,B,C是锐角三角形的三个内角，则sinA>sinB是tanA>tanB的（ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充非必条件

2.将函数y=sin(2x+)图像向左平移个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得图像的函

6

6

π

π

数解析式是

A.y=2cos2x B. .y=2sin2x C.y=1+sin(2x+3) D.y=cos2x

3.要得到函数y=3sin2x的图象，只需将函数y=3cos(2x+π/4)的图象 A．向左平移π/4个单位 B.向右平移π/4个单位 C.向左平移3π/8个单位 D.向右平移3π/8个单位

4.已知tanβ=，sin(α+β)=，且α，β∈(0,π)，则sinα的值为 .

3

13

4

5

π

5.直线y=x与函数y=sinx有（ ）个交点； 直线y=x与函数y=2sinx有（ ）个交点。

41

6.下列命题正确的是：（ ）

A.函数y=sin(2x+)在区间(-,)内单调递增 B.函数y=cos4x?sin4x的最小正周期为2π

3

36

π

ππ

C.函数y= cos(x+)的图象关于点（,0）对称D.函数y=tan（x

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三角函数解三角形题型归类

一知识归纳：

（一）任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念

(1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；②分类：角按旋转方向分为 、 和 ．

(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝ ．

(3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 ，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个负数 ，零角的弧度数是 . π(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad，

180

?180?

?1 rad＝??π?°. ??

1(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝lr2

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三角函数解三角形题型归类

一知识归纳：

（一）任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念

(1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；②分类：角按旋转方向分为 、 和 ．

(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝ ．

(3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 ，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个负数 ，零角的弧度数是 . π(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad，

180

?180?

?1 rad＝??π?°. ??

1(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝lr2

三角函数公式总结

一、三角函数基本知识

1. 几种终边在特殊位置时对应角的集合为

角的终边所在位置 角的集合 x轴正半轴 y轴正半轴 x轴负半轴 y轴负半轴 x轴 y轴 坐标轴 2．α、

??|??k?360?,k?Z? k?Z? ??|??k?360??90?,??|??k?360??180?,??|??k?360??270?,??|??k?180?,k?Z? k?Z? k?Z? ??|??k?180??90?,??|??k?90?,k?Z? k?Z? ?、2α之间的关系 2?终边在第一或第三象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。 2?若α终边在第二象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。

2?若α终边在第三象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。

2?若α终边在第四象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。

2若α终边在第一象限则3. 三角函数基本关系式

(1)已知一点一角始边为x轴正半轴，终边上有一点P(x,y)，设r?x2?y2,则

sin??yx2?y2,cos??xx2?y2,tan??y x(2)同角三角函数关系式

sin??cos??1

三角函数公式总结

一、三角函数基本知识

1. 几种终边在特殊位置时对应角的集合为

角的终边所在位置 角的集合 x轴正半轴 y轴正半轴 x轴负半轴 y轴负半轴 x轴 y轴 坐标轴 2．α、

??|??k?360?,k?Z? k?Z? ??|??k?360??90?,??|??k?360??180?,??|??k?360??270?,??|??k?180?,k?Z? k?Z? k?Z? ??|??k?180??90?,??|??k?90?,k?Z? k?Z? ?、2α之间的关系 2?终边在第一或第三象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。 2?若α终边在第二象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。

2?若α终边在第三象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。

2?若α终边在第四象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。

2若α终边在第一象限则3. 三角函数基本关系式

(1)已知一点一角始边为x轴正半轴，终边上有一点P(x,y)，设r?x2?y2,则

sin??yx2?y2,cos??xx2?y2,tan??y x(2)同角三角函数关系式

sin??cos??1

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 一、选择题

4..（2009浙江理）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．

是

( )

解析 对于振幅大于1时，三角函数的周期为2,1,2T a T a ππ=

>∴<，而D 不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．

答案：D

5..（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．

是（ ）

【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度．

【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为2,1,2T a T a ππ=

>∴<，而D 不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．

答案 D 6.(2009山东卷理)将函数sin 2y x =

的图象向左平移4

π个单位, 再向上平移1个单位,所得

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 图象的函数解析式是( ).

A.cos 2y x =

B.22cos y x =

C.)42sin