抽象函数经典题型大全

经典习题1

3?1. 若函数f(2x?1)的定义域为??1,??,则函数f(log2x)的定义域为( )

?2?1?A. ??,2? B. 2???1??14 C. ,2?,???2??2??12? D.?,4??2?2? ?2. 若f(n?1)?f(n)?1(n?N*),且f(1)=2,则f(100)的值是( ) A．102 B．99 C．101 D．100

3. 定义R上的函数f(x)满足：f(xy)?f(x)?f(y),且f(9)?8,则f(3)?（ ） A．2 B．2 C．4 D．6

2(?a)?1f(?a)0?4. 定义在区间（-1，1）上的减函数f(x)满足：f(?x)??f(x)。若f1恒成立，则实数a的取值范围是___________________.

5. 已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对正实数x,y,都有:f(xy)?f(x)?f(y)成立.则不等式f(log2x)?0的解集是__

6. 已知函数f(x)是定义在（-∞，3]上的减函数，已知f(a2?sinx)?f(a?1?cos2x)对x?R恒成立，求实数a的取

高考数学总复习第十讲：抽象函数问题的题型综述

抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊关系式的函数，它是中学数学中的一个难点，因为抽象，学生解题时思维常常受阻，思路难以展开，教师对教材也难以处理，而高考中又出现过这一题型，有鉴于此，本文对这一问题进行了初步整理、归类，大概有以下几种题型：

一. 求某些特殊值

这类抽象函数一般给出定义域，某些性质及运算式而求特殊值。其解法常用“特殊值法”，即在其定义域内令变量取某特殊值而获解，关键是抽象问题具体化。

例1 定义在R上的函数f(x)满足：f(x)?f(4?x)且f(2?x)?f(x?2)?0，求

f(2000)的值。

解：由f(2?x)?f(x?2)?0， 以t?x?2代入，有f(?t)?f(t)， ?f(x)为奇函数且有f(0)?0 又由f(x?4)?f[4?(?x)]

?f(?x)??f(x) ?f(x?8)

??f(x?4)?f(x) 故f(x)是周期为8的周期函数， ?f(2000)?f(0)?0

例2 已知函数f(x)对任意实数x，y都有f(x?y)?f(x)?f(y)，且当x?0时，

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抽象函数问题觉题型及解法综述

作者：万保军

来源：《中学生数理化·高二高三版》2015年第08期

抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一，其性质常常是隐而不露，但一般情况下，大多是以学过的常见函数为背景，将函数性质通过代数表述给出。抽象函数的相关题目往往是在知识网络的交汇处设计。高考对抽象函数的要求是考查对函数的概念和知识的内涵及外延的掌握情况、逻辑推理能力、抽象思维能力和数学后继学习的潜能。为了扩大读者的视野，特就抽象函数问题常见题型及解法分析如下。 一、函数的基本概念问题 1.抽象函数的定义域问题

例1 已知函数f（x2）的定义域是[1，2]，求f（x）的定义域。 解：由函数f（x2）的定义域是[l，2]，得l≤x≤2，则1≤x2≤4。 故函数f（x）的定义域是[1，4]。

评析：一般地，已知函数f（ψ（x））的定义域是A，求f（x）的定义域问题，相当于已知f（ψ（

抽象函数常见题型解法综述

抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一。本文就抽象函数常见题型及解法评析如下：

一、定义域问题

例1. 已知函数f(x2)的定义域是［1，2］，求f（x）的定义域。

22解：f(x2)的定义域是［1，2］，是指1?x?2，所以f(x2)中的x满足1?x?4

从而函数f（x）的定义域是［1，4］

评析：一般地，已知函数f(?(x))的定义域是A，求f（x）的定义域问题，相当于已知f(?(x))中x的取值范围为A，据此求?(x)的值域问题。

，2]，求函数f[log1(3?x)]的定义域。 例2. 已知函数f(x)的定义域是[?12，2]，意思是凡被f作用的对象都在[?1，2]中， 解：f(x)的定义域是[?1由此可得?1?log1(3?x)?2?()?3?x?()212212?1?1?x?11 4所以函数f[log1(3?x)]的定义域是[1，211] 4评析：这类问题的一般形式是：已知函数f（x）的定义域是A，求函数f(?(x))的定义域。正确理解函数符号及其定义域的含义是求解此类问题的关键。这类问题实质上相当于

抽象函数常见题型汇编

抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一。本文就抽象函数常见题型及解法评析如下：

一、定义域问题

(一)已知的定义域，求的定义域，

解法：若的定义域为，则中，从中解得的取值范围即为的定义域。

例题1：设函数的定义域为，则

（1）函数的定义域为______；（2）函数的定义域为_______

解析：（1）由已知有，解得，故的定义域为

（2）由已知，得，解得，故的定义域为

(二)已知的定义域，求的定义域。

解法：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。

例题2：函数的定义域为，则的定义域为_____。解析：由，得，所以，故填

(三)已知的定义域，求的定义域。

解法：先由定义域求定义域，再由定义域求得定义域。例题3：函数定义域是，则的定义域是_______ 解析：先求的定义域，的定义域是，

，即的定义域是

再求的定义域，，

的定义域是

(四)运算型的抽象函数

求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。

例题4：函数的定义域是，求的定义域。

解析：由已知，有，即

函数的定义域由确定

函数的定义域是

【巩固1】已知函数的定义

说明：本套试题为选择题专项（样稿）

共25道试题，每道试题由试题、答案、解析、技巧心得四部分构成，做题老师必须保证解析部分知识点正确无误、能够举一反三、触类旁通、文字工整、符号准确、图片清楚、语言通顺、解析深刻、不能在已有试题上更改，试题完成时间为5天，提前做完可以提前发送至负责人处，等待审核通过后统一发放工资。

1

题型：选择题，难度：容易

标题/来源：2011-2012学年贵州省遵义四中高一上学期期中数学试卷，日期：2011/11/18

【题文】已知函数，则=\（ \）

A．-4 B．4 C．8 D．-8 【答案】B

【解析】本题是对分段函数的考察。做这种题应先对函数的层次性进行分析，认清所求函数是几个层次的。再认清分段域，和所对应函数式。 本题所求函数只有一个层次，变量x为-2，在分段域X＜0中,所对应函数式为x2,则把-2代入,得(-2) 2=4. 2

题型：选择题，难度：较易

标题/来源：2011-2012学年浙江省温州市直六校高一上学期期中数学试卷，日期：2011/11/18

【题文】函数

，且

的定义域为

，则

，且对于定义域内的任意x,y都有的值为（ ）

A．-2 【答案】C

B． C． D．2

【解析】本题关键在于利

说明：本套试题为选择题专项（样稿）

共25道试题，每道试题由试题、答案、解析、技巧心得四部分构成，做题老师必须保证解析部分知识点正确无误、能够举一反三、触类旁通、文字工整、符号准确、图片清楚、语言通顺、解析深刻、不能在已有试题上更改，试题完成时间为5天，提前做完可以提前发送至负责人处，等待审核通过后统一发放工资。

1

题型：选择题，难度：容易

标题/来源：2011-2012学年贵州省遵义四中高一上学期期中数学试卷，日期：2011/11/18

【题文】已知函数，则=\（ \）

A．-4 B．4 C．8 D．-8 【答案】B

【解析】本题是对分段函数的考察。做这种题应先对函数的层次性进行分析，认清所求函数是几个层次的。再认清分段域，和所对应函数式。 本题所求函数只有一个层次，变量x为-2，在分段域X＜0中,所对应函数式为x2,则把-2代入,得(-2) 2=4. 2

题型：选择题，难度：较易

标题/来源：2011-2012学年浙江省温州市直六校高一上学期期中数学试卷，日期：2011/11/18

【题文】函数

，且

的定义域为

，则

，且对于定义域内的任意x,y都有的值为（ ）

A．-2 【答案】C

B． C． D．2

【解析】本题关键在于利

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1 抽象函数常见题型解法综述

赵春祥

抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一。本文就抽象函数常见题型及解法评析如下：

一、定义域问题

例1. 已知函数)(2

x f 的定义域是［1，2］，求f （x ）的定义域。

解：)(2x f 的定义域是［1，2］，是指21≤≤x ，所以)(2x f 中的2x 满足412≤≤x 从而函数f （x ）的定义域是［1，4］

评析：一般地，已知函数))((x f ?的定义域是A ，求f （x ）的定义域问题，相当于已知))((x f ?中x 的取值范围为A ，据此求)(x ?的值域问题。

例2. 已知函数)(x f 的定义域是]21[，-，求函数)]3([log 2

1x f -的定义域。

解：)(x f 的定义域是]21[，-，意思是凡被f 作用的对象都在]21[，-中，由此可得

4111)21(3)21(2)3(log 1122

1≤≤?≤-≤?≤-≤--x x x 所以函数)]3([log 21x f -的定义域是]4

111[

篇一：抽象函数习题精选精讲

含有函数记号“

由于函数概念比较抽象，学生对解有关函数记号

f(x)”有关问题解法

f(x)的问题感到困难，学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解，更好地

掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力，优化学生数学思维素质。现将常见解法及意义总结如下：

一、求表达式： 1.换元法：即用中间变量的灵活性及变形能力。

表示原自变量x的代数式，从而求出

f(x)，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生

x

)?2x?1,求f(x). x?1xuu2?u?u,则x??1?解：设∴f(u)?2x?11?u1?u1?u

例1：已知

f(

∴

f(x)?

2?x

1?x

2.凑合法：在已知

f(g(x))?h(x)的条件下，把h(x)并凑成以g(u)表示的代数式，再利用代换即可求f(x).此解法简洁，

还能进一步复习代换法。

例2：已知

11f(x?)?x3?3

xx

，求

f(x)

解：∵

1111111

f(x?)?(x?)(x2?1?2)?(x?)((x?)2?3)又∵|x?|?|x|??1

xxxxxx|x|

∴

f(x)?x(x2?3)?x3?3x，(|x|≥1)

3.待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。 例3． 已知解:设

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