高数常用微积分公式24个

高等数学(一)微积分,自考的经验积累

特殊角的三角函数值

例1.已知一个三角函数值，求其他的三角函数值。

（1）已知tanx=3求其他的三角函数值 斜边

^2=a^2+b^2

Sinx=对/斜 cosx=邻/斜 tgX=对/邻 cotX=邻/对 sec x=1/cosx

①倒数关系：

②商的关系

③平方关系

两角和的正弦、余弦、正切公式

两角差的正弦、余弦、正切公式

倍角公式

高等数学(一)微积分,自考的经验积累

降幂公式

积化和差公式

对数函数有下列性质：设a,b,c,x,y为任意正数，（α≠1，c≠1），α为任意实数

①

②； ；

③

④

⑤。 ； ；

：如果q≠1时，

例2.（56页1（3））判断下列级数的敛散性，并在收敛时求出其和：

解：

高等数学(一)微积分,自考的经验积累

由

一、极限运算法则

定理

设

（1）

（2） ，则 得级数收敛，其和为。

（3）

3.无穷小的运算性质：

（1）在同一过程中，有限个无穷小的代数和仍是无穷小。

（2）有限个无穷小的乘积也是无穷小。

（3）有界变量与无穷小的乘积是无穷小。

.定理 在同一过程中，无穷大的倒数为无穷小；恒不为零的无穷小的倒数为无穷大。

2.意义：关于无穷大的讨论，都可归结为关于无穷小的讨论。 小结：当，m和n为非负整数时有

无穷小分出法

大 学 高 数 论 文

姓名： 专业 学号：

自从入学以来数学就一直陪伴着我们，她无处不影响着我们，使我们变得更加睿智，更加理性，指引着智慧的方向，陪伴着我们走过学习和成长的各个阶段。

数学是一门给人智慧，使人聪明的科学，在数学的世界中，我们可以探索以前所不知道的秘密，在这个过程中我们变的睿智，变的聪明。

由于以前选择了文科，所以到了大学才接受了微积分的知识，也开始了对微积分的探索。现在可以说是略知一二了。

一 微积分的历史发展

微积分学是微分学和积分学的总称。 客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。

由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。

微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及

微积分 高数

第八章 多 元 函 数 微 分 学

微积分 高数

§8.7 方向导数和梯度哈 尔 滨 工 程 大 学 微 积 分

讨论函数 z f ( x, y ) 在一点 P0 沿某一方向 的变化率问题 .设函数 z f ( x , y ) 在点P0 ( x0 , y0 ) 的某一邻域 U ( P0 ) 内有定义，自点 P0 引射线 l.设 x 轴正向到射线 l 的转角 为 , 并设 P ( x x , y y ) 为 l 上的另一点且 P U ( P0 ).P0 x

yP y

l

| P0 P | ( x )2 ( y )2 ,且 z f ( x x , y y ) f ( x , y ),

o

x

-理学院工科数学教学中心-

微积分 高数

考虑 lim 0

z

, 当 P 沿着 l 趋于 P 时， 0

yP y

l

哈 尔 滨 工 程 大 学

0

lim

f ( x x , y y ) f ( x , y )

是否存在？

P0

一、方向导数的定义

x

o

x

定义1 函数的增量 f ( x0 x , y0 y ) f ( x0 , y0 )

各种积分公式,公式大概分为四类,

北京理工大学

微积分-积分定理集锦

常用积分公式 定理

程功 2010/12/22

各种积分公式,公式大概分为四类,

定理

1.积分存在定理

1）当函数f(x)在区间 a,b 上连续时，称f(x)在区间 a,b 上可积.

2）设函数f(x)在区间 a,b 上有界，且只有有限个间断点，则f x 在区间 a,b 上可积。

2.性质：1 [f(x) g(x)]dx f(x)dx g(x)dx（此性质可以推广到有限多个函数求和的

a

a

a

bbb

情况）。

性质2. kf(x)dx k f(x)dx k为常数

a

a

bb

假设a c b，性质3： f(x)dx f(x)dx f(x)dx（定积分对于积分区间具有可加性）

a

a

c

bcb

性质4: 1 dx badx b a

a

b

性质5：如果在区间 a,b 上f(x) 0,则 f(x)dx 0 (a b)

a

b

推论（1）：如果在区间[a,b]上，f(x) g x 则 f(x)dx g(x)dx(a b)

a

a

bb

推论（2）：

b

a

f()xdx fx a b

a

b

性质6：设M及m分别是函数f x 上的最大值与最小值，则

m(b a) f(x)dx M(b a)

a

b

3.定积分中值定理

如果函数f x

第六章 定积分

§6.1~6.2 定积分的概念、性质

一、填空题

1、设f(x)在[a,b]上连续，n等分[a,b]:a?x0?x1??xn?1?xn?b，并取小区

nb?ab?a)??间左端点xi?1，作乘积f(xi?1)?，则lim?f(xi?1n??nni?1??2baf(x)dx.

2、根据定积分的几何意义，

??20xdx?2，

?1?11?x2dx?，

??sinxdx??0.

3、设f(x)在闭区间[a,b]上连续，则

?baf(x)dx??f(t)dt?ab0.

二、单项选择题

1、定积分

?baf(x)dx (C) .

(A) 与f(x)无关 (B) 与区间[a,b]无关 (C) 与变量x采用的符号无关 (D) 是变量x的函数 2、下列不等式成立的是 (C) . (A) (C)

?21x2dx??x3dx (B) ?lnxdx??(lnx)2dx

111222?10xdx??ln(1?x)dx (D) ?edx??(1?x)dx

00011x13、设f(x)在[a,b]上连续，且

?baf(x)dx?0，则 (C)

所有微积分公式《全》

·两角和与差的三角函数

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　·和差化积公式：

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　·积化和差公式：

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ

常 用 积 分 公 式

（一）含有ax?b的积分(a?0) 1．

dx1＝?ax?balnax?b?C

2．(ax?b)dx＝

??1(ax?b)??1?C（???1）

a(??1)3．

x1dx(ax?b?blnax?b)?C ＝?ax?ba2x21?1?dx＝3?(ax?b)2?2b(ax?b)?b2lnax?b??C 4．?ax?ba?2?5．

dx1ax?b＝??x(ax?b)blnx?C

6．

?dx1aax?b＝??ln?C 22x(ax?b)bxbx7．

1bx(lnax?b?)?C dx＝?(ax?b)2a2ax?b1b2x2)?C 8．?dx＝3(ax?b?2blnax?b?aax?b(ax?b)29．

?dx11ax?b＝?ln?C

x(ax?b)2b(ax?b)b2x（二）含有ax?b的积分

23(ax?b)?C ?3a2(3ax?2b)(ax?b)3?C 11．?xax?bdx＝215a22(15a2x2?12abx?8b2)(ax?b)3?C 12．?xax?bdx＝3105a10．

ax?bdx＝13．

?2xdx＝2(ax?2b)ax?b?C

3aax?b1

14．

?2x2(3a2x2?4abx?8b2)ax?b?C dx＝31

考研数学：微积分公式汇总

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一分耕耘一分收获。加油！

2016考研高数微积分重要知识点

我们都知道在各个科目的学习中，对重要知识点进行归纳总结可以有效地帮助我们的学习，在考研高数中当然也不例外。针对考研高数的学习，我们为大家带来了2016考研高数微积分重要知识点，希望可以更好地帮助同学们对于复习考研高数。

一、微积分中三大主要函数

微积分处理的对象有三大主要函数，第一是初等函数，这是最基础的东西。在初等函数的基础上对分段函数，在微积分的概念里都有分段函数，处理的一般方法应该掌握。还有就是研究生考试最常见的是变限积分函数。这是我们经常遇到的三大基本函数。

二、微积分复习方法

微积分复习内容很多，题型也多，灵活度也大。怎么办呢?这其中有一个调理办法，首先要看看辅导书、听辅导课，老师给你提供帮助，会给你一个比较系统的总结。老师总结的东西，比如说我在跨考网课程中总结了很多的点，每一个点要掌握重点，要举一反三搞清楚。从具体大的题目来讲，基本运算是考试的重要内容。应用方面，无非是在工科强调物理应用，比如说旋转体的面积、体积等等。在经济里面的经济运用，弹性概念、边际是经济学的重要概念，包括经济的函数。还有一个更应该掌握的，比如集合、旋转体积应用面等等，大的题目都是在经济基础上延伸出的问题，只有数学化了之后，才能处理数学

四、基本求导法则与导数公式

１. 基本初等函数的导数公式和求导法则

基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下： 基本初等函数求导公式 (1)

(C)??0 (3) (sinx)??cosx (5)

(tanx)??sec2x (7) (secx)??secxtanx

xx (9)

(a)??alna (log1ax)?? (11)

xlna

(arcsinx)??1 (13)

1?x2

(arctanx)??1 (15)

1?x2

函数的和、差、积、商的求导法则 设

u?u(x)，

v?v(x)都可导，则

（1） (u?v)??u??v? （2）（3）

（4）(uv)??u?v?uv? 反函数求导法则

(x?)???x??1 (cosx)???sinx

(cotx)???csc2x

(cscx)???cscxcotx

(ex)??ex

(lnx)??1x，

(arccosx)???11?x2

(arccotx)???11?x2(Cu)??Cu?（C是常数）

???u??u?v?uv??v