集合区间表示法

集合及其表示法导学案

集合及其表示法(导学案) 刘金涛

学习目标： 上课日期： 年 月 日

知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集

合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；体会数学抽象的意义。

学习重点：集合的基本概念；

学习难点：用“列举法”和“描述法”表示集合。

学习过程：

一、新知导学：

思考：军训前学校通知：8 月 10 日上午 8 点，高一年级在学校集合进行军训

动员。试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是

高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一

个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.

集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论

的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比

比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。

同学们，通过对课本第5—7页的预习，你应该弄清楚以下的几个问题：

问题1．什么是集合？

集合的定义与记法: 称为集合..集合常用

1 / 1 1、1、2集合的表示法

第一部分 走进预习

【预习】教材第5-7页

回答下列问题：

1、什么是列举法？举例说明如何用列举法表示集合？

2、什么是描述法？举例说明如何用描述法表示集合？

第二部分 走进课堂

【复习检测】 一、集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？

二、集合、元素的记法

三、元素与集合的关系

四、集合的性质。

问题：1、在初中我们曾用

表示*N , 但是象抛物线2x y =上的点的集合、 实数集等又怎样表示呢？

2、在初中人们常说不等式013<+-x 的解集为31>

x ，但在高中这样的说法就是不恰当的，究竟应该这样表示这些集合呢？

【探索新知】集合的表示法

列举法

1、从字面上看“列举法”的含义。

2、从教材中获取列举法的定义。

例1、用列举法表示下列集合

（1）方程0232=+-x x 解的集合。

（2）24与18的公约数的集合。

1 / 1 （3）大于5且小于30的质数的集合。

（4）二元一次方程102=+y x 的正整数解的集合。

又如：下列集合也可以用列举法表示

（1）自然数集

（2）正整数的倒数集合

（3）小于50的且被3除余1的正整数的集合。

问题1、下列集合可以用列举法表示吗？

（1）直角三角形的集合。

（2）不等式23

21->-+x x 的解集

篇一：集合及其表示方法

篇二：集合与集合的表示方法

第1章集合

1.1 集合与集合的表示方法

1.1.1 集合的概念

一、概念与能力聚焦

1、集合的概念

集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些指定的且不同的对象集在一起就成为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。

集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。

例题1：考察下列每组对象能否组成一个集合？

（1）2010年上海世博会上展出的所有展馆；

（2）2010年辽宁高考数学试卷中所有的难题；

（3）清华大学2010级的新生；

（4）平面直角坐标系中，第一象限内的一些点；

（5）2的近似值的全体.

2、元素与集合的关系

元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记作a?A；元素a不属于集合A，记作a?A。

例题 2：已知a?

3、集合中元素的特性

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A??0,1,3,4?,可知12?，A?xx?m?n,m,n?Z，则a与A之间是什么关系？ ??0?A,6?A

集合的含义与表示

一、教材地位与作用：

集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。集合语言是现代数学的基本语言，不仅有助于简洁、准确表达数学内容，还可以刻画和解决许多实际问题。许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上，同时集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 二、教学目标 l.知识与技能

(1)通过实例，掌握集合的含义及其表示（文氏图法、列举法、描述法） (2)掌握常用数集及其专用记号，体会元素与集合的属于关系；

(3)掌握集合中元素的三要素-----确定性、互异性、无序性，突出元素分析法; (4)会用集合语言表示有关数学对象； 2. 过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

(2)体会从具体到抽象，简单到复杂认知过程，培养学生的抽象概括能力 3. 情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 三、教学重点.难点

重点：集合的定义与表示方法

难点：集合表示法的形成，元素的三要素 四、 教法学法与教具

从高中生的心理特点和认知水平出发，自主学习、思考、交流、讨论和概括，师

篇一：1.《集合的含义及其表示》课后作业

《集合的含义及其表示》课后作业

班级：___________ 姓名：___________

1. 在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x2-2=0的实数解”

中,能够表示成集合的是（ ）

A. ② B. ③C. ②③ D. ①②③

2. 若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是（ ）

3

A.3.14 B.-5C.73. 下列说法正确的是（ ）

A.若a?N,b?N ，则a?b?N

*B. 若x?N ，则x?R

C. 若x?R ，则x?N

D. 若x?0 ，则x?N

4. 由实数） ***

A.2个元素B.3个元素 C.4个元素 D.5个元素

5. 已知集合A={x|x≤10},a?则a与集合A的关系是（ ）

A.a∈A B.a? AC.a=A D.{a}∈A

6. 集合{x∈N*|x-2<3}的另一种表示形式是（ ）

A.{0，1，2，3，4} B.{1,2,3,4}

C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}

7. 下列说法：

①集合{x∈N|x3=x}，用列举法表示为{-1,0,1}；

②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；

?x?y?3③方程组? 的解集为{x=1,y=

1.1.1

集合的含义与表示

问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词

在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合”?

第1课

集合的含义

知识探究(一) 考察下列问题： (1)1~20以内的所有质数；

(2)绝对值小于3的整数；(3)黔阳一中高一(4)班的所有同学； (4)平面上到定点O的距离等于1的所有的点； (5)我国的四大发明； (6 ) 中国的直辖市.

一般地，我们把研究的对象称为元 素，通常用小写拉丁字母a,b,c, 表示；把一些元素组成的总体叫做集合， 简称集，通常用大写拉丁字母A,B, C, 表示.

知识探究(二) 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元 素有什么特征？

思考1:某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由 此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的(确定性)思考2:在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此 说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的(互异性) 思考3:黔阳一中高一(4)班的全体同学组成一个集 合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？

集合中的元素是没有顺序的(无序性)

思考4:什么样的两个集合是相等的？

知识探究(三) 思考1:设集合A表示“1~20以内的所有质数”,那 么3,4,

§1.1.1 集合的含义与表示

学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P2~ P3，找出疑惑之处）

讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.

集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.

二、新课导学

※ 探索新知

探究1：考察几组对象： ① 1～20以内所有的质数；

② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形；

④ x2, 3x?2, 5y3?x, x

授课主题 集合的概念与表示方法 1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。 2、知道常用数集及其记法。 3.了解“属于”关系的意义。 4.了解有限集、无限集、空集的意义。 理解集合的元素的性质。 教学目的 教学重点 教学内容 开课典礼 \名数学家=10个师\ 第二次世界大战中，美国曾经宣称：一名优秀的数学家的作用超过10个师的兵力。你可知这句话的由来吗？ 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的\潜艇战\搞得盟军焦头烂额。 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它有一定的规律。一定数量的船（如100艘）编队规模越小，编次就越多（如每次20艘，就要有5个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。比如5位同学放学都回自己家里，老师要找一位同学的话，随便去哪家都行，但若这5位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20%。 美国海军接受了数学家的建议，命

第一节 集合的定义及其表示教案

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

（3）掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征； 教学重点：（1）集合的基本概念与表示方法；

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到

这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），

也简称集。

3. 关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 4. 元素与集合的关系；

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong

焊缝表示法

R&D CENTER

金属焊接是指通过适当的手段，使两个 金属焊接是指通过适当的手段， 分离的金属物体(同种金属或异种金属) 分离的金属物体(同种金属或异种金属) 产生原子(分子) 产生原子(分子)间结合而连接成一体 的连接方法。 的连接方法。 在我们汽车行业，焊接是一种非常重要 在我们汽车行业， 的加工工艺。 的加工工艺。如何在图样上简单明了的 表达焊缝的位置和尺寸是非常重要的。 表达焊缝的位置和尺寸是非常重要的。 下面要介绍的内容就是关于焊缝的表示 法。R&D CENTER

1.焊缝表示法的标准 . CACBW-4-92 焊接符号在图样上的标注及绘制 GB/T 324-1988 焊缝符号表示法 GB/T 12212-1990 技术制图 焊接符号的尺寸、比例及简化 表示法R&D CENTER

焊缝表示法完整的焊缝表示包括两部分： 1.焊缝符号-GB/T 324 2.焊缝在视图及剖视图、断面图中的表示(图示法)GB/T 12212 CACBWCACBW-4 规定了上述 两部分的内 容。

R&D CENTER

焊缝表示法当图样中采用图示法绘出焊缝时，应同时标注焊缝 符号。

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