分式线性映射对应点公式
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分式线性映射
第二节 分式线性映射一、分式线性映射的概念 二、几种简单的分式线性映射 三、分式线性映射的性质 四、小结与思考
一、分式线性映射的概念az b w (ad bc 0, a , b, c , d均为常数.) cz d称为分式线性映射.小知识
说明:
1) ad bc 0的限制,保证了映射的 保角性.
dw ad bc 否则, 由于 2 0, 有w 常数. dz (cz d )那末整个z平面映射成 w平面上的一点.2
az b dw b ( 3) w z ( d )( a ) bc 0 cz d cw a 则, 逆映射仍为分式线性的 , az b 故又称w 为双线性映射. ~~~~~~~~~~ cz d分式线性映射(1)总可以分解成下述三种特殊 映射的复合:
1 ( i ) w z b ( ii ) w az(a 0) ( iii )w z称为: 平移 整线性 反演3
( A, B复常数) az b a b 当c 0时,w w z Az B cz d d d d ad a( z ) b a b
位似变换中对应点的坐标的变化规律
位似变换中对应点的坐标的变化规律:
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标为ka或-ka,a为原顶点的横纵标.
如:在以O为原点的坐标系内,△ABC的顶点坐标分别为A(1,1)、B(2,3)、C(4,2),若以O为位似中心在△ABC同侧放大,相似比为2,则A’坐标为(2,2)、B’(4,6)、C’(8,4);若以O为位似中心在△ABC异侧放大,相似比为2,则A’’(-2,-3)、B’’(-4,-6)、C’’(-8、-4),
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以三角形的一个靠近原点的顶点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标变成ka-(k-1)或-ka+(k+1),a为原顶点的横纵坐标.
如:在以O为原点的坐标系内,△ABC的顶点坐标分别为A(1,1)、B(2,3)、C(4,2),若以A为位似中心在△ABC同侧放大,相似比为2,则A’坐标为(1,1)、B’(3,5)、C’(7,3);若以O为位似中心在△ABC异侧放大,相似比为2,则A’’(1,1)、B’’(-1,-3)、C’’(-5、-1)。
线性代数全公式
线性代数全公式
基本运算
①A?B?B?A
②?A?B??C?A??B?C?
③c?A?B??cA?cB ?c?d?A?cA?dA ④c?dA???cd?A
⑤cA?0?c?0或A?0。 AT??T?A
T ?A?B??AT?BT
?cA?TT?cAT。
?? ?AB??BTAT
??n?n?1??21??Cn2?n?n?1? 2D?a21A21?a22A22???a2nA2n
转置值不变AT?A 逆值变A?1?1 AcA?cnA
?,?1??2,???,?1,???,?2,? A???1,?2,?3?,3阶矩阵 B???1,?2,?3? A?B?A?B
A?B???1??1,?2??2,?3??3?
A?B??1??1,?2??2,?3??3 A?A0??AB 0B?BE?i,j?c???1
有关乘法的基本运算
Cij?ai1b1j?ai2b2j???ainbnj 线性性质 ?A1?A2?B?A1B?A2B, A?B1?B2??AB1?AB2 ?cA?B?c?AB??A?cB?
线性代数公式总结
线性代数
①A?B?B?A
②?A?B??C?A??B?C?
③c?A?B??cA?cB ?c?d?A?cA?dA ④c?dA???cd?A
⑤cA?0?c?0或A?0。 AT??T?A
T ?A?B??AT?BT
?cA?TT?cAT。
?? ?AB??BTAT
??n?n?1??21??Cn2?n?n?1? 2D?a21A21?a22A22???a2nA2n
T转置值不变A?A
逆值变A?1?1 AcA?cnA
?,?1??2,???,?1,???,?2,?
A???1,?2,?3?,3阶矩阵 B???1,?2,?3? A?B?A?B
A?B???1??1,?2??2,?3??3?
A?B??1??1,?2??2,?3??3 A?A0??AB 0B?BE?i,j?c???1
有关乘法的基本运算
Cij?ai1b1j?ai2b2j???ainbnj 线性性质 ?A1?A2?B?A1B?A2B, A?B1?B2??AB1?AB2 ?cA?B?c?AB??A?cB? 结合
线性代数公式定理总结
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第一章 行列式
1.逆序数 1.1 定义
n个互不相等的正整数任意一种排列为:i1i2???in,规定由小到大为标准次序,当某两个元素的先后次序与标准次序不
同时,就说有一个逆序数,该排列全部逆序数的总合用?数字的个数之和。 1.2 性质
一个排列中任意两个元素对换,排列改变奇偶性,即 ?2证明如下:
设排列为a1?alab1?bmbc1?cn,作m次相邻对换后,变成a1?alabb1?bmc1?cn,再作m?1次相邻对换后,变成a1?albb1?bmac1?cn,共经过2m?1次相邻对换,而对不同大小的两元素每次相邻对换逆序数要么增加1 ,要么减少1 ,相当于?2故原命题成立。
2.n阶行列式的5大性质
性质1:转置(行与列顺次互换)其值不变。 性质2:互换任意两行(列)其值变号。
性质3:任意某行(列)可提出公因子到行列式符号外。 性质4:任意行列式可按某行(列)分解为两个行列式之和。 性质5:把行列式某行(列)?倍后再加到另一行(列),其值不变。
行列式的五大性质全部可通过其定义证明;而以后对行列式的运算主要是利用这五个性质。
评 注 对性质4的重要拓展: 设n阶同型矩阵,
n?i1i2???in?表示,??
线性代数公式定理综合
第一章
1.逆序数 1.1 定义
行列式
n个互不相等的正整数任意一种排列为:i1i2???in,规定由小到大为标准次序,当某两个元素的先后
次序与标准次序不同时,就说有一个逆序数,该排列全部逆序数的总合用??i1i2???in?表示,
??i1i2???in?等于它所有数字中后面小于前面数字的个数之和。
1.2 性质
一个排列中任意两个元素对换,排列改变奇偶性,即 ?22.n阶行列式的5大性质
性质1:转置(行与列顺次互换)其值不变。 性质2:互换任意两行(列)其值变号。
性质3:任意某行(列)可提出公因子到行列式符号外。 性质4:任意行列式可按某行(列)分解为两个行列式之和。 性质5:把行列式某行(列)?倍后再加到另一行(列),其值不变。
行列式的五大性质全部可通过其定义证明;而以后对行列式的运算主要是利用这五个性质。
评 注 对性质4的重要拓展: 设n阶同型矩阵,以,
???1??1。
A??aij?; B??bij??A?B??aij?bij?,而行列式只是就某一列分解,所
nA?B应当是2个行列式之和,即A?B?A?B
。
评 注 韦达定理的一般形式为:
anx?an?1xnn?1?an?2xn?2nan?1a
平衡针简明感应点
手穴感应点
感冒点
定位:位于手掌近桡侧缘,第一掌骨基底内侧后方1寸处。左右手各1穴。 主治病症:感冒,扁桃体炎,牙痛。
备考:《中国人民解放军第七医院内部资料1968》:“感冒点,鱼际穴内上1寸处。主治感冒、扁桃体炎、牙痛。”
咳喘点
定位:位于手掌面,食指掌指关节尺侧。左右手各1穴。 主治病症:支气管炎,哮喘,神经性头痛。
备考:《常用新医疗法手册》:“咳喘点,掌面食指指掌关节尺侧处。主治支气管炎、支气管哮喘、神经性头痛。”见图2—2。
咽喉点
定位:手背第三掌指关节尺侧缘,左右手各1点。 主治病症:急性扁桃体炎,咽喉炎,三叉神经痛,牙痛。
备考:《常用新医疗法手册》:“咽喉点,手背第三、四指掌关节间近第三指掌关节处,紧靠骨膜直刺3~5分,不进骨膜。主治急性扁桃体炎、三叉神经痛、咽喉炎、牙痛。”见图2—1。
颈项点
定位:位于手食指掌指关节背部尺侧缘。左右手各1点 主治病症:落枕,颈项扭伤。
备考:《常用新医疗法手册》:“颈项点……紧靠骨膜直刺3—5分,不进骨膜,主治落枕,颈项扭伤。”见图2—1。
头顶点(一名二号穴)
定位:位于手中指背侧桡侧缘,中指成屈曲位。近侧指节骨与中指节骨的指间关节部。左右手各1点。 主治病症:
高等数学线性代数公式大全
线性代数公式大全
1、行列式
1. n行列式共有n2个元素,展开后有n!项,可分解为2n行列式; 2. 代数余子式的性质:
①、Aij和aij的大小无关;
②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0; ③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为A; 3. 代数余子式和余子式的关系:Mij?(?1)i?jAij4. 设n行列式D:
将D上、下翻转或左右翻转,所得行列式为D1,则D1?(?1)?Aij?(?1)i?jMij
n(n?1)2D; D;
将D顺时针或逆时针旋转90,所得行列式为D2,则D2?(?1)将D主副角线翻转后,所得行列式为D4,则D4?D; 5. 行列式的重要公式:
①、主对角行列式:主对角元素的乘积;
②、副对角行列式:副对角元素的乘积??(?1)n(n?1)2n(n?1)2将D主对角线翻转后(转置),所得行列式为D3,则D3?D;
;
③、上、下三角行列式(?◥???◣?):主对角元素的乘积; ④、?◤?和?◢?:副对角元素的乘积??(?1)⑤、拉普拉斯展开式:
n(n?1)2;
AOACCAOA??AB、??(?1)m?nAB CBOBBOBC⑥、范德蒙行列式:大指标减小指标的连乘积; ⑦、特征值;
线性代数概念、性质、定理、公式整理
概念、性质、定理、公式必须清楚,解法必须熟练,计算必须准确
?A可逆 ??r(A)?n ?A的列(行)向量线性无关 ??A的特征值全不为0 ??Ax??只有零解 ? ?x??,Ax?? A?0?? n???R,Ax??总有唯一解 ??ATA是正定矩阵 ??A?E ?A?pp???p p是初等阵12si???存在n阶矩阵B,使得AB?E 或 AB?E注:全体n维实向量构成的集合R叫做n维向量空间. ○
n?A不可逆 ?r(A)?n ??A?0??A的列(行)向量线性相关
?0是A的特征值 ???Ax??有
IO映射
1 I/O空间-----I/O端口和I/O内存
首先上图,如下:外设中的寄存器被称为I/O端口,外设中的内存被称为I/O内存。二者合起来统称为I/O空间。
设备驱动程序要直接访问外设或其接口卡上的物理电路,这部分通常都是以寄存器的形式出现。外设寄存器称为I/O端口,通常包括:控制寄存器、状态寄存器和数据寄存器三大类。根据访问外设寄存器的不同方式,可以把 CPU分成两大类。
一类CPU(如M68K,Power PC,ARM,Unicore等)把这些寄存器看作内存的一部分,寄存器参与内存统一编址,访问寄存器就通过访问一般的内存指令进行,所以,这种CPU没有专门用于设备I/O的指令(可以以此判定体系为哪种)。这就是所谓的“I/O内存”方式。 另一类CPU(如X86)将外设的寄存器看成一个独立的地址空间,所以访问内存的指令不能用来访问这些寄存 器,而要为对外设寄存器的读/写设置专用指令,如IN和OUT指令。这就是所谓的” I/O端口”方式 。但是,用于I/O指令的“地址空间”相对来说是很小的。事实上,现在x86的I/O地址空间已经非常拥挤。
但是,随着计算机技术的发 展,单纯的”I/O端口\方式无法满足实际需要了,因为这种