中考数学隐圆问题
“中考数学隐圆问题”相关的资料有哪些?“中考数学隐圆问题”相关的范文有哪些?怎么写?下面是小编为您精心整理的“中考数学隐圆问题”相关范文大全或资料大全,欢迎大家分享。
武汉市中考数学专题 - -隐圆问题
生态课堂导学案
隐圆问题
教 与 导 学 的 过 程 一、导疑――情境导入、提出疑问 明确学习目标:在一个平面内,线段OA绕它的一个固定的端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆。从画圆的过程可以看出: (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r); (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。 根据圆的定义,在解决几何问题中,只要观察出几个点到同一个定点的距离相等,这里常常隐藏了一个圆,我们就可以以这个定点为圆心,以这个距离为半径作出这个隐藏的圆,从而帮助我们解决问题。因为这个圆没有画出,因此我们把它称为“隐圆” . 二、引探――自主学习、探究问题 例1(武汉市2013年中考第16题)如图,E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF,连接CF交BD与点G, 连接BE交AG与点H,若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是____ 要点归纳
武汉市中考数学专题 - -隐圆问题
生态课堂导学案
隐圆问题
教 与 导 学 的 过 程 一、导疑――情境导入、提出疑问 明确学习目标:在一个平面内,线段OA绕它的一个固定的端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆。从画圆的过程可以看出: (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r); (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。 根据圆的定义,在解决几何问题中,只要观察出几个点到同一个定点的距离相等,这里常常隐藏了一个圆,我们就可以以这个定点为圆心,以这个距离为半径作出这个隐藏的圆,从而帮助我们解决问题。因为这个圆没有画出,因此我们把它称为“隐圆” . 二、引探――自主学习、探究问题 例1(武汉市2013年中考第16题)如图,E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF,连接CF交BD与点G, 连接BE交AG与点H,若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是____ 要点归纳
武汉市中考数学专题——-隐圆问题
生态课堂导学案
隐圆问题
教 与 导 学 的 过 程 一、导疑――情境导入、提出疑问 明确学习目标:在一个平面内,线段OA绕它的一个固定的端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆。从画圆的过程可以看出: (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r); (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。 根据圆的定义,在解决几何问题中,只要观察出几个点到同一个定点的距离相等,这里常常隐藏了一个圆,我们就可以以这个定点为圆心,以这个距离为半径作出这个隐藏的圆,从而帮助我们解决问题。因为这个圆没有画出,因此我们把它称为“隐圆” . 二、引探――自主学习、探究问题 例1(武汉市2013年中考第16题)如图,E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF,连接CF交BD与点G, 连接BE交AG与点H,若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是____ 要点归纳
中考初中数学圆的最值问题含答案分析
数学组卷圆的最值问题
一.选择题(共7小题) 1.(2014春?兴化市月考)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点,点C为第一象限内一点,且AC=2,设tan∠BOC=m,则m的取值范围是( ) A.m≥0 B.
C.
D.
2.(2013?武汉模拟)如图∠BAC=60°,半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切,P为⊙O上一动点,以P为圆心,PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点,连接DE,则线段DE长度的最大值为( ) A.3
B.6
C.
D.
3.(2014?武汉模拟)如图,P为⊙O内的一个定点,A为⊙O上的一个动点,射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点.若⊙O的半径长为3,OP=,则弦BC的最大值为( )
A.2 B.3 C. D.3 4.(2015?黄陂区校级模拟)如图,扇形AOD中,∠AOD=90°,OA=6,点P为弧AD上任意一点(不与点A和D重合),PQ⊥OD于Q,点I为△OPQ的内心,过O,I和D三点的圆的半径为r.则当点P 在弧AD上运动时,r的值满足( )
A.0<r<3 B.r=3 C.3<r<3 D.r=3 5.(2010?苏州)如图,已知A、B两点的坐标分别
中考数学圆有关练习
20.如图,AB是⊙O的直径,PA,PC与⊙O分别相切于点A,C.PC交AB的延长线于点D,DE⊥PO交PO的延长线于点E. (1)求证∠EPD=∠EDO;(2)若PC=6,tan PDA
3
,求OE的长. 4
AD
20.已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD BC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连结BE. (1)求证:BE与⊙O相切;
2
(2)连结AD并延长交BE于点F,若OB 9,sin ABC ,求BF的长.
3 AO
E
B
20. 如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且 CBF
1
2
CAB。 (1)求证:直线BF是⊙O的切线; (2)若AB
5,sin CBF
5
,求BC和BF的长。 A
BF
20. 已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、B、C三点, DOC=2 ACD=90 。
(1) 求证:直线AC是圆O的切线;
(2) 如果 ACB=75 ,圆O的半径为2,求BD的长。
A
C
19.(本小题满分5分)
已知:如图,A是 O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC BC,
AC 1
2
OB.
(1)求证:AB是 O的切
隐圆及几何最值训练题
隐圆及几何最值训练题
一、利用“直径是最长的弦”求最值
1.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E在AB边上运动(点E不与点A重合),过A、D、E三点作⊙O,⊙O交AC于另一点F,在此运动变化的过程中,线段EF长度的最小值为( ) .
2.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,D为AC的中点,过点D作DE⊥DF,DE、DF分别交射线AB、AC于点E、F,则EF的最小值为 .
A
ED BCF
二、利用“定点定长存隐圆”求最值
3.(2012年武汉市中考)在坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2.设tan∠BOC=m,则m的取值范围是_________.
y
B
CxOA
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D是平面内的一个动点,且AD=2,M为BD的中点,在D点运动过程中,线段CM长度的取值范围是.
5.正方形ABCD中,BC=4,E,F分别为射线BC,CD上两个动点,且满足BE=CF,设AEF,BF交于G,则DG的最小值为(
隐圆及几何最值训练题
隐圆及几何最值训练题
一、利用“直径是最长的弦”求最值
1.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E在AB边上运动(点E不与点A重合),过A、D、E三点作⊙O,⊙O交AC于另一点F,在此运动变化的过程中,线段EF长度的最小值为( ) .
2.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,D为AC的中点,过点D作DE⊥DF,DE、DF分别交射线AB、AC于点E、F,则EF的最小值为 .
A
ED BCF
二、利用“定点定长存隐圆”求最值
3.(2012年武汉市中考)在坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2.设tan∠BOC=m,则m的取值范围是_________.
y
B
CxOA
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D是平面内的一个动点,且AD=2,M为BD的中点,在D点运动过程中,线段CM长度的取值范围是.
5.正方形ABCD中,BC=4,E,F分别为射线BC,CD上两个动点,且满足BE=CF,设AEF,BF交于G,则DG的最小值为(
2017中考数学圆的最值问题(含答案)
数学组卷圆的最值问题
一.选择题(共7小题) 1.(2014春?兴化市月考)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点,点C为第一象限内一点,且AC=2,设tan∠BOC=m,则m的取值范围是( ) A.m≥0 B.
C.
D.
2.(2013?武汉模拟)如图∠BAC=60°,半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切,P为⊙O上一动点,以P为圆心,PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点,连接DE,则线段DE长度的最大值为( ) A.3
B.6
C.
D.
3.(2014?武汉模拟)如图,P为⊙O内的一个定点,A为⊙O上的一个动点,射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点.若⊙O的半径长为3,OP=,则弦BC的最大值为( )
A.2 B.3 C. D.3 4.(2015?黄陂区校级模拟)如图,扇形AOD中,∠AOD=90°,OA=6,点P为弧AD上任意一点(不与点A和D重合),PQ⊥OD于Q,点I为△OPQ的内心,过O,I和D三点的圆的半径为r.则当点P 在弧AD上运动时,r的值满足( )
A.0<r<3 B.r=3 C.3<r<3 D.r=3 5.(2010?苏州)如图,已知A、B两点的坐标分别
2017中考数学圆的最值问题(含答案)
数学组卷圆的最值问题
一.选择题(共7小题) 1.(2014春?兴化市月考)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点,点C为第一象限内一点,且AC=2,设tan∠BOC=m,则m的取值范围是( ) A.m≥0 B.
C.
D.
2.(2013?武汉模拟)如图∠BAC=60°,半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切,P为⊙O上一动点,以P为圆心,PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点,连接DE,则线段DE长度的最大值为( ) A.3
B.6
C.
D.
3.(2014?武汉模拟)如图,P为⊙O内的一个定点,A为⊙O上的一个动点,射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点.若⊙O的半径长为3,OP=,则弦BC的最大值为( )
A.2 B.3 C. D.3 4.(2015?黄陂区校级模拟)如图,扇形AOD中,∠AOD=90°,OA=6,点P为弧AD上任意一点(不与点A和D重合),PQ⊥OD于Q,点I为△OPQ的内心,过O,I和D三点的圆的半径为r.则当点P 在弧AD上运动时,r的值满足( )
A.0<r<3 B.r=3 C.3<r<3 D.r=3 5.(2010?苏州)如图,已知A、B两点的坐标分别
中考数学几何复习---最值系列之阿氏圆问题
2
中考数学几何复习---最值系列之阿氏圆问题
在前面的“胡不归”问题中,我们见识了“kPA+PB”最值问题,其中P 点轨迹是直线,而当P 点轨迹变为圆时,即通常我们所说的“阿氏圆”问题.
所谓“阿氏圆”,是指由古希腊数学家阿波罗尼奥斯提出的圆的概念,在平面内,到两个定点距离之比等于定值(不为1)的点的集合叫做圆.
如下图,已知A 、B 两点,点P 满足PA :PB=k (k≠1),则满足条件的所有的点P 构成的图形为圆.
下给出证明
法一:首先了解两个定理
(1)角平分线定理:如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的角平分线,则
AB DB
AC DC
=
. F
E
D
C
B
A
证明:ABD ACD
S BD S
CD =
,ABD ACD
S AB DE AB S
AC DF AC ?=
=?,即AB DB
AC DC
=
(2)外角平分线定理:如图,在△ABC 中,外角CAE 的角平分线AD 交BC 的延长线于点D ,则
AB DB
AC DC
=
. A
B
C
D
E
证明:在BA 延长线上取点E 使得AE=AC ,连接BD ,则△ACD ≌△AED (SAS ),CD=ED 且AD 平分∠BDE ,则DB AB DE AE =,即AB DB
AC DC
=
.
接下来开始证明步骤:
如图,PA:PB=