人教版八年级上册数学多边形

单 元 测 试 1.填空题 1．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ） A 10 B 9 C 8 D 6 2.一个等腰三角形的两边的长分别为4和8，则此三角形的周长为 （ ） A 16 B 20 C 16或20 D 12 3.只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是 （ ） A 正十边形 B 正八边形 C 正六边形 D正五边形 4.有四根长度分别为6㎝、5㎝、4㎝、1㎝的木棒选择其中的三根组成三角形，则可选择的种数有 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5.一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：7这个三角形一定是（ ） A 直角三角形 B 等腰三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形 6.下列图形中,具有稳定性的是( ). A 平行四边形 B三角形

11．3.2 多边形的内角和

教学目标

1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点)

2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点) 教学过程 一、情境导入

多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．

提出问题：

(1)小明是沿着几边形的广场在跑步？ (2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？ (3)你会求这个多边形的内角和吗？

导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？

你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂．

二、合作探究

探究点一：多边形的内角和 【类型一】 利用内角和求边数 一个多边形的内角和为540°，则它是( ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

解析：熟记多边形的内角和公式(n－2)·180°.设它是n边形，根据题意得

(n－2)·180＝540，解得n＝5.故选B.

方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键．

【类型二】 求多边形的内角和 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角

和为( )

A．1620

第十一章 三角形

11.3 多边形及其内角和

11.3.2 多边形的内角和

学习目标：1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式.

2.会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算.

重点：多边形的内角和与外角和公式. 难点：多边形的内角和公式的推导.

一、知识链接

1.三角形的内角和是多少？

2.正方形，长方形的内角和是多少？

一、要点探究

探究点1：多边形的内角和

问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以引_____条对角线,它们将四边形分成____个三角形,那么四边形的内角和等于_______度.你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？ 已知：四边形ABCD.

求证：四边形ABCD的内角和为180°. 证法1：如图，连接AC, 所以四边形被分为两个三角形，

证法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形，

证法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形，

证法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.

方法总结:这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的

第十一章 三角形

11.3 多边形及其内角和

11.3.2 多边形的内角和

学习目标：1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式.

2.会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算.

重点：多边形的内角和与外角和公式. 难点：多边形的内角和公式的推导.

一、知识链接

1.三角形的内角和是多少？

2.正方形，长方形的内角和是多少？

一、要点探究

探究点1：多边形的内角和

问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以引_____条对角线,它们将四边形分成____个三角形,那么四边形的内角和等于_______度.你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？ 已知：四边形ABCD.

求证：四边形ABCD的内角和为180°. 证法1：如图，连接AC, 所以四边形被分为两个三角形，

证法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形，

证法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形，

证法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.

方法总结:这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的

11．3.2 多边形的内角和

通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．

阅读教材P21～23，完成预习内容． 问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？

解：三角形的内角和等于180°.

问题2：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？ 学生展示探究成果

方法1：

分成2个三角形 180°×2＝360°

方法2：

分割成4个三角形 180°×4－360°＝360°

方法3：

分割成3个三角形 180°×3－180°＝360°

从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题．

问题3：你知道五边形的内角和是多少度吗？

问题4：你知道六边形、七边形的内角和分别是多少度吗？

知识探究

列表探索n边形的内角和公式：____________． 自学反馈

1．十二边形的内角和是________．

2．一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加________． 3．一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有________个内角． 4．如果一个多边形的内角和是1 440°，那么这是________边形．

活动1 小组讨论

问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A

《多边形的面积整理和复习》教学设计

解东二小李金凤

一、创设情境，引入课题

师：同学们,春天来了，大地上的每一个角落都充满了春天的气息，让我们一起跟随小精灵的脚步去种生态园参观一下吧！

师：看，你发现什么了吗？对，你们真是细心观察的孩子，这些苗圃的的形状有长方形、平行四边形等等，都是咱们学过的平面图形。

师：我们已经会计算这些平面图形的面积，那么这些平面图形的面积之间有什么联系吗？这节课我们就对多边形的面积进行整理和复习。（板书课题）

二、回顾整理，建构网络

1、复习面积公式及面积公式之间的联系

师：如果请你从这些平面图形中选择一个最基本、最主要的图形，将学过的平面图形的面积公式联系起来，你会选择哪一个，为什么？把你的想法在小组内交流一下，用你喜欢的方式整理出来。（以上内容投影出来主题任务）

师：大家都很积极踊跃的讨论交流，哪个小组来汇报一下？扬帆组（方法一）

师：你们选择长方形的面积。

生：长方形的面积是长×宽，正方形是特殊的长方形，所以正方形的面积公式是边长乘边长，咱们学习时平行四边形时沿着平行四边形的高线剪下一个三角形，把三角形移到平行四边形的另一边，就得到一个长方形，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

师：接着说。

生：两个完全一样的

11.3.2 多边形的内角和教学设计

人教版八年级（上）数学第十一章第三节

一、 教学目标：

1、知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和定理；会计算多边形的内角和与外角和，掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行计算。

2、过程与方法：经历探索多边形内角和公式的过程，感悟“从特殊到一般”的“化归”思想，进一步培养学生的合情推理意识和主动探究的习惯。

3、情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生合作的团队精神. 体会数学与现实生活的紧密联系。 二、重点与难点：

1、重点：探索多边形内角和定理及定理的运用。

2、难点：能够灵活运用多边形内角和与外角和解决相关问题。 三、学情分析：

本节是三角形有关知识的拓展，注意与三角形的有关知识进行类比。通过具体的图形来让学生更好的理解一些概念。对于多边形的内角和定理及其外角和定理要启发引导学生积极参与，把多边形进行分割，一起分析、探究总结出所要的结论。通过例题来巩固这些知识点。重点：（1）多边形的内角和定理.（2）化归转化的思想方法.在证明多边形的内角和定理时，关键在于如何利用三角形内角和定理去添加辅助线加以证明，这种将多边形问题转化为三角形问题来处理的思想在整个数学学习中都极为重要。 四、教学过程

八年级上数学教学反思

某某中学初中部

某某

《三角形内角和》教学反思

三角形内角和，是在学生认识了三角形的特点和分类的基础上进一步对三角形内角之间的关系的学习和探究。学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。对于三角形的内角和是多少度，学生是不陌生的，因为学生有以前认识角、三角形分类的基础，学生也有提前预习的习惯，几乎孩子们都能回答出三角形的内角和是180度，在这个过程中孩子们知道了内角的概念，但是他们却不知道怎样才能得出三角形的内角和是180度。因此本节课我提出的研究的重点是：验证三角形的内角和是180度。

本节课主要是学生在小组中合作探索，可以量一量、剪一剪、折一折。选择

一种或者几种方法来验证三角形的内角和是180度，并运用所得的结论解决实际生活中的一些问题！让学生进行实验、动手操作、自主探索，使学生主动积极的参加到数学活动中来！

创设情境，营造研究氛围。怎样提供一个良好的学习平台，使学生有兴趣去研究三角形内角的和呢？为此我以生活中与三角形相关的例子引入课题，之后学生由课题引出疑问 “三角形的内角指的是什么？”“三角形的内角和是多少？”然后让学生根据图形自己解答疑问。然后通过计算三角板上

11.3.1多边形

【教材地位与作用】：

《11.3.1多边形》这节课是对上一节课三角形的定义、内角和的进一步延伸和探讨。对于学生，在小学就已对简单的图形有了大致的认识，但还没有形成概念，观察和思考几何问题的方式还不成熟。因此，通过这节课的学习,能让学生了解生活中的很多事情都与数学有着密不可分的关系；能让学生在学习的过程中充分体会数学的魅力；能让学生学会在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形，了解图形；能初步让学生感受到学习几何的基本思维方法，对今后的建立空间观念，发展几何直觉有着相当重要的指导作用。这节课也体现了新教材重视内容的呈现方式,为学生提供“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习资料，增加学生的直观感受，突出“学生是学习的主体，教师是教学活动的设计者和组织者”这一理念。 【教学目标】： 一、知识技能：

1、掌握多边形的定义及相关概念， 2、能区分凹凸多边形； 3、掌握正多边形的概念。 二、数学思考：

通过观察、类比、推理等数学活动，探究多边形的对角线条数，感受数学思考过程的条理性，发展推理和语言表达能力。 三、解决问题：

通过探索多边形对角线条数，体会由特殊到一般再到特殊的数学思考过

程。

四、情感态度：

通过联系现实世界中各种常见的

7.探索多边形的内角和与外角和

图（1） 图（2） 图（3）

请你来推算：

（1）一只蚂蚁绕一个矩形的水池边缘爬行，爬完一圈后，它的身体转过的角度之和是多少？

（2）如果它绕一个不规则的四边形的边缘爬行呢？（如图2），为什么？

（3）如果它绕五边形的水池边缘爬行呢？你是怎么推算出来的？如果绕n边形呢？

测验评价等级：A B C，我对测验结果（满意、一般、不满意）

参考答案

（1）360° (2)360° 略 （3）540° 略 （n－2）·180°

7.探索多边形的内角和与外角和

班级：________ 姓名：________

一、填空题

1.多边形的定义是__________________________________________________ __________________________________________________________________.

2.n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线.

3.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为________ cm. 4.若一个四边形