平法差公式和对称式

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平法差公式2

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第一章第五节平方差公式(第二课时)(总第三课时)新授课型 主备人:谢攀 审定人: 审核: 使用人:

式加括号;学会灵活运用平方差公式。有些式子表面上不能应用公式,但通过适当变形实质上能应用公式.?如:(x?y?z)(x?y?z)中相等的项有 和 ;相反的项有 ,因此(x?y?z)(x?y?z)?[()?y][()?y]?(形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式 平方差公式中的a、b可以是单项式,也可以是多项式,在平方时,应把单项式或多项

高堡初中七年级数学学科导学案

班级---- 姓名-------

【学习目标】:进一步使学生掌握平方差公式,让学生理解公式数学表达式与文字表达式

)2?()2

在应用上的差异

【学习重点】:公式的应用及推广 【学习难点】:公式的应用及推广 【学法指导】:合作探究法 【学习过程】 (一)自主学习:

1、你能用简便方法计算下列各题吗?

(1)103?97

平差习题

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注:第五小组 组长:李博文

组员:陈辉、严小光、张广省、贺磊、王志超

第四章 平差数学模型与最小二乘原理

4-1 测量平差概述

4.1.01 误差发现的几何条件是什么?

4.1.02 几何模型的必要元素与什么有关?必要元素就是必要观测数吗?为什么?

4.1.01 必要观测值的特性是什么?在进行平差前,我们首先要确定哪些量?如何确定几何模型中的必要元素?试举例说明。

4-2 函数模型

4.2.04 四种基本平差方法的函数模型是按什么来区分的? 4.2.05 平差的函数模型中的未知量是什么?已知量是什么?

4.2.06 在那平差的函数模型中,n、y、r、u、s、c等字母各代表什么量?它们之间有何关系?

4.2.07 试确定图4-1所示的图形中条件方程的个数。

(a)已知点:A、B (b)已知点:A、B、C

观测值:h1~h8 观测值:h1~h12

(c)已知值:XA、YA

观测值:L1~

L19XB、YB (d)已知值:XA、YA XB、YB、?AB、?BD

观测值:?1~?6、S1~S5

4.2.08 试按条件平差法列出图4-2

误差理论和测量平差试题+答案

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第 1 页 共 22 页

《误差理论与测量平差》(1)

1. 正误判断。正确“T”,错误“F”。(30分) 1. 在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差( )。

2. 在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差( )。

3. 如果随机变量X和Y服从联合正态分布,且X与Y的协方差为0,则X与Y相互独立( )。 4. 观测值与最佳估值之差为真误差( )。 5. 系统误差可用平差的方法进行减弱或消除( )。 6. 权一定与中误差的平方成反比( )。 7. 间接平差与条件平差一定可以相互转换( )。

8. 在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差( )。

9. 对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同

( )。

10. 无论是用间接平差还是条件平差,对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数

( )。

11. 对于特定的平面控制网,如果按条件平差法解算,则条件式的个数是一定的,形式是多

样的( )。

12. 观测值L的协因数阵QLL的主对角线元素Qii不一定表示观测值Li的权( )。 13. 当观测值个数大于必要观测数时,该模型可被唯一

平差试卷

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试卷一

一、简答题(每题5分,共15分)

1、 何谓系统误差?测量中是如何处理的?

2、 误差椭圆与误差曲线是否一致?如何根据误差椭圆来求任意方向位差?

3、 自由网平差方法有哪些?秩亏自由网平差中,秩亏数如何确定的?秩亏自由网平差

准则是什么?

二、 填空题(每空3分,共15分)

1、 常用衡量向量的绝对精度指标是( );常用( )作为衡量向量的相对精度指

标。 2、 设有同精度独立观测值L1,L2两个角值,且构成函数y?SABsinL1。式中SAB为sinL2已知边长,认为无误差。测角中误差??1.2??。则该函数的中误差为( )。 3、 已知某待定点观测的测角中误差???2??,测边中误差?s?2mm。已知点至待定

点距离为185米。则该点的点位中误差为( )。 4、 观测向量L??L1L2?的权阵为PLL???,则PL1?( )。

?23?T?42?三、 下图所示测量控制网,试按要求完成如下工作:

1、 下图条件平差时,条件式个数?条件式类型?每种类型各建立其中一个,非线性需

要线性化。(10分)

2、 下图间接平差时,参数个数?误差方程个数?

关系式、差量法的计算

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化学计算专题

结合化学原理,运用数学思想,解决化学问题,这会使问题分析更加深刻,问题本质更加突出,解题思路更加流畅,解题技巧更加成熟,对于提高解化学计算题的能力是十分有益的。探讨和分析在中学阶段运用面较广的数学方法,主要有:差量法、十字交叉法、平均法、守恒法、图象法、不等式法(含极值法)。

二.关系式法——多步变化用物质的量的关系首尾列式计算

【方法指导】关系式法适用于多步进行的连续反应,以中间产物为媒介,找出起始原料和最终产物的关系式,可将多步计算一步完成。有时利用关系式法列出的比例式与利用原子个数守恒列出的比例式相一致,但不能一概而论,关键在于中间过程的变化。要善于区分,正确选择解题技巧。

例1. (1) 根据下列反应找出FeS2与KMnO4的关系式

4FeS2+11O2

2Fe2O3 + 8SO2 2KMnO4+5SO2+2H2O = K2SO4+2MnSO4+2H2SO4

(2) 根据下列反应找出C和NH3的关系 C+H2O(g)

高温 催化剂 CO+H2 CO+H2O(g)CO2+H2 N2+3H2

△ 催化剂 高温高压 2NH3

3.为测定某石灰石中CaCO3的质量分数,称取W g石灰石样品,加入过

平差过程操作

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平差易2005 用户手册

平差过程操作 打开数据文件

点击菜单“文件\\打开”,在下图“打开文件”对话框中找到三角高程导线.txt。

打开文件

近似坐标推算

根据已知条件(测站点信息和观测信息)推算出待测点的近似坐标,作为构成动态网图和导线平差作基础。

用鼠标点击菜单“平差\\推算坐标”即可进行坐标的推算。如下图“坐标推算”所示:

坐标推算

1

平差易2005 用户手册

推算坐标的结果如下:

注意:每次打开一个已有数据文件时,PA2005会自动推算各个待测点的近似坐标,并把近似坐标显示在测站信息区内。当数据输入或修改原始数据时则需要用此功能重新进行坐标推算。

选择概算

主要对观测数据进行一系列的改化,根据实际的需要来选择其概算的内容并进行坐标的概算。如下图“选择概算”所示:

选择概算

选择概算的项目有:归心改正、气象改正、方向改化、边长投影改正、边长高斯改化、边长加乘常数改正和Y含500公里。需要参入概算时就在项目前打“?”即可。

归心改正

归心改正根据归心元素对控制网中的相应方向做归心计算。在平差易软件中只有在输入了测站偏心或照准偏心的偏心角和偏心距等信息时才能够进行此项改正。如没有进行偏心测量,则概算时就不进行此项改正。

2

平差易2

测量平差概要

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测量平差概要

一、基本概念

01、极条件的个数等于中点多边形、大地四边形和扇形的总数。 02、在间接平差中,独立未知量的个数等于必要观测数。 03、协方差与权互为倒数。

04、在测量中产生误差是不可避免的,即误差存在于整个观测过程,称为误差公理。 05、在间接平差中,误差方程的个数等于观测值的个数。 06、协因数阵与权阵互为逆阵。

07、偶然误差的四个统计特性是:有界性、聚中性、对称性和抵偿性。 08、圆周条件的个数等于中点多边形的个数。 09、偶然误差服从正态分布。

10、只有包含中点多边形的三角网才会产生圆周角条件。

11、条件平差的法方程个数等于多余观测个数,间接平差的法方程的个数等于必要观测数。

12、描述偶然误差分布常用的三种方法是:列表法、绘图法、密度函数法。 13、同一个量多次不等精度观测值的最或是值等于其加权平均值。 14、应用权倒数传播律时观测值间应误差独立。

15、极限误差是指测量过程中规定的最大允许误差值,通常取测量中误差的3倍作为极限误差。

16、在平地,水准测量的高差中误差与水准路线长度的算术平方根成正比。 17、在水准测量中要求前后视距相等是为了消除i角产生的系统误差。 18、在测角中正倒镜观测是为了消除系统误差。

测量平差习题

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第一章 观测误差与传播率

第一节 观测误差

1、在下列情况下用钢尺丈量距离,使量得的结果产生误差,时判别误差的性质与符号:

(1) 尺长不准确;

(2) 尺长检定过程中,尺长与标准尺长比较产生的误差; (3) 尺不水平; (4) 尺反曲或垂曲; (5) 尺端偏离直线方向; (6) 估读小数不准确;

2、 在下列情况下使水准测量中水准尺的读数带有误差,试判别误差的性质与符号:

(1) 视准轴与水准轴不平行; (2) 仪器下沉; (3) 读数不准确; (4) 水准尺下沉; (5) 水准尺竖立不直。

第二节 衡量精度的指标

3、为检定某经纬仪的测角精度,对已知精确测定的水平角α=58002’00.0”(无误差)进行10次观测,其结果为:

58002’03” 58002’01” 58001’58” 58001’57” 58002’04” 58001’59” 58001’59” 58002’05” 58002’01” 58001’57”

试求测角中误差σ。

4、设有两组观测值Xi和Yi,它们的真误差分别为: △x:2,-3,+1,0,+2 △y:0,+3,+1,-2,+3

试求观

平差习题库

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一、填空题:

1、观测条件由观测仪器、____________和_____________三部分构成。

2、观测误差按其性质的不同可分为系统误差和偶然误差,其中____________误差在观测或计算过程中可以采用一定的措施消除或削弱,而___________误差在观测结果中必然存在。 3、测量平差的首要任务是经过数据处理,确定观测值的________________,而__________________________________________也是其必不可少的任务。 4、偶然误差的统计规律性是指:界限性、_______性、_______性和_______性。

5、在某相片上量得一距离长为200㎝,其相对中误差为1/3000,则该距离的绝对中误差为_____________________㎝。

6、测量平差是在______________的基础上利用_______________原理进行的。 7、单位权中误差mo、权Pi和中误差mi之间的关系为_______________________。 8、有一四边形导线环,同精度观测其各内角,共观测5组结果,计算出5个闭合差为﹣8″、9″、7″、﹣5″、-7″,则每组观测值之和中误差为____

条件平差习题

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误差理论与测量平差习题

条件平差习题

一、重点内容及难点

1. 水准网条件平差

? 条件方程列法 ? 权的确定方法

2. 边角网条件平差

? 条件方程个数确定方法

? 条件方程类型:图形条件 极条件 边条件 方位角条件 基线条件

3. 条件方程线性化

?)?f(L)?(?f)V?(?f)V?f(L?1?L?1?L12? 极条件方程及线性化

? 符合三角网条件方程

4. 理解条件平差的函数模型和随机模型

n?f?f?()Vn?f(L)??()Vi

???Li?1?Lin? 明确必要起算数据、必要观测数据、多余起算数据和多余观测数据的概念; ? 条件平差的出发点:观测值的平差值之间应该存在的函数关系式; ? 随机模型的含义和作用

二、公式汇编及条件平差计算步骤

1. 根据实际问题,确定出总观测值的个数n、

必要观测值的个数t

及多余观测个数r = n – t,

2. 列出条件平差值方程,对其线性化进一步列出改正数条件方程

?)?0 平差值条件方程 F(L改正数条件方程 AV?W?0

3. 据具体情况确定观测值的权阵;

P?diag(p1p2?pn)

4. 组成法方程