旅游路线规划问题数学建模

参赛密码 （由组委会填写）

第十二届“中关村青联杯”全国研究生

数学建模竞赛

学校 参赛队号

队员姓名

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（由组委会填写）

西南大学

31

第十二届“中关村青联杯”全国研究生

数学建模竞赛

题 目旅游路线规划问题

摘要：

近年来随着科技的进步和社会的不断发展，旅游活动正在成为全球经济发展的动力之一，它加速国际资金流转和信息、技术管理的传播，创造高效率消费行为模式、需求和价值等。随着人们生活水平提升，越来越多的人积极参与有益于身心健康的旅游活动。国家旅游局公布了201个5A级景区名单，但是当前人们对旅游路线规划的问题还比较盲目，如何选择最优路线游遍201个5A级景区的旅游还不够清楚。针对这些问题本文着重进行了以下几个方面的工作：

问题一，旅游爱好者常住西安市，采用高速优先的策略自驾到景区，规划设计最短路线游遍201个5A级景区。根据附件1我们利用图论和运筹学的相关知识对景区构建赋权图。由附件2的信息统计得出从西安到各省会的公路长度，结合附件一和百度地图上的高速路距离

物流规划课程设计 第 1 页 共 16 页

1 前言

随着社会主义市场经济的不断发展，作为“第三利润源泉”的物流对经济活动的影响日益明显，引起了人们越来越多的重视，成为当前“最重要的竞争领域”。配送是连接生产与消费之间的一种中介服务。它是指按客户(包括零售商店、用户等)的订货要求(包括货物种类、数量和时间等方面的要求)，在物流中心(包括配送中心、仓库、车站、港口等)进行分货、配货工作，并将配好的货物及时送交收货人的物流活动。

配送不是单纯的运输或送货，而是运输与其他活动（集货，分货，配货）的组合，是“配”与“送”的有机结合。因此对于配送问题的研究可分为对 “配”和“送”两方面的研究。“配”主要为配送中心选址问题，“送”包括旅行商问题(TSP)、车辆路线优化问题(VRP)。由于选址的外部因素（经济，基础设施，环境等）及内部因素（企业战略，劳动力成本和素质等）的影响，单纯考虑距离问题的选址是不合理的，因此在本文中不对“配”进行研究，主要对“送”进行研究。

配送路线的优化，是配送优化中的一个关键环节。在配送过程中，配送线路合理与否对配送速度、成本、效益影响很大。设计合理、高效的配送路线方案，不仅可以减少配送时间，降低作业成本，提高企业的效益

摘要

随着人们生活水平的不断提高，作为“无烟工业”旅游活动便成为人们生活水平的重要指标。本文围绕五一黄金周的旅游问题进行了定量的评估，对即有时间限制又有时间限制的旅游质量问题建立了数学模型，对求解结果进行了分析。

问题要求在只有1000元的旅游费用且在7天之内的条件下游览尽可能多的城市。首先，我们对预选的旅游景点之间消耗的费用和时间进行了分析。由于约束条件不仅要求费用不大于1000而且旅游时间在7天之内，因此，我们从长途汽车站和火车车次中选取费用最低且最节约时间的路线并记录了最优行程费用表。另外，由于时间的限制，因此，需引入0-1变量表示是否游览某个景点，根据求解最优Hamilton回路算法——三边交换调整法，以费用和时间为参考量，我们建立了一个适用于本问题最优规划模型，得出最优旅游路线①→⑥→⑤→④→③→⑧→⑩→①。

关键词：三边交换调整法 最优旅游路线 Matlab程序 0—1模型

1

问题重述

旅游路线安排计划

黄金周又到了，希望安排出外旅游。你要考虑的因素很多。首先，你得考虑时间有限（７天）；其次要考虑费用问题：根据有限的费用安排你的交通方式。当然，还要考虑出游的乐趣，希望多走几个景点。还要考虑劳逸结合，如较远的地方如坐

摘要

随着人们生活水平的不断提高，作为“无烟工业”旅游活动便成为人们生活水平的重要指标。本文围绕五一黄金周的旅游问题进行了定量的评估，对即有时间限制又有时间限制的旅游质量问题建立了数学模型，对求解结果进行了分析。

问题要求在只有1000元的旅游费用且在7天之内的条件下游览尽可能多的城市。首先，我们对预选的旅游景点之间消耗的费用和时间进行了分析。由于约束条件不仅要求费用不大于1000而且旅游时间在7天之内，因此，我们从长途汽车站和火车车次中选取费用最低且最节约时间的路线并记录了最优行程费用表。另外，由于时间的限制，因此，需引入0-1变量表示是否游览某个景点，根据求解最优Hamilton回路算法——三边交换调整法，以费用和时间为参考量，我们建立了一个适用于本问题最优规划模型，得出最优旅游路线①→⑥→⑤→④→③→⑧→⑩→①。

关键词：三边交换调整法 最优旅游路线 Matlab程序 0—1模型

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问题重述

旅游路线安排计划

黄金周又到了，希望安排出外旅游。你要考虑的因素很多。首先，你得考虑时间有限（７天）；其次要考虑费用问题：根据有限的费用安排你的交通方式。当然，还要考虑出游的乐趣，希望多走几个景点。还要考虑劳逸结合，如较远的地方如坐

物流工程系课程设计说明书

目 录

一、TRANSCAD概述 ............................................. 1 (一) TRANSCAD简介 .......................................... 1 (二) TRANSCAD的功能 ........................................ 2 二、物流路线规划 .............................................. 3 (一) 需求分析 ............................................... 3 (二) 规划操作流程 ........................................... 5 总 结 ........................................................ 21 参考文献 ..................................................... 22 致 谢 ............................

航班最廉路线问题

建模背景：

某航空公司在6个城市C1,…,C6中都有分公司，从Ci到Cj的直达航班票价由下述矩阵的第i行、第j列元素给出。现有矩阵A给出不同机场直达航班票的票价（ ∞ 表示无直达航班），试计算从C1出发到其他5个城市的最廉价路线。

?0?50???A???40?25??10402510?01520?25??1501020???201001025??2010055??25?25550? 50?模型的分析与假设：

1、航空票价不受其他因素影响。

2、最廉价的路线表示为固定起点的最短路问题.

模型的建立：

由上述矩阵，可画出如下的图形，图上的权即为票价

最廉价路线问题可以转化为求C1到各点的最短路线问题，所以 通过dijkstra算法可以得到：

C1 0 C2 50 35 C2 35 35 C2 35 C2 C3 C4 40 35 C4 35 35 C4 35 35 C4 35 C5 25 25 C5 25 C5 C5 C6 10 C6 C6 C6 ? 75 C3 75 45 C3 45 45 C3 45 45 C1 C1 C1 得到的最终结果： C1 0 C2 35

【摘要】

旅游的最佳线路的选择会直接决定旅行者的旅行时间和金钱的花费，设计合理可行的旅游线路则使这一费用的唯一标准，由于实际纷繁复杂的景点，交通，时间等对方面因素的综合影响和相互作用下，通过“点线图”将复杂的现实景点和路线表示在便于处理的简单的只有点和线组成的图中，便于我们运用一定的数学工具进行最优化处理。

通过综合各方面的信息、资源，并对其进行相应的处理整合如“点线图”，在保证合理，准确，有效，详实的同时，将抽象的，复杂的实际概念和数据量，转化为有价值的，精确的时间和费用值。这样“点线图”中每一个点就对应地包含其最佳停留时间和花费情况，其中为了合理的表示花费，构造“城市分”的概念来表示。而每一条线也都对应地包含所花费的时间和费用，这些数量通过表格给出，在求取最优解时视为相应点或线的特性。为了难保证这种转化的实际意义和有效性，准确性，通过多方数据的综合分析、平均，共同得到的综合得到。

在“点线图”的基础上，做出必要假设和的基础上，将图形做进一步的简化分区，将一个图形分成若干个子图，对图进行处理，把问题拆减。利用已经比较成熟的Dijstra算法，找到其它城市距离中心城市（这里使乌鲁木齐）的最小距离，然后利用避图法找到最小树，这样在路线周围，结合

一、 问题的重述

某国政府要为其牛奶、奶油和奶酪等奶制品定价。所有这些产品都直接或间接的来自国家的原奶生产。原奶首先要分离成脂肪和奶粉两种组合，去掉生产出口产品和农场消费的产品后，余下的共有60万吨脂肪和70万吨奶粉，可用于生产牛奶、奶油和两种奶酪，供国内全年消费。其中，各种产品的百分比以及去年销售量和价格分别见表(表1、表2)

表一 产品\\成分 脂肪 奶粉 水 牛奶 奶油 奶酪1 奶酪2

表二 产品 牛奶 奶油 奶酪1 奶酪2 消费（千吨） 4820 320 210 70 价格（元/吨） 297 720 1050 815 1、价格的变化会影响消费需求。为表现这方面的规律，定义需求的价格伸缩性 E：

E=需求降低百分数/价格提高百分数；

各种产品的E值，可以据往年的价格和需求变化情况的统计数据，用数理统计方法求出。

2、两种奶酪的需求，随它们价格的相对变化，在某种程度上可以相互替代。表现这一规律要用需求关于价格的交叉伸缩性EAB其定义为：

EAB=A需求提高百分数/B价格提高百分数。

3、已知四种产品的E值分别为：0.4，2.7，1.1，0.4 以及EAB=0.1，EBA=0.4

4 80 35 25 9 2 30 40 87

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第四章动态规划

§1 引言

1.1 动态规划的发展及研究内容

动态规划（dynamic programming）是运筹学的一个分支，是求解决策过程（decision process）最优化的数学方法。20 世纪50 年代初R. E. Bellman 等人在研究多阶段决策过 程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优性原理（principle of

optimality），把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，逐个求解，创立了解决这类过程 优化问题的新方法—动态规划。1957 年出版了他的名著《Dynamic Programming》，这 是该领域的第一本著作。

动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广 泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动 态规划方法比用其它方法求解更为方便。

虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时

间无关的静态规划（如线性规划、非线性规划），只要人为地引进时间因素，把它视为 多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。

应指出，动态规划是求解某类问题的一种方法，是

题目：对中国旅业的定量评估分析

目录

摘要 ............................................................... 1 1、问题重述 ........................................................ 2 2、问题分析 ........................................................ 2 3、问题假设 ........................................................ 2 4、符号说明 ........................................................ 3 5、模型建立与求解 .................................................. 3

5.1多元回归模型的建立于求解过程 ..................................... 3 5.2 GM（1,1）灰色理论模型的建立于求解 .............................. 4