数理方程kirchhoff公式

数理方程公式

▲一维弦振动的初值问题：达朗贝尔公式

▲二维波动方程的柯西问题：二维泊松公式

???u22??2u22?u,(???x??,t??t2?a?x2?0) ??a2(?u?u??t??x2??y2)? ?ut?0??(x),utt?0??(x)??u??(x,y),?u??(x?at?t?0?tx,y)t?0解为：u(x,t)?12[?(x?at)??(x?at)]?12a??(?)d?

x?atu(x,y,t)??1?(?,?)d?d?▲一维弦振动的初值问题：齐次化原理

?t[2?a??2?Mat(at)?(??x)2?(??y)2]???2u?2?12u???(?,?)d?d?t?f(x,t),(???x??,t?0)??2?a?x2 2?a?Mat(at)2?(??x)2?(??y)2?1at2??ut?0?0,utt?0?0???(x?rcos?,y?rsin?)?t[]解为：u(x,t)?1tx?a(t??)2?a??00(at)2?r2rd?drf(?,?)d?d?

1at2?2a???(x?rcos?,y?rsin?)0x?a(t??)?2?a??dr▲一维弦振动的初值问题：达朗贝尔公式+齐次化原理

00(at)2?r

一. (10分)填空题

1.初始位移为?(x),初始速度为?(x)的无界弦的自由振动可表述为定解问题:

2.为使定解问题

?ut?a2uxx???ux?0?0,ux???ut?0?0x?l?u0 （u0为常数）

中的边界条件齐次化,而设u(x,t)?v(x,t)?w(x),则可选w(x)? 3.方程uxy?0的通解为

4．只有初始条件而无边界条件的定解问题,称为柯西问题. 5．方程uxy?x2y满足条件u(x,0)?x2,u(0,y)?cosy?1的特解为

二. (10分)判断方程

uxx?y2uyy?0

的类型，并化成标准形式．

三. (10分)求解初值问题

??utt?4uxx,???x???,t?0?2 u?x,u?cosx?tt?0?t?0

四. (15分)用分离变量法解定解问题

?utt?a2uxx,0?x?l,t?0???uxx?0?0,ux|x?l?0 ???ut?0?x,utt?0?0.

五. (15分)解非齐次方程的混合问题

?ut?uxx?x,0?x??,t?0???ux?0?0,ux???0,t?0 ?0?x????ut?0?0.

六. (15分)用积分变换法解无界杆热

1、设ui满足线性方程Lui?0(i?1,2?n)，那么它们的线性组合u??ui必然满足方

i?1n程 。

2.定解问题的适定性包括：存在性、唯一性和 . 3、只有初始条件没有边界条件的定解问题称为 4、n阶贝塞尔方程的标准形式为： 5、

ddJ0(x)? , xJ1(x)? , dxdx6. 若非齐次边界条件为u(0,t)??1(t),ux(l,t)??2(t)，则要将边界条件齐次化可选取辅助函

数W(x,t)?

?ut?a2uxx,t?0,0?x?l7、由分离变量法得到定解问题?的级数形式的解为?u?0,t??u?l,t??0?u?x,0????x??u?x,t???cnen?1??(n?a2)tlsinn?x, 则其中cn?

2006-2007学年第一学期《课名》期终考试试卷--1

同济大学课程考核试卷（A卷）

2007—2008学年第二学期

命题教师签名： 审核教师签名：

课号： 课名：数学物理方程 考试考查：考试

此卷选为：期中考试( )、期终考试(? )、重考( )试卷

5. 由数学模型

?????u???2u?2u?,???x???,t?0?t2?x2?u1?0,?,???x???t?0t?02?t1?x确定的弦振动位移在特征线

x?t?0上的位移值为 ( )

A. 0.5arctan2t; B. arctan2t; C.

?4; D. 0.

t?1??]? ( ) ?变换为F[f(t)]?F(?) 则F[f? 6. 已知f(t)的Fourier年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 总分

初中 数学公式最全

一.初中数学代数公式、定理汇编

一次方程(组)与一次不等式(组)

Ⅰ算术解法与代数解法 1、未知数和方程

用字母x、y…等，表示所要求的数量，这些字母称为“未知数” 用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子，叫做代数式

含有未知数的等式，叫做方程，在一个方程中，所含未知数，又成为元;

被“＋”、“－”号隔开的每一部分称为一项在一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数 某一项所含有的未知数的指数和，成为这一项的次数

不含未知数的项，成为常数项当常数不为零时，它的次数是0，因此常数项也称为零次项 2、方程的解与解方程的根据

未知数应取的值是指：把所列方程中的未知数换成这个值以后，就使方程变成一个恒等式 能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，也叫做根 求方程解的过程，叫做解方程

解方程的根据是“运算通性”及“等式性质”

可以“由表及里”地去掉括号，并将“含有相同未知数且含未知数的次数也相同”的各项结合起来，合并在一起——这叫做

合并同类项

把方程一边的任一项改变符号后，移到方程的另一边，叫做移项简单说就是“移项变号” 把方程两边各同除以未知数的系数(

数学物理方法期中测验试题

一 填空题 （每题5分，共20分）

1 现有一长度为l的均匀细弦，弦的x?0端固定，x?l端受迫作简谐振动Asin?t，弦的初始位移和初始速度都是零，那么弦的位移函数u?x,t?所满足的定解问题是（ ）。

?utt?a2uxx(0?x?l,t?0),?? ?ux?0?0,ux?l?Asin?t(t?0),

???ut?0?0,utt?0?0(0?x?l).2 有一矩形薄板，其中板的一组对边绝热，而另一组对边中，一边的温度保持零度，另一边保持常温u0，那么此矩形板的稳定温度分布所满足的定解问题是（ ）。

?uxx?uy?(0?x?a,?0y?b),y0??0y?b) , ?uxx?0?0,uxx?a0(??u?0,uy?b?u0(?0x?b).??y?03 常用三类齐次边界条件的统一表达式是（ (?u???u，当（ ??0 ）就是第一)?f(M,t)）

?n??类边界条件；当（ ??0 ）时，就是第二类边界条件。

4 积分?x3J0?x?dx?（ ）。 解 利用递推公式

dm[xJm(x)]?xmJm?1(x)和分部积分法，得 dx

数学物理方法期中测验试题

一 填空题 （每题5分，共20分）

1 现有一长度为l的均匀细弦，弦的x?0端固定，x?l端受迫作简谐振动Asin?t，弦的初始位移和初始速度都是零，那么弦的位移函数u?x,t?所满足的定解问题是（ ）。

?utt?a2uxx(0?x?l,t?0),?? ?ux?0?0,ux?l?Asin?t(t?0),

???ut?0?0,utt?0?0(0?x?l).2 有一矩形薄板，其中板的一组对边绝热，而另一组对边中，一边的温度保持零度，另一边保持常温u0，那么此矩形板的稳定温度分布所满足的定解问题是（ ）。

?uxx?uy?(0?x?a,?0y?b),y0??0y?b) , ?uxx?0?0,uxx?a0(??u?0,uy?b?u0(?0x?b).??y?03 常用三类齐次边界条件的统一表达式是（ (?u???u，当（ ??0 ）就是第一)?f(M,t)）

?n??类边界条件；当（ ??0 ）时，就是第二类边界条件。

4 积分?x3J0?x?dx?（ ）。 解 利用递推公式

dm[xJm(x)]?xmJm?1(x)和分部积分法，得 dx

河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷

2014—2015 学年 第 1 学期 2014 级 岩土工程 专业

考核科目 数学与物理方程 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 开卷 卷别 A

（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）

一、单簧管是直径均匀的细管，一端封闭另一端开方，在已知初始状态的情况下求管内空气柱的纵向振动位移归结求下面类型定解问题，（用分离变量法求解）（20分）。

2??2u2?u，0?x?l.t?0?2?a2?t?x???u?u?0,?0,t?0?x?0?xx?l???u?0,0?x?l?ut?0?x2?2lx,??tt?l?

二、求下面定解问题，要求写出详细的求解过程（10分）。

??2u1?u1?2u?2?0，???0,0???2?.t?0?2?2??????????u?Acos?,0???2?,A为常数????0

三、求下面定解问题（20分）。

??2u?2u?2u?32?0，???x???,y?0?2?2?x?y?x?y???u2?u?3x,?0,???x????y?0?yy?0?

x?0?0,四、求函数f?x???的傅里叶变换，其中??0为常数（10分）。

?e??x

河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷

2014—2015 学年 第 1 学期 2014 级 岩土工程 专业

考核科目 数学与物理方程 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 开卷 卷别 A

（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）

一、单簧管是直径均匀的细管，一端封闭另一端开方，在已知初始状态的情况下求管内空气柱的纵向振动位移归结求下面类型定解问题，（用分离变量法求解）（20分）。

2??2u2?u，0?x?l.t?0?2?a2?t?x???u?u?0,?0,t?0?x?0?xx?l???u?0,0?x?l?ut?0?x2?2lx,??tt?l?

二、求下面定解问题，要求写出详细的求解过程（10分）。

??2u1?u1?2u?2?0，???0,0???2?.t?0?2?2??????????u?Acos?,0???2?,A为常数????0

三、求下面定解问题（20分）。

??2u?2u?2u?32?0，???x???,y?0?2?2?x?y?x?y???u2?u?3x,?0,???x????y?0?yy?0?

x?0?0,四、求函数f?x???的傅里叶变换，其中??0为常数（10分）。

?e??x

1二次方程求根公式：同学们自已填 韦达定理：同学们自已填 2、

3乘

3法公式

2 立方

2和与立方差

a?b?(a?b)(a?ab?b)3322，

a?b?(a?b)(a?ab?b)

3、 名 称 内 心

定 义

性 质

三角形三条内角平分线的交点，叫做三角（1）内心到三角形三边的距离相等。 形的内心（即内切圆的圆心） 三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。（即外接圆的圆心）

（2）三角形一个顶点与内心的连线平分这个角。 （1）外心到三角形的三个顶点的距离相等。 （2）外心与三角形一边中点的连线必垂直该边。 （3）过外心垂直于三角形一边的直线必平分该边。

外 心

重 心

三角形三条中线的交点，叫做三角形的重（1）重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 心。

三角形三条高的交点，叫做三角形的垂心。

（2）三角形顶点与重心的连线必过对边中点。 三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。

垂 心 4、

二次函数

y?ax22?b4ac?bb??x???2a，4a?bx?c2a，顶点坐标是?的图象的对称轴方程是

????。

用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设