初中数学几何经典题型(含答案)

1 / 20 初中几何证明题

经典题（一）

1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）

2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．

求证：△PBC 是正三角形．（初二）

3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D-

2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）

4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的

延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ．

A P C D

B A F

G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D

A A 1 B

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F 经典题（二）

1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O

（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）

2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN

精选初中几何证明题

经典题（一）

1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二）

C

E

G

A B

D O F 0

2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15．

A D 求证：△PBC是正三角形．（初二） P C B

3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1

的中点．

A D

求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二） D2 A2 A1

D1

B1 C1

B2 C2

B C

4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线

交MN于E、F．

F 求证：∠DEN＝∠F． E

N C

D

.. ..

A M B

经典题（二）

1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．

A （1）求证：AH＝2OM；

0

（2）若∠BAC＝60，求证：AH＝AO．（初二）

O

· H E

B C

初中数学几何模型 中点模型 【模型1】倍长 1、 倍长中线；2、倍长类中线；3、中点遇平行延长相交 AABDCBEDCFE ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【模型2】遇多个中点，构造中位线 1、 直接连接中点；2、连对角线取中点再相连 【例1】在菱形ABCD和正三角形BEF中，∠ABC=60°，G是DF的中点，连接GC、GE． （1）如图1，当点E在BC边上时，若AB=10，BF=4，求GE的长； （2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段GC、GE有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想；并给予证明； （3）如图3，当点F在CB的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明. DGFEABAGGFBABECDCDCE图1图2图3F 1 【例2】如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF，?DAE??BAF． (1)求证：CE=CF； (2)若?ABC?

经典难题（一）

1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二）

G

2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二）

A

P D

A

D

O

F

B

C E

B C

第 1 页 共 21 页

3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、

A D

D2 A2 CC1、DD1的中点．

A1

D1 求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）

B1

C1

B2

4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BCF 的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN＝∠F．

N

A D C E B C2

C

M B

经典难题（二）

1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． （1）求证：AH＝2OM；

（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）

A O · H E B M D C 第 2 页 共 21 页

2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于

全等三角形辅助线

找全等三角形的方法：

（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；

（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等； （3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等； （4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

三角形中常见辅助线的作法：

①延长中线构造全等三角形； ②利用翻折，构造全等三角形； ③引平行线构造全等三角形； ④作连线构造等腰三角形。 常见辅助线的作法有以下几种：

1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．

2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．

3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．

4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”

5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定

几何综合测试

（时间：100分钟 总分：100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．图所示四个图形中，能折叠成正方体，并且对面的数字互为相反数的是（? ）

2．观察图，并阅读下面的相关文字：

两条直线相交 三条直线相交 两条直线相交 只有一个交点 最多有3个交点 最多有6个交点 像这样，10条直线相交，最多交点的个数是（ ） A．40 B．45 C．50 D．55 3．下列命题中正确的是（ ）

A．任何正多边都可以密铺； B．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 C．等边三角形一定相似； D．两条边及一个角对应相等的两个三角形全等 4．如图1，已知P点的坐标是（a，b），sina=（ ）

A．

abab B． C． D．

2222baa?ba?b

（1） (2) (3) (4)

5．如图2，

几何综合测试

（时间：100分钟 总分：100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．图所示四个图形中，能折叠成正方体，并且对面的数字互为相反数的是（? ）

2．观察图，并阅读下面的相关文字：

两条直线相交 三条直线相交 两条直线相交 只有一个交点 最多有3个交点 最多有6个交点 像这样，10条直线相交，最多交点的个数是（ ） A．40 B．45 C．50 D．55 3．下列命题中正确的是（ ）

A．任何正多边都可以密铺； B．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 C．等边三角形一定相似； D．两条边及一个角对应相等的两个三角形全等 4．如图1，已知P点的坐标是（a，b），sina=（ ）

A．

abab B． C． D．

2222baa?ba?b

（1） (2) (3) (4)

5．如图2，

经典难题（一）

1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．

求证：CD ＝GF ．（初二）

2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．

求证：△PBC 是正三角形．（初二）

3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、

CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）

4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC

的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ．

A P

C D B A F

G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1

C B D

A A 1 B

F 经典难题（二）

1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O

（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）

2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线

EB 及CD 分别交M

小升初几何经典难题55道

1. 如下左图。将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是_____。

DACBEF

111AB，BE?BC，FC?AC，如果三角形DEF的面积为19平方345厘米，那么三角形ABC的面积是_________平方厘米。 2.设AD?CFEADB

3.四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如图）所示。如果三角形ABD的

1面积等于三角形BCD的面积的，且AO?2，DO?3，那么CO的长度是DO的

3长度的_________倍。

4.如下图所示，AE︰EC＝1︰2，CD︰DB＝1︰4，BF︰FA＝1︰3，

三角形ABC的面积等于1，那么四边形AFHG的面积是__________。

AGFB

EHDC

15.设正方形的面积为1，下图中E、F分别为AB、BD的中点，GC=FC。求阴影

3部分面积。

ADEFGBC

6. ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为＿＿平方厘米。

AGDOEMHBFC

7.如图，矩形ABCD被分成9个小矩形，其中5个小矩形的面积如图所示，矩形ABCD的

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GMAT数学几何题型介绍

几何问题遇到的也不少。一般可以分为两个方面的东西。第一是立体几何或者平面几何，考察几何基本知识和空间想象能力等；第二类是解析几何，考验对常见图形解析式的理解。接下来小编就GMAT数学几何题型为大家介绍一下，助力考生顺利备考GMAT数学考试。

立体几何与平面几何

一直觉得这类题目应该都是白给分的题目，因为图形摆在那里想算错也困难。一些有难度的题要么考察公式公理要么考察想象能力。考察公式的没办法只能去记忆。勾股定理不用说，正弦余弦定理的公式推荐也记住，尽管没见过什么要求用此计算的但有助于分析问题。圆柱圆锥球体等常见旋转体的表面积公式体积公式必须烂熟于心。考验想象能力的题目关键就是连辅助线。记得上初中时候学平面几何，每天大家都讨论不少难题，有时候老师也挑难题让同学们上去做。基本上每个题都得作辅助线。上去同学一连，老师要看连对了这题就不用讲了。总之平面几何立体几何题看大家问得很少想必没什么困难我也不多废话了。注意要看清题。几何题给出条件的方式多种多样，有时候就在图上标出不很显眼容易被忽略。注意看图和题中的每一句