统计参数检验方法

第五章 统计量及其分布

§5.1总体与样本

一、 总体与样本

在一个统计问题中，把研究对象的全体称为总体，构成总体的每个成员称为个体。对于实际问题，总体中的个体是一些实在的人或物。比如，我们要研究某大学的学生身高情况，则该大学的全体学生构成问题的总体，而每一个学生即是一个个体。事实上，每一个学生有许多特征：性别、年龄、身高、体重等等，而在该问题中，我们关心的只是该校学生的身高如何，对其他的特征暂不考虑。这样，每个学生（个体）所具有的数量指标——身高就是个体，而所有身高全体看成总体。这样，抛开实际背景，总体就是一堆数，这堆数中有大有小，有的出现机会多，有的出现机会小，因此用一个概率分布去描述和归纳总体是合适的，从这个意义上说：

总体就是一个分布，而其数量指标就是服从这个分布的随机变量。

例5.1.1考察某厂的产品质量，将其产品分为合格品和不合格品，并以0记合格品，以1记不格品，若以p表示不合格品率，则各总体可用一个二点分布表示：

X p 0 1 1-p p

不同的p反映了总体间的差异。

在有些问题中，我们对每一研究对象可能要观测两个或更多个指标，此时可用多维随机向量及其联合分布来描述总体。这

论文投稿领域：数理经济与计量经济学

非参数统计检验方法的应用

1 1 2

阮曙芬程娇翼张振中

（1.中国地质大学数理学院，武汉 430074；2.中南大学数学科学与计算学院，长沙 410075）

摘要：本文对非参数统计中常用的三种假设检验方法进行了简单的介绍。运用

Kruskal-Wallis检验方法对2002年前三季度的上海股市综合指数收益率数据进行了周末效应的检验，结果表明2002年上海股市综合指数收益率不具有周末效应。 关键字：符号检验；Wilcoxon秩和检验；Kruskal-Wallis检验

1引言

非参数统计是统计分析的重要组成部分。非参数假设检验是在总体分布未知或者总体分布不满足参数统计对总体所做的假定的时候，分析样本特点，寻找相应的非参数检验统计量。本文就是以此为出发点，介绍了非参数统计中假设检验常用的几个检验方法：符号检验、Wilcoxon秩和检验和Kruskal-Wallis检验，然后结合具体的问题和数据，在统计软件SAS中作相应的非参数检验。

2非参数假设检验介绍

2.1 配对样本的符号检验

符号检验是根据正、负符号进行假设检验的方法。这种检验方法用于配对设计数值变量资料的假设检验，常常是差值不服从正态分布或者总体分

非参数统计实验报告

一、实验目的及要求

学习两独立样本数据位置检验方法，包括Brown-Mood检验，Man-Whitney秩和检验，以及有打结情况的处理；尺度检验的方法，包括Mood检验，Moses检验。掌握不同方法的适用条件（如Mood检验假设两样本均值相等），检验原理，并能够运用R软件进行操作求解。

二、环境

R软件

三、原理

（一）Brown-Mood检验

将X、Y两样本混合，求混合数据的中位数Mxy，记录样本X中大于Mxy的个数A，A的分布服从超几何分布，A太小或太大时考虑拒绝原假设。（只有方向的信息，没有差异大小的信息）

（二）Man-Whitney秩和检验

假设样本X1,X2...,Xm来自于F(x??a),样本Y1,Y2,...,Yn来自于F(y??b)，把两样本混合，求混合数据的秩R，计并且X1,X2,...,Xm与Y1,Y2,...,Yn相互独立。算样本X1,X2...,X18的秩和WX,样本Y1,Y2,...,Y18的秩和WY，并进行比较。其中

m(m?1)n(n?1)WX?WYX?,WY?WXY?，WYX?#(Yi?Xj,i?In,j?Im)，表示

22混合数据中样本Y1,Y2,...,Y18小于样本X1,X2...,X1

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第十四章 非参数检验

【本章综述】在实际研究中，研究者对所研究的总体可能知之不多，有时对参数检验中的诸多要求和假定很难满足，这样，在不符合参数检验的条件下，参数检验就不适用了。此时应该用非参数检验。本章主要阐述非参数检验的一般原理和特点，介绍非参数检验的具体方法，包括秩和检验法、中数检验法、符合检验法和等级方差分析等。 【考点分布】

非参数检验

2010年 单选 多选 简答 综合 83 总分 30 【本章框架】

【复习建议】同学们理解非参数检验的特点与原理以及非参数检验的具体方法的特

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与参数检验相比，非参数检验对总体分布不做严格假定

第十一章 非参数检验

第一节 符号检验

符号检验的方法·符号检验的特点和作用 第二节 配对符号秩检验

配对符号秩检验的方法·配对符号秩检验的效力 第三节 秩和检验

秩和检验的方法·秩和检验的近似 第四节 游程检验

游程的概念·游程检验的方法·差符号游程检验 第五节 累计频数检验

累计频数检验的方法·累计频数检验的应用

一、填空

1．非参数检验，泛指“对分布类型已知的总体进行参数检验”（ ）的所有检验方法。

2．符号检验的零假设就是配对观察结果的差平均起来等于（ ）。 3．理论研究表明，对于配对样本非正态分布的差值d，（ ）是最佳检验。 4． 秩和检验检验统计量U是U1和U2中较（ ）的一个。 5．秩尺度之统计量的均值和标准差只取决于（ ）。 6．（ ）常被用作经验分布与理论分布的比较。 7．绝对值相等的值，应将它们的秩（ ）。 8．符号检验，在分布自由检验中称为（ ）。

9．符号检验和配对符号秩检验，都只适用于（ ）样本。 10．数据序列ABBABAAABABBABBAAAAAB的总游程数是（ ）

二、单项选择

1．下列检验中，不属于非参数统计的方

4. T检验与非参数检验 4.1常用统计概念简介

?

4.1.1 常用统计概念

?

4.1.2概率、概率分布

4.1.3 二项分布

4.1.4 泊松分布

4.1.5 正态分布

正态概率分布有以下重要特征：（见图4-2） （1）正态分布是对称分布，对称轴是x=μ。 （2）当x=μ时，正态概率密度最大。 （3）正态分布的图形由μ和σ决定。

（4）当σ为定值时，μ的变化引起正态概率密度曲线在横轴上平行移动。 （5）当μ为定值时，σ的变化将引起正态概率密度曲线的形状变得尖峭或偏平。

0.60.5曲线曲线20.40.30.20.10.001曲线3123456

注：正态曲线1的μ=2.4，σ=0.8； 正态曲线2的μ=3.4，σ=0.8； 正态曲线3的μ=3.4，σ=1.2。 正态分布与二项分布的主要区别：

正态分布是连续的，而二项分布是离散的。象所有连续随机变量一样，正态随机变量任意一个确定值的概率为0，非0概率只有在确定区间内才能得到。

二项分布与正态分布存在渐近关系。二项分布的参数是n和p。则概率P(a

二项分布对正态分布的近似有一个很重要的统计定理的特例，称为中心极限定理。 4.1.6 极限定理

4. T检验与非参数检验 4.1常用统计概念简介

?

4.1.1 常用统计概念

?

4.1.2概率、概率分布

4.1.3 二项分布

4.1.4 泊松分布

4.1.5 正态分布

正态概率分布有以下重要特征：（见图4-2） （1）正态分布是对称分布，对称轴是x=μ。 （2）当x=μ时，正态概率密度最大。 （3）正态分布的图形由μ和σ决定。

（4）当σ为定值时，μ的变化引起正态概率密度曲线在横轴上平行移动。 （5）当μ为定值时，σ的变化将引起正态概率密度曲线的形状变得尖峭或偏平。

0.60.5曲线曲线20.40.30.20.10.001曲线3123456

注：正态曲线1的μ=2.4，σ=0.8； 正态曲线2的μ=3.4，σ=0.8； 正态曲线3的μ=3.4，σ=1.2。 正态分布与二项分布的主要区别：

正态分布是连续的，而二项分布是离散的。象所有连续随机变量一样，正态随机变量任意一个确定值的概率为0，非0概率只有在确定区间内才能得到。

二项分布与正态分布存在渐近关系。二项分布的参数是n和p。则概率P(a

二项分布对正态分布的近似有一个很重要的统计定理的特例，称为中心极限定理。 4.1.6 极限定理

第八节 非参数检验的SPSS操作

前面一章介绍的二项分布的比率检验、配合度检验——卡方检验和1-Sample K-S检验等都属于非参数检验。这一节我们主要结合前面参数假设检验一章讲过的t检验以及方差分析一章讲过的方差分析，来进一步分析，当参数检验的前提条件不满足时，两个样本和多个样本平均数差异的SPSS操作方法。

一、两个独立样本的差异显著性检验

两独立样本的的差异显著性检验只有在满足如下条件时才能进行T检验：变量为正态分布的连续测量数据。若数据不满足这样的条件，强行进行T检验容易造成错误的结论。在数据不能满足这种参数检验的条件下，我们可以选择非参数检验方法进行。与两独立样本差异显著性检验相对应的方法可以在SPSS主菜单Analyze / Nonparametric Tests / 2 Independent Samples…中得到。

1．数据

采用本章第一节中例2的数据（数据文件“9-4-1.sav”），具体介绍操作过程。 2．理论分析

对于数据文件9-4-1.sav中的数据，目的是检验男女生之间注意稳定性是否存在显著差异，注意稳定性测量的结果虽然是测量数据但是从总体上来看不满足正态分布的前提假设，另外不同性别的学生可以看成是两组独立的样

第十一章 非参数检验

前面有关章节讨论的参数检验都要求总体服从一定的分布，对总体参数的检验是建立在这种分布基础上的。例如，两样本平均数比较的t检验和多个样本平均数比较的F检验，都要求总体服从正态分布，推断两个或多个总体平均数是否相等。本章引入另一类检验——非参数检验（non-parametric test）。非参数检验是一种与总体分布状况无关的检验方法，它不依赖于总体分布的形式，应用时可以不考虑被研究的对象为何种分布以及分布是否已知。非参数检验主要是利用样本数据之间的大小比较及大小顺序，对两个或多个样本所属总体是否相同进行检验，而不对总体分布的参数如平均数、标准差等进行统计推断。当样本观测值的总体分布类型未知或知之甚少，无法肯定其性质，特别是观测值明显偏离正态分布，不具备参数检验的应用条件时，常用非参数检验。非参数检验具有计算简便、直观，易于掌握，检验速度较快等优点。

非参数检验法从实质上讲，只是检验总体分布的位置（中位数）是否相同，所以对于总体分布已知的样本也可以采用非参数检验法，但是由于它不能充分利用样本内所有的数量信息，检验的效率一般要低于参数检验方法。例如，非配对资料的秩和检验，其效率为t检验的86.4%，就是说以相同概率判断出差异

第十一章 非参数检验

前面有关章节讨论的参数检验都要求总体服从一定的分布，对总体参数的检验是建立在这种分布基础上的。例如，两样本平均数比较的t检验和多个样本平均数比较的F检验，都要求总体服从正态分布，推断两个或多个总体平均数是否相等。本章引入另一类检验——非参数检验（non-parametric test）。非参数检验是一种与总体分布状况无关的检验方法，它不依赖于总体分布的形式，应用时可以不考虑被研究的对象为何种分布以及分布是否已知。非参数检验主要是利用样本数据之间的大小比较及大小顺序，对两个或多个样本所属总体是否相同进行检验，而不对总体分布的参数如平均数、标准差等进行统计推断。当样本观测值的总体分布类型未知或知之甚少，无法肯定其性质，特别是观测值明显偏离正态分布，不具备参数检验的应用条件时，常用非参数检验。非参数检验具有计算简便、直观，易于掌握，检验速度较快等优点。

非参数检验法从实质上讲，只是检验总体分布的位置（中位数）是否相同，所以对于总体分布已知的样本也可以采用非参数检验法，但是由于它不能充分利用样本内所有的数量信息，检验的效率一般要低于参数检验方法。例如，非配对资料的秩和检验，其效率为t检验的86.4%，就是说以相同概率判断出差异