用图像表示的变量间关系教案

用图像表示的变量间关系（1）教案

教学目标： 1、知识与技能

(1) 能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义 (2) 会利用图象回答问题 2、过程与方法

培养学生的观察能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

3、情感、态度与价值观

让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。

教学重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。 教学难点：根据图象得出事物变化的规律 教学用具：多媒体课件 三角板 教学过程： 一、 创设情境，揭示课题

复习提问：到目前为止我们学习了哪些表示变量间关系的方法？ 二、落实任务，自主探究 活动1、

预习课本内容，感受图像表示的变量之间关系

1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题： （1）上午9时的温度是 ；12时的温度是 . （2）这一天 时的温度最高，最高温度是 ； 这一天 时的温度最低，最低温度是 . （3）这一天的温差是 ，从最高温度到最低温度经过了 ，

（4）在什么时间范围内温度在上升？

3.1《用表格表示的变量间关系》教学设计

教材来源：义务教育教科书，北京师范大学出版社2012年版 教学内容来源：初中七年级数学（下册）第三章 课时：第一课时 课程类型：新授课 授课对象：七年级学生

设计者：孙丽娟 郑州市航空港区张庄中学 目标确定的依据 1、课程标准的相关要求

探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。

2、教材分析：

本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三

种方式——表格法、关系式法和图象法。本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”。同时还要教给学生用表格呈现实验中变量的数据的方法。依据变量之间关系的数学表示，进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目标之一。

3、学情分析：

学生已知道的：学生在七年级上册教材中学习了探索规律，并会从统计图中 获取信息。

学生能自己解决的：感受和体会生活中的“变量”。

需要教师指导解决的：在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，从 表格中获得变量之间关系的信息。

教学目标

3.1《用表格表示的变量间关系》教学设计

教材来源：义务教育教科书，北京师范大学出版社2012年版 教学内容来源：初中七年级数学（下册）第三章 课时：第一课时 课程类型：新授课 授课对象：七年级学生

设计者：孙丽娟 郑州市航空港区张庄中学 目标确定的依据 1、课程标准的相关要求

探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。

2、教材分析：

本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三

种方式——表格法、关系式法和图象法。本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”。同时还要教给学生用表格呈现实验中变量的数据的方法。依据变量之间关系的数学表示，进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目标之一。

3、学情分析：

学生已知道的：学生在七年级上册教材中学习了探索规律，并会从统计图中 获取信息。

学生能自己解决的：感受和体会生活中的“变量”。

需要教师指导解决的：在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，从 表格中获得变量之间关系的信息。

教学目标

4.3 用图像表示的变量间关系 习题精选

习题精选A

一、选择题

1．某人骑车外出，一段时间后又加速行驶，休息一段时间后又以相同的时间返回，则路程s与时间t的关系正确的是（ ）

2．某非典疑似病人夜里开始发烧，早晨烧得很厉害，医院及时抢救后体温开始下降，到中午时体温基本正常．但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他才感觉到身上不那么发烫，下面能较好地刻画出这位非典疑似病人体温变化的图象是：（ ）

二、填空题

1．一杯滚烫的水10分钟后凉却下来，在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是_________．

2．如图表示小明骑车从A地到B地过程中所走路程与行车时间的关系，

则（1）从A到B地用了___________小时，实际走了__________不时． （2）2时至4时的速度是__________，该时间段表示__________． （3）A地到B地的路程为__________千米．

第 1 页 共 7 页

（4）4时到5时的速度是_________．

（5）2时时，小明距离A地___________千米．

3．某地地面气温为15℃，高度每升高1km，气温下降6℃． （1）

4.3 用图像表示的变量间关系 习题精选

习题精选A

一、选择题

1．某人骑车外出，一段时间后又加速行驶，休息一段时间后又以相同的时间返回，则路程s与时间t的关系正确的是（ ）

2．某非典疑似病人夜里开始发烧，早晨烧得很厉害，医院及时抢救后体温开始下降，到中午时体温基本正常．但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他才感觉到身上不那么发烫，下面能较好地刻画出这位非典疑似病人体温变化的图象是：（ ）

二、填空题

1．一杯滚烫的水10分钟后凉却下来，在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是_________．

2．如图表示小明骑车从A地到B地过程中所走路程与行车时间的关系，

则（1）从A到B地用了___________小时，实际走了__________不时． （2）2时至4时的速度是__________，该时间段表示__________． （3）A地到B地的路程为__________千米．

第 1 页 共 7 页

（4）4时到5时的速度是_________．

（5）2时时，小明距离A地___________千米．

3．某地地面气温为15℃，高度每升高1km，气温下降6℃． （1）

2.观察下表并回答问题：

n 1 2 3 4 5 6 7

m 4 5 6 7 8 9 10 （1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？

（2）根据表格中的数据，说一说m是怎样随n的变化而变化的？

（3）你能否将m用n的代数式表示出来?

【精讲导学】

知识点: 知识点1:用关系式表示变量之间的关系

例1：看图回答下列问题：

如图中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形ABC的面积发生了变化.

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？

（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________.

（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到________厘米2.

小结:从同学们的回答中可以看到y＝3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系，它是变量y

随变量x变化的关系式.因此，关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法.大家可以比较一下这两种表示变量关系的方法——表格法和关系式法.

练习：1.如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，

边AC＝4cm，BC＝5cm，点P为C

变量间的相关关系

学习目标

1．通过收集现实问题中两个有关联变量之间的数据认识变量间的相关关系。

2．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系

3．两个变量具有线性相关关系时，会在数点图中作出线性回归直线，会用线性回归进行预测。

请同学们阅读教材P 84—P 91内容

1．如果散点图中的分布从整体上看 我们就称这两个变量之间具有 __

这条直线中

2.求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“ ”如何实现这一目标呢？

3．小结求回归方程的一般步骤：

第一步，计算平均数______________. 第二步，求和____________________. 第三步，计算____________________. 第四步，写出回归方程 ______________.

4.利用计算器或计算机，如何求回归方程？

5.线性回归直线a x b y +=的几何意义是：x 每增加一个单位，y 就相应 或 个单位，而不是 倍。

二、新课导学

探索新知

新知1：线性相关

如果散点图中的点分布从整体上看大致在一条直线附近

篇一：知识讲解_变量间的相关关系_基础

变量的相关关系

编稿：丁会敏 审稿：王静伟

【学习目标】

1.明确两个变量具有相关关系的意义； 2.知道回归分析的意义；

3.知道回归直线、回归直线方程、线性回归分析的意义； 4.掌握对两个变量进行线性回归的方法和步骤，并能借助科学计算器确定实际问题中两个变量间的回归直线方程；

【要点梳理】

【高清课堂：变量的相关关系 400458 知识讲解1】 要点一、变量之间的相关关系

变量与变量之间存在着两种关系：一种是函数关系，另一种是相关关系。 1．函数关系

函数关系是一种确定性关系，如y=kx+b，变量x取的每一个值，y都有唯一确定的值和它相对应。 2．相关关系

变量间确定存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性 相关关系分为两种: 正相关和负相关 要点诠释：

对相关关系的理解应当注意以下几点： （1）相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.因此，不能把相关关系等同于函数关系.

（2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小

3.2用关系式表示变量之间的关系

【学习目标】1.了解解析法; 2.用解析法找两个变量之间的

关系; 3.利用关系式求值

【学习重点】用解析法找两个变量之间的关系并会求值 【学习难点】用角析法找两个变量之间的关系 【学习过程】 一、 知识回顾

1.若y-2x=3,用含x的代数式表示y，则y=_________. 2、边长为a正方形的面积S=_________.

3、在圆的面积公式中，完成下表：（S为面积，r为半径）S= ，其中自变量是 ，因变量是 。 二、学习探究 （一）确定关系式

1.确定一个三角形面积的量有哪些？

2.如3-2图，△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎

r s 1 2 5 3 4? 样的变化？

（1）在这个变化过程中自变量和因变量分别是什么？ （2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形 的面积

2

y（厘米）可以表示为_____________。

(3) y=3x表示_____________和————————之间的关系，它是变量

y随x变化的关系式.。

3.（1）归纳点拨：象S=πr，s?a2，y =

变量间的相关关系

学习目标

1．通过收集现实问题中两个有关联变量之间的数据认识变量间的相关关系。

2．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系

3．两个变量具有线性相关关系时，会在数点图中作出线性回归直线，会用线性回归进行预测。

请同学们阅读教材P 84—P 91内容

1．如果散点图中的分布从整体上看 我们就称这两个变量之间具有 __

这条直线中

2.求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“ ”如何实现这一目标呢？

3．小结求回归方程的一般步骤：

第一步，计算平均数______________. 第二步，求和____________________. 第三步，计算____________________. 第四步，写出回归方程 ______________.

4.利用计算器或计算机，如何求回归方程？

5.线性回归直线a x b y +=的几何意义是：x 每增加一个单位，y 就相应 或 个单位，而不是 倍。

二、新课导学

探索新知

新知1：线性相关

如果散点图中的点分布从整体上看大致在一条直线附近