复变积分对称性总结

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浅谈定积分的对称性

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浅谈定积分的对称性

周莉 学号:09003035

(巢湖学院数学系 安徽 巢湖 238000)

摘 要:定积分在积分学中占有非常重要的位置,而且它的计算相对来说比较的麻烦,所以为了使定积分的有关计算变得简单一点,我们需要用到定积分的一些性质。本文在原有的学习的相关知识的基础上,归纳总结了对称性在积分运算中的应用,同时也给出了对称性在定积分以及二重积分运算中的有关定理、推论和一些应用。在本文中充分地体现了在积分运算中定积分的对称性所带来的方便,使其达到了简化积分运算的目的。这个对于积分运算的解答和数学理论的研究来说,都有着非常重要的意义。

关键词:定积分;对称性;奇函数;偶函数

On the Symmetry of the Definite Integral

Zhou Li StuNo:09003035

(Department of Mathematics,Chaohu college, Chaohu Anhui 238000)

Abstract: The definite integral in the integral calculus occupied a very important position, and its calcul

复变函数积分方法总结 - 图文

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复变函数积分方法总结

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acer [选取日期]

复变函数积分方法总结

数学本就灵活多变,各类函数的排列组合会衍生多式多样的函数新形势,同时也具有本来原函数的性质,也会有多类型的可积函数类型,也就会有相应的积分函数求解方法。就复变函数: z=x+iy i2=-1 ,x,y分别称为z的实部和虚部,记作x=Re(z),y=Im(z)。 arg z=θ? θ?称为主值 -π<θ?≤π ,Arg=argz+2kπ 。利用直角坐标和极坐标的关系式x=rcosθ ,y=rsinθ,故z= rcosθ+i rsinθ;利用欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ。z=reiθ。

1.定义法求积分:

定义:设函数w=f(z)定义在区域D内,C为区域D内起点为A终点为B的一条光滑的有向曲线,把曲线C任意分成n个弧段,设分点为A=z0 ,z1,…,zk-1,zk,…,zn=B,在每个弧段zk-1 zk(k=1,2…

nn)上任取一点?k并作和式Sn= nk?1f(???)(zk-zk-1)= k?1f(???)?zk记

?zk= zk- zk-1,弧段zk-1 zk的长度 δ=1max{?Sk}(k=1,2…,n),当 δ→0≤k

对称性在定积分及二重积分计算中的应用

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对称性在定积分及二重积分计算中的应用

第10卷第1期2010年1月1671—1815(2010)1-0172—04

科学技术与工程

ScienceTechnologyandEngineering

V01.10⑥2010

No.1

Jan.2010

Sci.Tech.Engng.

对称性在定积分及二重积分计算中的应用

薛春荣

(渭南师范学院数学系,渭南714000)

摘要

运用数学分析中的积分总结了对称性在积分运算中的应用,给出了对称性在定积分、二重积分运算中的有关定理以

及应用;充分体现了对称性在积分运算中带来的方便,达到了简化积分运算的目的。这一点对于数学理论的研究及积分运算的解答都有重要意义。关键词

对称性

定积分

二重积分

中图法分类号0172.2;文献标志码A

积分在数学分析中有很重要的地位;积分的计算方法有许多种,相关文献都对其有探讨,但是对对称性的研究却很少涉及。对称性在积分运算中有着很重要的意义,通常可以简化计算。本文研究了对称性在积分运算中的应用,归纳总结出利用平面区域的对称性来计算积分。

,.o

肪圳戈=厂∥圳戈+取圳戈=

,.o

.,o

f八一右)d(一右)+f八戈)dx=

.,O

肛州右+肛州戈。

,.o

1相关定理及证明

定理1

u。

所以:.J一疆戈)出=2.J∥戈)毗

时空对称性与守恒律

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时空对称性与守恒律

信息系统与管理学院 童绥圣 201005019008

摘要:对称性和守恒律是基本的自然法则,人们在长期的科学探索中发现,自然界的各种对称性与守恒律之间具有相辅相存的密切联系。

关键字:对称性 对称操作 守恒律

引言

作为物理学的最原始、最基本的概念,对称和守恒各自有着深刻的思想渊源。人类对于对称和守恒的认识也是从表面深入到内部,而对称和守恒也经历了从分立走向综合的漫长发展历程。特别是在现代物理学中,对称性和守恒律对科学家来说始终具有非凡的吸引力,是一个非常有趣和深刻的话题。在探索千变万化、纷繁复杂的自然现象的普遍规律的过程中,守恒量与守恒定律是物理学家们长期倾心关注的议题。现代物理学研究表明,自然界中的守恒定律与相应的对称性是密切相关的。因此,认识现代物理学对称性的深刻内涵,明确对称性与守恒律之间的密切联系,对于探究自然规律、揭示宇宙奥秘是十分重要的。

对称和对称操作

德国数学家魏尔在1951年给对称性的普遍的严格定义:对一个事物进行一次变动或操作,如果经过此操作后,该事物完全复原,则称该事物对所经历的操作是对称的,而此操作就叫做对称作.由于操作(变换)方式不同可以有若干种不同的对称性。

(1)空间反演操作与镜像

复变函数与积分本科(1)

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单项选择题:

以下各题只有一个正确答案,请将它选择出来(4分/题)。

1. 复数8-6 i的模等于 ( )。 A. –10 B. 10 C. ?10 D. 10

2. 复数-6-8i的主辐角等于 ( )。

A. arctan(4/3) B. π– arctan(4/3) C.–π– arctan(4/3) D. –π + arctan(4/3)

3. ( 2 + i ) ( 2 –i ) = ( )。

A. 5 B. 3 C. 1 D. 4 i

4. ( 1 –i )6 = ( )。

A. 8 i B. 64 i C. – 8 i D. – 64 i

5. 以下( )不是方程z5 – 32 i = 0 的根。 A. 2e

i9?10B. 2i C. 2e-i3?10 D. 2ei11?10

6. 以下不等式中,能够确定一个有界单连通域的是( )。 A. Imz> 1 B. |arg z| <π/4 C. | 1/z | > 0.5 D. |z| > 2

7. 将圆周|z+i | = 2向左平移一个单位,再向下

复变函数与积分变换试卷

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重庆大学《复变函数与积分变换》(理工班)课程试卷 第 1 页 共 5 页

重庆大学 复变函数与积分变换(理工班) 课程试卷

s26.函数f(s)?2的拉氏逆变换L?1[f(s)]? 【 】

s?1A.?(t)?cost B.?(t)?cost

2009 ~2010学年 第 1 学期

课程号命题人: 名姓 密 弊号学作 绝 拒 、 纪 考 肃 严 级、年信 守 实封 诚 、 争 竞 平班、公业专 线 院学开课学院: 数理学院 :10020930

考试日期: 201001

考试方式:

考试时间: 120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分

一、单项选择题(每小题2分,共16分)

1.设z为复数,则方程z?z?2?i的解是 【 】 A.?34?i

复变函数积分(练习题)

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基本要求

1. 正确理解复变函数积分的概念;

?Cf(z)dz?lim?f(?k)?zk

??0k?1n2. 掌握复变函数积分的一般计算法;

?Cf(z)dz??(u?iv)(dx?idy)??f(z(t))z?(t)dt

C??3. 掌握并能运用柯西—古萨基本定理和牛顿—莱布尼茨公式来计算积分;

??Cf(z)dz?0,?f(z)dz?G(z1)?G(z0)

z0nz14. 掌握闭路变形定理、复合闭路定理,并能运用其计算积分;

??Cf(z)dz??(dz),??f(z)dz????f(z)dz ?fzC1Ck?1Ck5. 掌握并能熟练运用柯西积分公式;

??Cf(z)dz?2?if(z0) z?z06. 掌握解析函数的高阶导数公式,理解解析函数的导数仍是解析函数,会用高阶导数公式

计算积分。

2?if(z0)f(z)dz? ??C(z?z0)n?1n!一、填空题

1.

dz; ??|z|?1z2?2z?2?( )

z2?12.?; ?|z?1|?1z2?1dz?( )

3.

cosz; ??|z|?1(z??)2dz?( )

4.设

复变函数与积分变换解读

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复变函数与积分变换解

Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

复变函数与积分变换

课程名称:复变函数与积分变换

英文译名:Complex Function and Integral Transformation

课程编码:070102B06

适用专业:信息与计算科学

课程类别:专业必修

学时数:48 学分:3

编写执笔人:韩仲明审定人:刘晓华

编写日期:2005年4月

一、本课程的内容、目的和任务:

复变函数与积分变换是高等师范院校数学专业的基础课程之一,是数学分析的后续课程,其任务是使学生获得复变函数与积分变换的基本理论与方法。它在微分方程、概率论、力学等学科中都有应用,其方法是自动控制、自动化、信号处理的常用方法之一,本课程主要讨论复变函数和积分变换。内容主要包括:复数运算,解析函数,初等函数,复变函数积分理论,级数展开及留数理论,保形映射,拉普拉斯变换,富里叶变换。复变函数与积分变换是微积分学在复数域上的推广和发展,通过本课程的学习能使学生对微积分学的某些内容加深理解,提高认识。复变函数与积分变换在联系和指导中

复变函数与积分变换 - 图文

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全国2009年4月自考复变函数与积分变换试题

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

1.设z=1-i,则Im(1z2)=( )

A.-1 B.-12

C.12 D.1

2.复数z=3?i2?i的幅角主值是( )

A.0 B.π4

C.π2 D.3π4

3.设n为整数,则Ln(-ie)=( ) A.1-π2i

B.(2nπ?π2)i

C.1+2(nπ?π2)i

D.1+2(nπ?π2)i4.设z=x+iy.若f (z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数,则( A.m=-3,n=-3 B.m=-3,n=1 C.m=1,n=-3 D.m=1,n=1

i5.积分?2ieπzdz?( )

A.1?(1?i) B.1+i C.

2i

D.

2??

6.设C是正向圆周z?1?1,则?sin(?z/3)Cz2?1dz=( ) A.?32?i B.?3?i C.

34?i D.

32?i 7.设C是正向圆周z?3,则

?sinzCdz=( ) (z??2)3A.?2?i B.??i C.?i

D.2?i

复变函数与积分变换试卷

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重庆大学《复变函数与积分变换》(理工班)课程试卷 第 1 页 共 5 页

重庆大学 复变函数与积分变换(理工班) 课程试卷

s26.函数f(s)?2的拉氏逆变换L?1[f(s)]? 【 】

s?1A.?(t)?cost B.?(t)?cost

2009 ~2010学年 第 1 学期

课程号命题人: 名姓 密 弊号学作 绝 拒 、 纪 考 肃 严 级、年信 守 实封 诚 、 争 竞 平班、公业专 线 院学开课学院: 数理学院 :10020930

考试日期: 201001

考试方式:

考试时间: 120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分

一、单项选择题(每小题2分,共16分)

1.设z为复数,则方程z?z?2?i的解是 【 】 A.?34?i