复变积分对称性总结

浅谈定积分的对称性

周莉 学号:09003035

（巢湖学院数学系 安徽 巢湖 238000）

摘 要：定积分在积分学中占有非常重要的位置，而且它的计算相对来说比较的麻烦，所以为了使定积分的有关计算变得简单一点，我们需要用到定积分的一些性质。本文在原有的学习的相关知识的基础上，归纳总结了对称性在积分运算中的应用，同时也给出了对称性在定积分以及二重积分运算中的有关定理、推论和一些应用。在本文中充分地体现了在积分运算中定积分的对称性所带来的方便，使其达到了简化积分运算的目的。这个对于积分运算的解答和数学理论的研究来说，都有着非常重要的意义。

关键词：定积分；对称性；奇函数；偶函数

On the Symmetry of the Definite Integral

Zhou Li StuNo:09003035

（Department of Mathematics,Chaohu college, Chaohu Anhui 238000）

Abstract: The definite integral in the integral calculus occupied a very important position, and its calcul

复变函数积分方法总结

[键入文档副标题]

acer [选取日期]

复变函数积分方法总结

数学本就灵活多变，各类函数的排列组合会衍生多式多样的函数新形势，同时也具有本来原函数的性质，也会有多类型的可积函数类型，也就会有相应的积分函数求解方法。就复变函数： z=x+iy i2=-1 ，x,y分别称为z的实部和虚部，记作x=Re(z),y=Im(z)。 arg z=θ? θ?称为主值 -π＜θ?≤π ，Arg=argz+2kπ 。利用直角坐标和极坐标的关系式x=rcosθ ，y=rsinθ,故z= rcosθ+i rsinθ；利用欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ。z=reiθ。

1.定义法求积分：

定义：设函数w=f(z)定义在区域D内，C为区域D内起点为A终点为B的一条光滑的有向曲线，把曲线C任意分成n个弧段，设分点为A=z0 ，z1，…，zk-1，zk，…，zn=B，在每个弧段zk-1 zk(k=1,2…

nn)上任取一点?k并作和式Sn= nk?1f(???)(zk-zk-1)= k?1f(???)?zk记

?zk= zk- zk-1，弧段zk-1 zk的长度 δ=1max{?Sk}(k=1,2…,n),当 δ→0≤k

对称性在定积分及二重积分计算中的应用

第１０卷第１期２０１０年１月１６７１—１８１５（２０１０）１－０１７２—０４

科学技术与工程

ＳｃｉｅｎｃｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

Ｖ０１．１０⑥２０１０

Ｎｏ．１

Ｊａｎ．２０１０

Ｓｃｉ．Ｔｅｃｈ．Ｅｎｇｎｇ．

对称性在定积分及二重积分计算中的应用

薛春荣

王

芳

（渭南师范学院数学系，渭南７１４０００）

摘要

运用数学分析中的积分总结了对称性在积分运算中的应用，给出了对称性在定积分、二重积分运算中的有关定理以

及应用；充分体现了对称性在积分运算中带来的方便，达到了简化积分运算的目的。这一点对于数学理论的研究及积分运算的解答都有重要意义。关键词

对称性

定积分

二重积分

中图法分类号０１７２．２；文献标志码Ａ

积分在数学分析中有很重要的地位；积分的计算方法有许多种，相关文献都对其有探讨，但是对对称性的研究却很少涉及。对称性在积分运算中有着很重要的意义，通常可以简化计算。本文研究了对称性在积分运算中的应用，归纳总结出利用平面区域的对称性来计算积分。

，．ｏ

肪圳戈＝厂∥圳戈＋取圳戈＝

舢

，．ｏ

．，ｏ

ｆ八一右）ｄ（一右）＋ｆ八戈）ｄｘ＝

．，Ｏ

肛州右＋肛州戈。

，．ｏ

１相关定理及证明

定理１

ｕ。

所以：．Ｊ一疆戈）出＝２．Ｊ∥戈）毗

时空对称性与守恒律

信息系统与管理学院 童绥圣 201005019008

摘要：对称性和守恒律是基本的自然法则，人们在长期的科学探索中发现，自然界的各种对称性与守恒律之间具有相辅相存的密切联系。

关键字：对称性 对称操作 守恒律

引言

作为物理学的最原始、最基本的概念，对称和守恒各自有着深刻的思想渊源。人类对于对称和守恒的认识也是从表面深入到内部，而对称和守恒也经历了从分立走向综合的漫长发展历程。特别是在现代物理学中，对称性和守恒律对科学家来说始终具有非凡的吸引力，是一个非常有趣和深刻的话题。在探索千变万化、纷繁复杂的自然现象的普遍规律的过程中，守恒量与守恒定律是物理学家们长期倾心关注的议题。现代物理学研究表明，自然界中的守恒定律与相应的对称性是密切相关的。因此，认识现代物理学对称性的深刻内涵，明确对称性与守恒律之间的密切联系，对于探究自然规律、揭示宇宙奥秘是十分重要的。

对称和对称操作

德国数学家魏尔在1951年给对称性的普遍的严格定义：对一个事物进行一次变动或操作，如果经过此操作后，该事物完全复原，则称该事物对所经历的操作是对称的，而此操作就叫做对称作．由于操作(变换)方式不同可以有若干种不同的对称性。

（1）空间反演操作与镜像

单项选择题：

以下各题只有一个正确答案，请将它选择出来（4分/题）。

1. 复数8－6 i的模等于 ( )。 A. –10 B. 10 C. ?10 D. 10

2. 复数－6－8i的主辐角等于 ( )。

A. arctan(4/3) B. π– arctan(4/3) C.–π– arctan(4/3) D. –π + arctan(4/3)

3. ( 2 + i ) ( 2 –i ) = ( )。

A. 5 B. 3 C. 1 D. 4 i

4. ( 1 –i )6 = ( )。

A. 8 i B. 64 i C. – 8 i D. – 64 i

5. 以下( )不是方程z5 – 32 i = 0 的根。 A. 2e

i9?10B. 2i C. 2e-i3?10 D. 2ei11?10

6. 以下不等式中，能够确定一个有界单连通域的是( )。 A. Imz> 1 B. |arg z| <π/4 C. | 1/z | > 0.5 D. |z| > 2

7. 将圆周|z+i | = 2向左平移一个单位，再向下

重庆大学《复变函数与积分变换》（理工班）课程试卷 第 1 页 共 5 页

重庆大学 复变函数与积分变换（理工班） 课程试卷

s26．函数f(s)?2的拉氏逆变换L?1[f(s)]? 【 】

s?1A．?(t)?cost B．?(t)?cost

2009 ~2010学年 第 1 学期

课程号命题人： 名姓 密 弊号学作 绝 拒 、 纪 考 肃 严 级、年信 守 实封 诚 、 争 竞 平班、公业专 线 院学开课学院： 数理学院 ：10020930

考试日期： 201001

考试方式：

考试时间： 120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分

一、单项选择题(每小题2分，共16分)

1．设z为复数，则方程z?z?2?i的解是 【 】 A．?34?i

基本要求

1． 正确理解复变函数积分的概念；

?Cf(z)dz?lim?f(?k)?zk

??0k?1n2． 掌握复变函数积分的一般计算法；

?Cf(z)dz??(u?iv)(dx?idy)??f(z(t))z?(t)dt

C??3． 掌握并能运用柯西—古萨基本定理和牛顿—莱布尼茨公式来计算积分；

??Cf(z)dz?0，?f(z)dz?G(z1)?G(z0)

z0nz14． 掌握闭路变形定理、复合闭路定理，并能运用其计算积分；

??Cf(z)dz??(dz)，??f(z)dz????f(z)dz ?fzC1Ck?1Ck5． 掌握并能熟练运用柯西积分公式；

??Cf(z)dz?2?if(z0) z?z06． 掌握解析函数的高阶导数公式，理解解析函数的导数仍是解析函数，会用高阶导数公式

计算积分。

2?if(z0)f(z)dz? ??C(z?z0)n?1n!一、填空题

1．

dz； ??|z|?1z2?2z?2?（ ）

z2?12．?； ?|z?1|?1z2?1dz?（ ）

3．

cosz； ??|z|?1(z??)2dz?（ ）

4．设

复变函数与积分变换解

读

Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

复变函数与积分变换

课程名称：复变函数与积分变换

英文译名：Complex Function and Integral Transformation

课程编码：070102B06

适用专业：信息与计算科学

课程类别：专业必修

学时数：48 学分：3

编写执笔人：韩仲明审定人：刘晓华

编写日期：2005年4月

一、本课程的内容、目的和任务：

复变函数与积分变换是高等师范院校数学专业的基础课程之一，是数学分析的后续课程，其任务是使学生获得复变函数与积分变换的基本理论与方法。它在微分方程、概率论、力学等学科中都有应用，其方法是自动控制、自动化、信号处理的常用方法之一，本课程主要讨论复变函数和积分变换。内容主要包括：复数运算，解析函数，初等函数，复变函数积分理论，级数展开及留数理论，保形映射，拉普拉斯变换，富里叶变换。复变函数与积分变换是微积分学在复数域上的推广和发展，通过本课程的学习能使学生对微积分学的某些内容加深理解，提高认识。复变函数与积分变换在联系和指导中

www.4juan.com 自考及各类其他考试历年试题免费免注册下载 超过2万套word文档试题和答案

全国2009年4月自考复变函数与积分变换试题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．设z=1-i,则Im(1z2)=（ ）

A．-1 B．-12

C．12 D．1

2．复数z=3?i2?i的幅角主值是（ ）

A．0 B．π4

C．π2 D．3π4

3．设n为整数，则Ln（-ie）=（ ） A．1-π2i

B．(2nπ?π2)i

C．1+2(nπ?π2)i

D．1+2(nπ?π2)i4．设z=x+iy.若f (z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数，则（ A．m=-3,n=-3 B．m=-3,n=1 C．m=1,n=-3 D．m=1,n=1

i5．积分?2ieπzdz?（ ）

A．1?(1?i) B．1+i C．

2i

D．

2??

6．设C是正向圆周z?1?1,则?sin(?z/3)Cz2?1dz=（ ） A．?32?i B．?3?i C．

34?i D．

32?i 7．设C是正向圆周z?3，则

?sinzCdz=（ ） (z??2)3A．?2?i B．??i C．?i

D．2?i

重庆大学《复变函数与积分变换》（理工班）课程试卷 第 1 页 共 5 页

重庆大学 复变函数与积分变换（理工班） 课程试卷

s26．函数f(s)?2的拉氏逆变换L?1[f(s)]? 【 】

s?1A．?(t)?cost B．?(t)?cost

2009 ~2010学年 第 1 学期

课程号命题人： 名姓 密 弊号学作 绝 拒 、 纪 考 肃 严 级、年信 守 实封 诚 、 争 竞 平班、公业专 线 院学开课学院： 数理学院 ：10020930

考试日期： 201001

考试方式：

考试时间： 120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分

一、单项选择题(每小题2分，共16分)

1．设z为复数，则方程z?z?2?i的解是 【 】 A．?34?i