数学导数及其应用思维导图

《导数的应用》主题单元设计

主题单元标题 作者姓名 联系地址 电子邮箱 所属单位 联系电话 邮政编码 学科领域 （在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他（请列出）： 适用年级 所需时间 高二 3课时（每周 5 课时，共 5 课时） 内打 √ 表示主属学科，打 + 表示相关学科） 语文 美术 生物 科学 √ 数学 □ 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 社会实践 主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型、研究函数时，了解函数的增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常很重要的。通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解，导数对于研究函数的这些性质，提供了简明，快捷的方法。 为使学生切实接受并掌握导数在函数中的应用，我们设计了三个专题来组织学习活动。专题一：函数的单调性与极值。专题二：函数的极值与导数。为下两个专题学习做准备或者叫铺垫。专题三：函数的最大（小）值与导数。通过函数图象直观理解函数

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思维导图在初中数学教学中的应用

作者：王猛

来源：《新课程·中学》2016年第01期

摘 要：思维导图作为一种全新的辅助教学工具，在初中数学教学中应用思维导图可以更好地提高数学教学质量，提升学生的逻辑思维能力。就思维导图在初中数学教学中的应用进行了相关的分析。

关键词：思维导图；初中数学；应用

数学作为一门应用型的学科，许多数学知识都比较抽象，对于初中生而言，他们学起来比较费劲，再加上传统教学观念的影响，初中数学教学质量极为不乐观。近年来，思维导图模式得到了高度关注，思维导图可以为学生提供思考框架，加深学生对知识的理解。在初中数学教学中应用思维导图，可以加深学生对知识的理解，培养学生的想象力、观察力，进而提高数学教学质量。

一、思维导图在初中数学教学中的应用 1.提高数学预习效果

在初中数学教学过程中，课前预习是数学学习的一个重要环节。学生要想学好数学，就必须做好课前预习。利用思维导图进行预习，将要预习的内容通过图形的方式展现出来，帮助学生明确目标，让学生抓住预习的重点，理清自己的思路。同

物理思维导图

在初中物理学习中对思维导图 的初步尝试

泰安市实验学校 王宇东

图形能起到很奇妙的作用

钥匙是怎样打开锁的呢？

颠倒的课堂…

7/15/2014

颠倒的教学方式7/15/2014

颠倒的课堂(The Flipped Classroom)的启示2007年，美国Woodland Park High School 的两位化学老师， 将自己的课件录制下来，把在课堂教学之前，连同相关的课 程和学习材料，一并放置到 网络上，供学生课前学习。而 在颠倒教室里，学生重点针对个人的学习情况，寻求教师的 个别化指导，或者，学生在教师的引导下，参加活动，将在 线实录上学到的 知识和技能加以应用，来解决真实的问题。如何让学生在课下理清知识点之间的关系

思维导图怎样将学生对物理学习的思维脉络展示出来

2014-7-15

思维导图思维导图是有效的思维模式，应用于记忆、学习、思考 等的思维“地图”,利于人脑的扩散思维的展开。将思考具体化，激发学生深层次思考

是管理思维混乱的工具 让思考变得有序高效

使用思维导图的优势

激发创造力 找出思维碰撞点

案例展示

创新大赛作品(获山东省28届青少年创新大赛一等奖)

循序渐进培养学生画出带有自身特色的思维导图

基本步骤1.白纸的中心写出核心标题。(核心知

中考数学复习导图

思维导图

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中考数学复习导图

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中考数学复习导图

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中考数学复习导图

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中考数学复习导图

知识梳理——数与式

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中考数学复习导图

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中考数学复习导图

知识梳理——锐角三角比

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中考数学复习导图

知识梳理——函数

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中考数学复习导图

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中考数学复习导图

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第三编 导数及其应用

§3.1 导数的概念及运算

基础自测

2

1.在曲线y=x+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+Δx，2+Δy），则答案 Δx+2

2.已知f(x)=sinx(cosx+1)，则f′(x)= . 答案 cos2x+cosx

?y为 ?x3.若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′(x)＞-f(x)恒成立，且常数a,b满足a＞b,则下列不等式不一定成立的是 （填序号）. ①af(b)＞bf(a) ③af(a)＜bf(b) 答案 ①③④

②af(a)＞bf(b) ④af(b)＜bf(a)

???2

4.（20082辽宁理，6）设P为曲线C：y=x+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是?0,?，

?4?则点P横坐标的取值范围为 .

1??答案 ??1,??

2??5.(20082全国Ⅱ理，14)设曲线y=e在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a= . 答案 2

例1 求函数y=x2?1在x0到x0+Δx之间的平均变化率.

2解 ∵Δy=(x0??x)2?1?x0?1

2(x0

篇一：导数及其应用

导数及其应用

【专题要点】

1. 导数的定义:利用导数的定义解题; 2. 求导数(包括求导函数和某一点的导数);

3. 导数的简单应用,包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的单调性等,复现率较高; 4. 导数在实际问题中的应用(利润最大,用料最省,效率最高等优化问题);

5. 综合考查,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切

线问题等有机地结合在一起，设计综合问题。包括：

（1） 函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决单调性、参数的范围等问题，这类问题涉及含参

数的不等式、不等式的恒成立的求解；

（2） 函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决极值、最值等问题，这类问题涉及求极值和极值

点、求最值，有时需要借助方程的知识求解；

（3） 利用导数的几何意义求切线方程，解决与切线方程有关的问题； （4） 通过构造函数，以导数为工具证明不等式；

（5） 导数与解析几何或函数图像的混合问题，这是一个重要问题，也是高考中考察综合能力的一个

方向 【考纲要求】

⑴了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．

⑵熟记基本导数公式

选修2-2检测试题

（答题时间100分钟，全卷满分150分）

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，满分50分）

1． 一物体运动方程为s?1?t?t（其中s单位是米，t单位是秒），那么物体在3秒末的瞬时速度是 A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒

2．若函数y?f(x)在区间(a,b)内可导，且x0?(a,b)则limf(x0?h)?f(x0?h) 的值为

h?0hA．f'(x0) B．2f'(x0) C．?2f'(x0) D．0 3．函数y=x3+x的递增区间是

A．(0,??) B．(??,1) C．(??,??) D．(1,??) 4．f(x)?ax3?3x2?2,若f'(?1)?4,则a的值等于（ ）

A．19 B．16 C．13 D．10

333325．函数y?f(x)在一点的导数值为0是函数y?f(x)在这点取极值的

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件

很多同学觉得画思维导图很麻烦，其实用思维导图背课文有很多优势：文章结构一目了然：思维导图能够让大家从总体上把握文章结构；关键词形象化：思维导图背课文通过提取关键词使之形象化，是思考的记忆过程，而非死记硬背。那么接下来就以实例解说一下。

An exciting trip 激动人心的旅行I have just received a letter from my brother, Tim. He is in Australia. He has been there for six months. Tim is an engineer. He is working for a big firm and he has already visited a great number of different places in Australia. He has just bought an Australian car and has gone to Alice springs, a small town in the centre of Australia. He will soon visit Darwin. From there, he will

全国重点名校高中数学优质学案、专题汇编（附详解）

专题03 导数及其应用

易考点1 不能正确识别图象与平均变化率的关系

A，B两机关单位开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1?t?,W2?t?与时间t(天)的关系如图

所示，则一定有

A．两机关单位节能效果一样好 B．A机关单位比B机关单位节能效果好

C．A机关单位的用电量在[0,t0]上的平均变化率比B机关单位的用电量在[0,t0]上的平均变化率大 D．A机关单位与B机关单位自节能以来用电量总是一样大 【错解】选C.

因为在(0，t0)上，W1?t?的图象比W2?t?的图象陡峭，所以在(0，t0)上用电量的平均变化率，A机关单位比B机关单位大．

【错因分析】识图时，一定要结合题意弄清图形所反映的量之间的关系，特别是单调性，增长(减少)的快慢等要弄清．

1．平均变化率

函数y?f(x)从x1到x2的平均变化率为

f(x2)?f(x1)，若?x?x2?x1，?y?f(x2)?f(x1)，则平

x2?x1均变化率可表示为2．瞬时速度

?y. ?x全国重点名校高中数学优质学案、专题汇编（附详解）

一般地，如果物体的运动规律可以用函数s?s(t)来描述，那么，物体在时刻t

浅谈思维导图在教学中的应用

摘要：随着新一轮的课程改革在全国如火如荼的展开，已有许多教育工作者在努力地探索教育教学的新方法、新途径以使学生能够更加有效的学习，是教师能够更有效率的备课、授课，使教学过程更有趣、更生动活泼。在教学中，教师通过运用思维导图，优化影响课堂效率的几个关键环节——学生的预习、教师的课堂精讲、课后的知识归纳总结等，通过图形、符号、关键词等要素的组合运用，将各知识点的层级关系进行梳理，并运用思维导图的发散性，训练学生思维的发散性、流畅性；通过师生、生生之间的交流互动，培养学生思维的全面性；通过教师的发掘和引导，培养学生思维导独特性；通过优化学生的思维过程，提升学生思维品质，从而达到优化教学课堂的目的。 关键词：教育教学，思维导图，课堂教学，优化课堂效率

随着科技的发展，科学理论的逐步完善，有很多科学技术已经进入到了课堂中，为课堂教学提高效率。在教学中，思维导图是较为常见的一种，下面将从思维导图的发展、运用、以及在课堂中运用的情况等方面介绍。

一、思维导图的历史：

英国学者东尼·博赞（Tony buzan）在20世纪60年代初创立。他首先将其应用于训练一群被称为“学习障碍者”、“阅读能力丧失”的族群，这些被称为失败者或曾被放