三线摆法测量物体的转动惯量数据处理

实验 三线摆法测量物体的转动惯量

转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但是工程实践中，我们常常碰到大量的形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极其复杂，通常采用实验方法来测定。

转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的优点。

一.实验目的

1. 学会用三线摆测量物体的转动惯量。 2. 学会用积累放大法测量扭摆运动的周期。 3. 验证转动惯量的平行轴定理。

二. 实验仪器

DH4601转动惯量测试仪，计时器，圆环，圆柱体，游标卡尺，米尺，水平仪

三. 实验原理

图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴OO’的转动惯量（推导过

有关实验数据的处理方法,只针对这个实验及其误差和结果分析!

三线摆测物体的转动惯量

7．预习思考题回答

(1)用三线摆测刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？

答：扭摆的运动可近似看作简谐运动，以便公式推导，利用根据能量守恒定律和刚体转动定律均可导出物体绕中心轴的转动惯量公式。

(2)在测量过程中，如下盘出现晃动，对周期有测量有影响吗？如有影响，应如何避免之？

答：有影响。当三线摆在扭动的同时产生晃动时，这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动，从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差，其误差的大小是与晃动的轨迹以及幅度有关的。

(3)三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？为什么？ 答：不一定。比如，在验证平行轴定理实验中，d=0,2,4,6cm时三线摆周期比空盘小；d=8cm时三线摆周期比空盘大。

理论上，Ix I1 I0

2

22gRr

[(m m)T mT] 0 0002

4 H0

20

所以(m m0)T m0T 0=

〉T/T0

1，并不能保证T/T0 1，因此放上待测物后周期不一定变大。

(4)测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？

答：三线摆在扭摆时同时将产生晃动时，这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动，从

三线摆法测试物体的转动惯量

引言

转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。 转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物理思想的实验方法，它具有设备简单、直观、测试方便等优点。

【一】实验目的

1．学会用三线摆测定物体的转动惯量。

2．学会用累积放大法测量周期运动的周期。 3．验证转动惯量的平行轴定理。

【二】实验仪器及使用方法

三线摆、水准仪、停表、米尺、游标卡尺、物理天平以及待测物体等。 1． DH 4601转动惯量测试仪 1台 2． 实验机架 1套 3． 圆环 1块 4． 圆柱体

实验4-3 用三线扭摆法测定物体的转动惯量

转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体的质量、转轴位置及质量相对转轴的分布情况有关。对于形状简单规则的刚体，测出其尺寸和质量，可用数学方法计算出转动惯量，而对形状复杂的刚体用数学方法求转动惯量非常困难，一般要通过实验方法来测定。三线扭摆法测转动惯量是一种简单易行的方法。 【实验目的】

1．学会使用三线扭摆法测定圆盘和圆环绕其对称轴的转动惯量。

2．学习使用MUJ-5B计时计数测速仪测量周期。 3．研究转动惯量的叠加原理及应用。 【实验器材】

三线扭摆、钢直尺、游标卡尺、水准仪、钢圆环、铝圆环、MUJ-5B计时计数测速仪。 【实验原理】

三线扭摆装置如图4-3-1a所示。上、下两个圆盘均处于水平，圆盘A的中心悬挂在支架的横梁上，圆盘B由三根等长的弦线悬挂在A盘上。三条弦线的上端和下端分别在A圆盘和B圆盘上各自构成等边三角形，且两个等边三角形的中心与两个圆盘的圆心重合。A盘可绕自身对称轴O1O2转动，若将A盘转动一个不大的角度，通过弦线作用将使B盘摆动，B盘一方面绕轴O1O2转动，同时又在铅直方向上做升降平动，其摆动周期与B盘的转动惯量大小有关。

设B盘的质量是

用三线摆法测定物体的转动惯量预习提纲

１、 实验任务

（1）用三线摆测定物体圆环的转动惯量（必做）； （2）验证转动惯量的平行轴定理（选做）。

1、 实验原理

（1）如何通过长度、质量和时间的测量，求出刚体绕某轴的转动惯量？ （2）累积放大法是如何实现周期的测量？ （3）三线摆法如何验证平行轴定理？

2、 操作规范

（1）如何调整上圆盘水平及下圆盘水平？ （2）如何正确保证下盘合理转动？ （3三线摆的转角需要尽量控制在5以内？ （4）如何调节光电门？何谓光电门平衡位置？ （5）如何正确用米尺测出两圆盘之间的垂直距离H0？

（6）本实验采用多次重复测量的方式，用意何在？如何正确多次重复测量？ （7）如何正确使用游标卡尺测量下圆盘三悬点之间的距离a和b？ （8）如何确定电子天平的称量不确定度？

?3、 数据处理表格设计

基本参数记录

r?33a? ± m ， R?b? ± m 33H0 = ± m， 下盘质量m0 = ± kg 待测圆环质量 m = ± kg

圆柱体质量m?=（ ± ）kg

1、累积法测周期数据记录参考表格 下盘 下盘加圆环 下盘加两圆柱 摆动

实验名称 用三线摆法测量刚体的转动惯量

原始数据记录表

（数据记录与处理的基本要求）

温度 0C 湿度 % 气压 Pa 实验时间

【实验器材】

三线摆仪器型号 游标卡尺精度值 mm

【测量数据记录】 (参见教材《大学物理实验》P81)

r=

b H0 = 重力加速度g=9.80N/kg a R=

33

下盘质量m0 = g 待测圆环质量m = g

累积法测周期数据记录参考表格

下盘

摆动20次所需时间t 即：20*T（s）

1 2 3 4 5 平均

周 期T T0= s

下盘加圆环 1 2 3 4 5 平均

T 1= s

按实验指导书要求处理（以下各公式中：Δ仪～所用仪器的精度值）：

一.圆盘的转动惯量

实验值J0=

m0gRr22

T= kg.m 02

4πH0

① uA(a)=Sa=

(

)

= uB(

a)=

Δ=

uc(a)

==

②uA(b)=Sb=

()

= uB(b)=

Δ=

uc(b)

==

③uA(H0)=SH0=

()

=

= uB(H0)=

实验名称: 用三线摆测刚体的转动惯量 实验目的:

1、学会用三线摆测定物体圆环的转动惯量； 2、学会用累积放大法测量周期运动的周期；

3、学习运用表格法处理原始数据，进一步学习和巩固完整地表示测量结果； 4、学会定量的分析误差和讨论实验结果。

实验一 测量系统转动惯量

装置如下图:

R ,r为大小圆盘的半径,h为三线摆在摆动中相对于平衡位置上升的距离, 由能量守恒 势能 Ep?mh0g 动能 Ek?

?为摆动的角度

1d?1dhI0()2?m0()2 2dt2dt则有机械能守恒

1d?21dhI0()?m0()2?m0gh?常量 2dt2dt但是由于 转动动能远大于上下运动动能 所以忽略转动动能远大于上下运动动能 进而有

1d?2I0()?m0gh?常量 2dt由于l故 有

??????h所以2H?h?2H，摆角? 很小时，sin?????

?2??2?22m0gRrd2???? dt2I0H此为简谐振动方程，有频率方程

m0gRr I0H2?由周期T0?

??2?mgRr?T?解得I0?02?0?

4?H?N0?2实验二 测量圆环的转动惯量

加上未知转动惯量的圆环后测出此时系统转动惯量为

(m?m)gRr?T1?I1?

三线摆法测定刚体的转动惯量

一、实验简介

转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。对于任意刚体的转动惯量，通常是用实验方法测定出来的。测定刚体转动惯量的方法很多，通常的有三线摆、扭摆、复摆等。

本实验要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法,并验证转动惯量的平行轴定理。

二、实验原理

图1三线摆结构示意图图2下圆盘的扭转振动

1—底座；2—底座上的调平螺丝；3—支杆；4—悬架和支杆连接的固定螺丝；5—悬架；6—上圆盘悬线的固紧螺丝；7—上圆盘；8—悬线；9—下圆盘；10—待测金属环；

当上、下圆盘水平时，将上圆盘绕竖直的中心轴线O1O转动一个小角度,借助

悬线的张力使悬挂的大圆盘绕中心轴O1O作扭转摆动。同时，下圆盘的质心O1将

沿着转动轴升降，如上图中右图所示。H是上、下圆盘中心的垂直距离；h是下圆盘在振动时上升的高度；α是扭转角。显然，扭转的过程也是圆盘势能与动能的转化过程。扭转的周期与下圆盘（包括置于上面

扭摆法测物体的转动惯量

实验二 扭摆法测物体的转动惯量

转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。 转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其它参数的测定算出物体的转动惯量。

【实验目的】

1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测量仪的使用；

2.利用塑料圆柱体和扭摆测定不同形状物体的转动惯量J和扭摆弹簧的扭摆常数K。

【实验原理】

本实验使物体作扭转摆动，测定摆动周期和其它参数，从而计算出刚体的转动惯量。扭摆的构造如图2.1所示。垂直轴上装有金属细杆，水平仪通过调节仪器底座上的三螺钉使顶面水平，螺旋弹簧用以产生恢复力矩，使垂直轴上装的待测物体作简谐振动。

扭摆的简谐振动：将待测物体装在垂直轴上，并转过一定角度 ，在弹簧

图

2-1 扭摆构造简图

的恢复力矩作用下，物体开始绕垂直轴

2012大学生物理实验研究论文

用三线扭摆法测定物体转动惯量及其实验误差

（东南大学 电气工程学院,南京 211189）

摘 要： 通过实验熟悉秒表、水平仪、游标卡尺、米尺等仪器的使用，掌握质量和周期等量的测量方法；了解用三线摆测转动惯量的原理和方法，研究刚体转动惯量与质量分布的关系；最后巩固误差并对测试结果做了分析。 摘 要： 转动惯量；质量分布；三线扭摆；平行轴定理； 实验误差

Measuring Moment of Inertia Using Trilinear

Pendulum and its Experimental Error

(School of Electrical Engineering, Nanjing, 211189)

Abstract: Through the experiment with stopwatch, level gauge, vernier caliper, meter and instrument using, grasp the quality

and cycle equivalent measurement method; learn to use the three wire pendulum for mea