自动控制原理孟华第三章答案

自动控制原理课后习题答案

第一章 （略） 第二章

2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。

图2.68 习题2.1图

解：

(a)

ur?ucuRRRRR2?r?u?c)?i2，i1?i2?c，12Cu?c?uc?12Cu?r??i1，C(uur

R1R2R1?R2R1?R2R1?R2(b)

?r?u?c)?i1，C1(uur?u1?1，uc?i1R2?u1， ?i2，i1?i2?C2uR1??c?(R1C1?R1C2?R2C1)u?c?uc?R1R2C1C2u??r?(R1C1?R2C1)u?r?ur R1R2C1C2u(c)

u1ur?uci1dt?u1， ?i1，C1(ur?u1)?i2，i1?i2?1，uc?R1R2C2???c?(R1C2?R2C2?R2C1)u?c?uc?R1R2C1C2u??r?(R2C2?R2C1)u?r?ur R1R2C1C2u2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中Xr(t)为输入，Xc(t)为输出，均是位移量。

(a)

自动控制原理课后习题答案 第二章

2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。

图2.68 习题2.1图

解： (a)

ur?ucuRRRRR2?i1，C(ur?uc)?i2，i1?i2?c，12Cuc?uc?12Cur?ur R1R2R1?R2R1?R2R1?R2ur?u1?i2，i1?i2?C2u1，uc?i1R2?u1， R1(b) C1(ur?uc)?i1，

R1R2C1C2uc?(R1C1?R1C2?R2C1)uc?uc?R1R2C1C2ur?(R1C1?R2C1)ur?ur

(c)

u1ur?uci1dt?u1， ?i1，C1(ur?u1)?i2，i1?i2?1，uc?R1R2C2?R1R2C1C2uc?(R1C2?R2C2?R2C1)uc?uc?R1R2C1C2ur?(R2C2?R2C1)ur?ur

2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中Xr(t)为输入，

Xc(t)为输出，均是位移量。

(a) (b)

图2.69 习题2.2图

自动控制原理课后习题答案 第二章

2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。

图2.68 习题2.1图

解： (a)

ur?ucuRRRRR2?i1，C(ur?uc)?i2，i1?i2?c，12Cuc?uc?12Cur?ur R1R2R1?R2R1?R2R1?R2ur?u1?i2，i1?i2?C2u1，uc?i1R2?u1， R1(b) C1(ur?uc)?i1，

R1R2C1C2uc?(R1C1?R1C2?R2C1)uc?uc?R1R2C1C2ur?(R1C1?R2C1)ur?ur

(c)

u1ur?uci1dt?u1， ?i1，C1(ur?u1)?i2，i1?i2?1，uc?R1R2C2?R1R2C1C2uc?(R1C2?R2C2?R2C1)uc?uc?R1R2C1C2ur?(R2C2?R2C1)ur?ur

2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中Xr(t)为输入，

Xc(t)为输出，均是位移量。

(a) (b)

图2.69 习题2.2图

3-1

?(t)?2r(t) （1） 0.2c??(t)?0.24c?(t)?c(t)?r(t) （2） 0.04c试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全

部初始条件为零。 解：

（1） 因为0.2sC(s)?2R(s)

闭环传递函数?(s)?C(s)10? R(s)st?0

t?0

R(s)

0.04s2?0.24s?1单位脉冲响应：C(s)?10/s g(t)?10单位阶跃响应c(t) C(s)?10/s2 c(t)?10t2（2）(0.04s?0.24s?1)C(s)?R(s) C(s)?闭环传递函数?(s)?C(s)1? 2R(s)0.04s?0.24s?125?3t1g(t)?esin4t 20.04s?0.24s?13单位脉冲响应：C(s)?单位阶跃响应h(t) C(s)?251s?6??

s[(s?3)2?16]s(s?3)2?163c(t)?1?e?3tcos4t?e?3tsin4t

413-2 温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的

Ts?198%的数值。若加热容器使水温按10oC/min的速度匀速上升

第六章习题

6-1．已知单位反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)?200

s(0.1s?1)试设计一个串联校正网络，使系统的相角裕量??45?，剪切频率?c?50rad/s。 解：

方法一：原系统的截止频率为44.16rad/s，相稳定裕度为

180°-90°-arctan4.416=12.76°

截止频率和相角裕度均不满足要求，需加入串联超前校正，选择校正网络的传递函数为

Gc(s)?K1?aTs

1?Ts取校正后系统的截止频率?c?52rad/s，相角裕度??50?。则

?c?由上述3式的

1aT，20lgK?10lga?2.6，11??arctana?1?50? a?1a?4.4,T?0.01,K?0.64

Gc(s)G(s)?128(0.04s?1)

s(0.1s?1)(0.01s?1)校正后系统的截止频率为?c?53rad/s，相角裕度??49.5?，满足要求。

方法二：按二阶系统最佳模型设计，设校正后系统的开环传递函数为

G(s)?则闭环系统的传递函数为

K

s(Ts?1)2?nKK/T ?(s)?2??2Ts?s?Ks2?1/Ts?K/Ts2?2??ns??n2令K?50，??0.707由2??n?1/T，?n?K

自动控制原理(孟华)的习题答案。

3.1.已知系统的单位阶跃响应为

c(t) 1 0.2e 60t 1.2e 10t

试求：（1）系统的闭环传递函数Φ(s)=？

(2) 阻尼比ζ=？无自然振荡频率ωn=？

解：（1）由c(t)得系统的单位脉冲响应为g(t) 12e 60t 12e 10t

(t 0)

(s) L[g(t)] 12

11600

12 2 s 10s 60s 70s 600

2

n

（2）与标准 (s) 2对比得： 2

s 2 n n

n 600 24.5，

702 600

1.429

3.2.设图3.36 (a)所示系统的单位阶跃响应如图3.36 (b)所示。试确定系统参数K1,K2和a。

(a) (b)

图3.36 习题3.2图

解：系统的传递函数为

K1

2 nK1K2s(s a)

W(s) K2 2 K2 2

K1s as K1s 2 n n

1

s(s a)

又由图可知：超调量 Mp

4 31

33

峰值时间 tp 0.1 s

自动控制原理(孟华)的习题答案。

代入得

2

n K1 1 21

e

3

0.1 2 n K K2

解得：

ln3

2； 0

自动控制原理第二版课后答案孟华

【篇一：自动控制原理_孟华_习题答案】

t>第二章

2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。

图2.68 习题2.1图 解： (a)

ur?ucu

?r?u?c)?i2，i1?i2?c?i1，c(u r1r2 ，

r1r2rrr2

?c?uc?12cu?r?cuur r1?r2r1?r2r1?r2 (b)

?r?u?c)?i1，c1(u ur?u1

?1，uc?i1r2?u1， ?i2，i1?i2?c2u r1

??c?(r1c1?r1c2?r2c1)u?c?uc?r1r2c1c2u??r?(r1c1?r2c1)u?r?ur r1r2c1c2u (c)

uur?uc

?i1，c1(ur?u1)?i2，i1?i2?1 r1r2 ，uc ? 1

i1dt?u1， ?c2

??c?(rc????r1r2c1c2u12?r2c2?r2c1)uc?uc?r1r2c1c2ur?(r2c2?r2c1)ur?ur

2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相

同的微分方程。图2.69(b)中xr

长沙理工大学自控控制原理精品课程 第三章习题解答

3-1 设系统特征方程式：

s4?2s3?Ts2?10s?100?0

试按稳定要求确定T的取值范围。

解：利用劳斯稳定判据来判断系统的稳定性，列出劳斯列表如下：

s4s3 s212T?5(10T?250)/(T?5)100T10100100

s1s0欲使系统稳定，须有

?T?5?0?T?25 ??10T?250?0 故当T>25时,系统是稳定的。

3-2 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为,

1(t),t和t2 时，系统的稳态误差essp(?),essv(?)和essa(?).

(1)D(s)?10(0.1s?1)(0.5s?1)(2)D(s)?7(s?1)8(0.5s?1)(3)D(s)?s(s?4)(s2?2s?2)s2(0.1s?1)

解：（1）根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为： D(s)?(0.1sz?1)(0.5s?1)?10?0.05s?0.6s?11?0

由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，因此系统是稳定的。由G(s)

可知，系统是0型系统，

第三章 平面机构的运动分析

3—1 试求下列各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号Pij直接标注在图上) 。 P、P24P233 B12P12、P132 CB2 4C 1?P34P2313 ?P34、P13PP2414 DAAP14 4 (a)(b) ?P23?P 12p13 P24P23AP141B2P24 2BP12 13 ?P34 3AP14 P134C CP34 (c)4 (d) P24 B P34 C23P23 1P13C2 AvMPP41212 3?P23BP 13M (f)1P 14 A (e)

3—2 在图示的四杆机构中，已知lAB=60mm，lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，ω1=10rad/s，试用瞬心法求： （1）当φ =165°时，点C的速度vC ； （2) 当φ =165°时，构件2的BC 线(或其延长线)上速度最小的点E的位置及速度的大小； （3）当vC=0时，φ角之值（有两个解），并做出相应的机构位置图。

EC2

P23

C

C1 23 P12?1B2 ?B??165P34? ??2621D PA14?1?227?4

m ?l?0.002mm

一、填空题：

1.（2分）悬浮液属液态非均相物系，其中分散相是指______；分散介质是指 __________。 2.（3分）悬浮在静止流体中的固体微粒在重力作用下，沿重力方向作自由沿降时，会受到_____________三个力的作用。当此三个力的______________时，微粒即作匀速沉降运动。此时微粒相对于流体的运动速度，称为____________ 。

3.（2分）沉降操作是使悬浮在流体中的固体微粒，在 _________力或__________力的作用下，沿受力方向发生运动而___________ ，从而与流体分离的过程。

4.（3分）气体的净制按操作原理可分为________， _______， ______.旋风分离器属_____________ 。

5.（2分）过滤是一种分离悬浮在____________________的操作。 6.（2分）悬浮液中加入助滤剂进行过滤的目的是__________________ __________________。 7.（2分） 过滤阻力由两方面因素决定：一方面是滤液本身的性质，即其_________；另一方面是滤渣层本身的性质，即_______ 。 8.（3分）某板框压滤机的框的尺寸