八年级上册整式的乘法与因式分解公式

八年级上册数学 知识点整理

分解因式的常用方法

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51加速度学习网 整理

一、本节学习指导

本节较为复杂，因式分解大多讲究技巧，于是我们要多做练习，慢慢总结。本节有配套学习视频

二、知识要点

1、 因式分解的思路与解题步骤:

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

2、 提公共因式法

（1）、 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

如:ab＋ac＝a（b＋c）

（2）、概念内涵:

(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ma＋mb-mc=m(a＋b-c)

（3）、易错点:

(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项

YCKG 八年级上数学第十四章《教与学设计案》 编写人：姚文银 所在学校：顾县中学 1 第十四章 整式的乘法与因式分解

第1课时 同底数幂的乘法

【学习目标】

1、理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题，在进一步体会 幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；

2、通过―同底数幂的乘法法则‖的推导和应用，?使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的

认知规律；

3、体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。

【重点难点】

重点：正确理解同底数幂的乘法法则

难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则

【学法指导】利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力。

导 学 过 程

方法导引 知识准备： 乘方及其意义怎样？想想它与乘法之间的联系。 【创设情境，提出问题】

1、【活动1】1）、25表示有 个 相乘；22表示有 个 相乘；

a 3表示有 个 相乘；a 2表示有 个 相乘； 5m 表示有 个

第十五章整式的乘除与因式分解单元备课

一、教科书内容和课程学习目标

（一）本章知识结构框图

（二）教科书内容

本章共包括4节15.1 整式的乘法 15.2 乘法公式本节分为两个小节，分别介绍平方差公式与完全平方公式。 15.3 整式的除法 15.4 因式分解

（三）课程学习目标

通过本章教学要求达到以下的教学目标：

1.使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。

2.使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。

3.使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

4.使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。

二、本章教学建议

1.强调重要数学思想方法的渗透

2.根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排教学内容

三、本章教学中几个值得关注的问题

第四讲 整式的乘法与因式分解

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1.了解：因式分解的定义，提公因式法. 2.掌握：幂的运算性质，整式乘法法则，乘法公式，因式分解 的方法. 3.能：运用整式乘法法则和乘法公式进行整式的乘法运算以及 用两种方法分解因式.

一、幂的运算性质

am+n 1.am·an=____(m,n都是正整数).amn 2.(am)n=___(m,n都是正整数). a nb n 3.(ab)n=____(n为正整数).

【即时应用】a7 1.计算：a4·a3=__. a6 2.计算：(a2)3=__.

-a3b6 3.计算：(-ab2)3= _____.

二、整式的乘法 相乘 相加 1.单项式与单项式相乘：把系数_____,同底数幂的指数_____. 分配律 2.单项式与多项式相乘：利用乘法对加法的_______进行计算, ma+mb+mc 即m(a+b+c)=_________. 每一项 3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的_______乘以另一 每一项 相加 个多项式的_______,再把所得的积_____. am bn 即(a+b)(m+n)=___+an+bm+___.

4.乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积

初中数学

整式的乘除与因式分解

一、选择题：

1、下列运算中，正确的是( )

A.x2·x3=x6 B.(ab)3=a3b3 C.3a+2a=5a2 D.（x³）²= x5 2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）

23322

（A）(3 x)(3 x) 9 x （B）m n (m n)(m mn n) （C）(y 1)(y 3) (3 y)(y 1)2

（D）4yz 2yz z 2y(2z yz) z 3、下列各式是完全平方式的是（

）

x2

x

1

A、4 B、1 4x2

C、a2

ab b2

D、x2

2x 1

4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）

22（A）a ( b) （B）5m2 20mn22

（C） x y （D） x2

9

5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1

6、一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2

，则这个正方形的边长为（A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm

第四讲 整式的乘法与因式分解

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1.了解：因式分解的定义，提公因式法. 2.掌握：幂的运算性质，整式乘法法则，乘法公式，因式分解 的方法. 3.能：运用整式乘法法则和乘法公式进行整式的乘法运算以及 用两种方法分解因式.

一、幂的运算性质

am+n 1.am·an=____(m,n都是正整数).amn 2.(am)n=___(m,n都是正整数). a nb n 3.(ab)n=____(n为正整数).

【即时应用】a7 1.计算：a4·a3=__. a6 2.计算：(a2)3=__.

-a3b6 3.计算：(-ab2)3= _____.

二、整式的乘法 相乘 相加 1.单项式与单项式相乘：把系数_____,同底数幂的指数_____. 分配律 2.单项式与多项式相乘：利用乘法对加法的_______进行计算, ma+mb+mc 即m(a+b+c)=_________. 每一项 3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的_______乘以另一 每一项 相加 个多项式的_______,再把所得的积_____. am bn 即(a+b)(m+n)=___+an+bm+___.

4.乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积

整式的乘除与因式分解

知识点总结：

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如： 2a2bc的 系数为 2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：a2 2ab x 1，项有a2、 2ab、x、1，二次项为a2、 2ab，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：x3 2x2y2 xy 2y3 1

按x的升幂排列： 1 2y3 xy 2x2y2 x3 按x的降幂排列：x3 2x2y2 xy 2y3 1 按y的升幂排列： 1 x3 xy 2x2y2 2y3 按y的降幂排列： 2y3 2x2y2 xy x3 1

5、同底数幂的乘法法则：am an am n（m,n都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：(a b)

敦操中学2013——2014学年度第一学期一、二质量检测

八年级第15章 整式的乘除与因式分解单元测试

班级： 姓名： 成绩：

一、选择题（每小题3分。共30分） 1、下列运算正确的是( )

A、x3?x3?2x6 B、x2?x4?x8 C、xm?xn?xm?n

D、(?x5)4??x20

2、下列关系式中，正确的是( ) A、(a?b)2?a2?b2 B、(a?b)(a?b)?a2?b2 C、(a?b)2?a2?b2

D、(a?b)2?a2?2ab?b2

3、若(x?a)(x?5)展开式中不含有x的一次项，则a的值为 ( )

A、0 B、5 C、?5

D、5或?5

4、下列因式分解错误的是 ( )

A、2a3?8a2?12a?2a(a2?4a?6) B、x2?5x?6?(x?2)(x?3) C、(a?b)2?c2?(a?b?c)(a?b?c) D、?2a2?4a?2?2(a?1)2 5、为了应用平方差公式计算(x?2y?1)(x?2y?1)下列变形正

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整式乘除与因式分解

一．知识点 （重点）

1．幂的运算性质：

a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

例：(－2a )2(－3a 2)3

2．()n m a ＝ a mn （m 、n 为正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

例： (－a 5)5

3．

()n n n b a ab = （n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积．

例：(－a 2b )3

练习：

（1）222z y yz ? （2）)4()2(232xy y x -? （3）22253)(63

1

ac c b a b a -??

4．n m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

练习：（1）（a b ）5÷（a b ）2 （2）（-a ）7÷（-a ）5 （3） (-b ) 5÷(-b )2

5．零指数幂的概念：

a 0＝1 （a ≠0）

任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．

例：若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？

6．负指

平方差公式练习题

一、选择题

1、下列多项式能用平方差公式计算的是（ ） A. (x?1)(1?x) B. (1a?b)(b?122a) C. (?a?b)(a?b) D. (x2?y)(x?y) 2、不能用平方差公式计算的是( )

A.(－a－b)(－b+a) B.(xy+z)(xy－z) C.(－2a－b)(2a+b) D.(0.5x－y)(－y－0.5x)

3、运算结果是x2?36y2的是（ ） A(?6y?x)(?6y?x) B.(?6y?x)(6y?x) C.(x?4y)(x?9y) D.(?6y?x)(6y?x) 4、(4x2

－5y)乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )

A.－4x2

－5y B.－4x2

+5y C.(4x2

－5y)2

D.(4x+5y)2

5

、

用

平方

差

公

式

计

算

(a?b?c?d)(a?b?c?d)，结果是（ ）

A.(a?b)2?(c?d)2 B.(a?c)2?(b?d)2 C.(a?d)2?(c?d)2 D.(c?b)2?(a?d)2 二、填空题

6、9