不等式线性规划作图 判断上方下方

阜宁县第一高级中学高二复习教案（一）

不等式的解法及应用、线性规划

姓名 班级 学号

教学内容：

不等式解法及应用；线性规划

教学重点：

不等式解法及应用；线性规划

一. 基本知识回顾 1. 不等式的解法

解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的变形”，是研究数学的基本手段之一。

高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式知识占相当大的比例。

同解不等式（1）f(x)?g(x)与f(x)?F(x)?g(x)?F(x)同解； （2）m?0，f(x)?g(x)与mf(x)?mg(x)同解，m?0，f(x)?g(x)与

mf(x)?mg(x)同解；

f(x)?0g(x)（3）与f(x)?g(x)?0(g(x)?0）同解；

2. 一元一次不等式

解一元一次不等式（组）及一元二次不等式（组）是解其他各类不等式的基础，必须熟练掌握，灵活应用。

?(1)a?0?ax?b?分?(2)a?0??(3)a?0情况分别解之。

3. 一元二次不等式

ax2?bx?c?0(a?0)或ax2?bx?c?0(a?0)?分a?0及a?0情况分别解

2之，还要注意??b?4ac三种情况，即??0或??0或??0

专题 1 函数与导数、不等式

第5讲 不等式及线性规划

一.瞄准高考

1.不等式的基本性质

(1)对称性：a >b ?b b ,b >c ?a >c .

(3)加法法则：a >b ?a ＋c >b ＋c . (4)乘法法则：a >b ,c >0?ac >bc .a >b ,c <0?ac

(5)同向不等式可加性：a >b ,c >d ?a ＋c >b ＋d .

(6)同向同正可乘性：a >b >0,c >d >0?ac >bd .

(7)幂运算法则：a >b >0?a n >b n (n ∈Q).

2.一元二次不等式

(1)一元二次不等式的解集可以由一元二次方程的解结合二次函数的图象得来,不要死记硬背,二次函数的图象是联系“二次型”的纽带.

(2)与一元二次不等式有关的恒成立问题,通常转化为根的分布问题,求解时一定要借助二次函数的图象,一般考虑四个方面：开口方向、判别式的符号、对称轴的位置、区间端点函数值的符号.

3.基本不等式

(1)?a ,b ∈R,a 2＋b 2≥2ab ,当且仅当a ＝b 时等号成立.

(2)若a ,b 均是正数,则a ＋b 2≥ab ,当且仅当a ＝b 时等号成立. 4.线性规划问题

解决线性规划问题的关键之一是弄清楚目标函数中z 的含义,一般地经过

线性矩阵不等式

第7章线性矩阵不等式7.1线性矩阵不等式的一般表示一个线性矩阵不等式是具有形式F ( x )= F0+ x1 F1+…… x m Fm 0(7.1.1)

的一个表达式。其中 x1,……, x m,是 m个实数变量，称为线性矩阵不等式(7.1.1)的决策变量，

x= ( x1,…,xm ) T∈ R m是由决策变量构成的向量，称为决策向量， Fi= Fi T∈ R n× n,i=0,1,…,m是一组给定的实对称矩阵， (7.1.1)中的不等号“<”指的是矩阵 F(x)是负定的，即对所有非零的向量 v∈ R, v F ( x )v 0或者 F(x)的最大特征值小于零。m

T

线性矩阵不等式

在许多系统与控制问题问题中，问题的变量是以矩阵的形式出现的。例如 Lyapunov矩阵不等式：

F ( X )= AT X+ XA+ Q 0其中：A, Q∈ Rn×n

(7.1.2)n×n

是给定的常数矩阵，且 Q是对称的， X∈ R

是对称的未知矩阵变量因

此该矩阵不等式中的变量是一个矩阵。设 E1,E2,…,EM是 Sn中的一组基，则对任意对称

X∈R

n×n

,存在 x1,x2,…xM,使得 X=

∑x Ei=1 i

高中数学全册各章节的高三年级第一轮复习学案,可以直接打印用于每节的课堂上。(word版)

§6.3 二元一次不等式组与简单的线性规划

【复习目标】

1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；

2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.； 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。

【基础练习】

1．不等式3x ay 6 0(a 0)表示的平面区域是在直线3x ay 6 0（ ）的集合。 A．左上方

B．右上方

C．左下方

D．右下方

x 4y 3 0

2．目标函数z 2x y，变量x,y满足 3x 5y 25，则有（ ）

x 1

A．zmax 12,zmin 3 C．zmin 3,z无最大值

B．zmax 12,z无最小值 D．z既无最大值，也无最小值

3．4个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元，而6个茶杯和3包茶叶的价格之和大于24元，2个茶杯和3包茶叶的价格比较（ ）

A．2个茶杯贵 B．3包茶叶贵 C．二者相同 D．无法确定 y 0

4．在直角坐标系中，不等式组 y x表示一个三角形区域，则实数k的范围是_ ___。

y

专题七 不等式

第二十讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

答案部分

2019年

1.解析 由约束条件23603020x y x y y +-+--?????

，，，作出可行域如图：

化目标函数3z x y =-为3y x z =-，由图可知，当直线3y x z =-过(3,0)A 时， 直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为9．

2.解析 作出约束条件表示的可行域，如图所示.

y x 4x-3y+1≥0

2-1A

B

O

令z y x =-，则y x z =+，当此直线经过可行域内的点B 时，z y x =-取最小值；当此直线经过可行域内的点A 时，z y x =-取最大值.

由24310x x y =??-+=?，得()2,3A ，由12y x =-??=?

，得()2,1B -，所以()min 123y x -=--=-；()max 321y x -=-=.

3.解析由约束条件

20

20

1

1

x y

x

y

x

y

+-

?

?-+

?

?

-

?

?-

?

作出可行域如图：

化目标函数4

z x y

=-+为4

y x z

=+，由图可知，当直线4

y x z

=+过A时，z有最大值. 联立

1

20

x

x y

=-

?

?

-+=

?

，解得()

1,1

A-. 所以z的最大值为()()

4115

-?-+=．

故选C．

4.

二元一次不等式组与简单的线性规划复习

一、知识归纳:

1．二元一次不等式表示的平面区域：

二元一次不等式Ax?By?C?0在平面直角坐标系中表示直线Ax?By?C?0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）.

对于在直线Ax?By?C?0同一侧的所有点(x,y)，实数Ax?By?C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0，y0)，从

Ax0?By0?C的正负即可判断

Ax?By?C?0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）2．线性规划：

求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.

满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。分别使目标函数取得最大值和最小值的可行解叫做最优解。 3．线性规划问题应用题的求解步骤：

（1）先设出决策变量，找出约束条件和线性目标函数； （2）作出相应的图象（注意特殊点与边界）

（3）利用图象，在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数达到最大（小）值；在在求线性目标函数z?mx?ny的最大（小）时，直线mx?ny?0往右（左）平移则值随之增大（小），这样就可以在可行域中确定最优解。 二、学习

【备战2014高考数学专题讲座】

第23讲：高频考点分析之不等式、线性规划探讨

1～2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3～8讲，对数学思想方法进行了探讨，9～12讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。

不等式部分的内容是高考较为稳定的一个热点，考查的重点是不等式的性质、证明、解法及最值方面的应用。考查的特点是单独考查不等式的问题很少，尤其是不等式的证明题；不等式与函数、方程、三角、数列、几何、导数、实际应用等有关内容综合在一起的综合试题居多；作为不等式与函数的综合应用，线性规划问题日显频繁。

结合2012年全国各地高考的实例，我们从以下七方面探讨不等式、线性规划问题的求解： 1. 解高次、分式不等式和指数、对数不等式； 2. 解绝对值不等式；

3. 不等式问题中“最值法”和“单调性法”的应用； 4. 不等式问题中“数形结合法”的应用； 5. 不等式问题中“特殊值法”的应用； 6. 基本不等式的应用； 7. 线性规划问题。

一、解高次、分式不等式和指数、对数不等式： 典型例题：

例1. （2012年重庆市理5分）不等式

x?1?0的解集为【 】 2x?1 A.???1??1?1?1??,1? B.?

专题03 不等式与线性规划 文

1．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是( ) A.c＜b－aaa

B.bc＞0 C.b2a2D.

a－cc

【解析】：∵c0，a－cac

b2

与a2

的关系不确定，故b2a2

但c

2．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是??11?－2，－3??2

?，则不等式x－bx－a<0的解集是( )

A．(2,3)

B．(－∞，2)∪(3，＋∞)

C.??11?3，2???

D.??1?－∞，3???∪??1?2，＋∞??? 【答案】：A

??ba＝－11

2－3

，【解析】：依题意，－12与－13

是方程ax2

－bx－1＝0

的两根，则???－1a＝－1?2×??－13?

??

，

??b＝－5

?a6，又a<0，不等式x2

－bx－a<0可化为2b125??1＝－1ax－ax－1>0，即－6x＋6

x－1>0，解得2

a6，

13．若正数x，y满足x＋y＝1，且1ax＋y≥4对任意的x，y∈(0,1)恒成立，则a的取值范围是( A．(0,4] B．[4，＋∞) C．(0,1] D．[1，＋∞)

【答案】：D

即

)

1

4．已知函数f(x)＝ax＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集为{x|x<－3或x>1}，则函数y＝f(－x)的图象可以为( )

2

【答案】：B

5．设a，b∈R，且a＋b＝3，则2＋2的最小

1 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域

教学目标:

1．知识与技能目标：

了解二元一次不等式（组）、二元一次不等式的解和解集的概念。了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

2．过程与方法目标：

经历把实际问题抽象为数学问题以及类比一元一次不等式得出二元一次不等式的过程，体会类比的思想、数学建模的思想。

3．情感态度与价值观目标：

通过探索二元一次不等式解集的过程，培养学生的探索方法与精神。

教学重点与难点:

重点：求二元一次不等式表示的平面区域。

难点：理解二元一次不等式解集的几何表示。

教学方法与手段:

通过列表分析实例，引导学生从复杂实际问题中抽象出二元一次不等式（组）。引导学生用类比方法探索出解二元一次不等式的思路，借助多媒体，使学生认识到理解二元一次不等式解集的几何表示。

使用教材的构想:

1．3.3.1节分两课时完成，第一课时学习二元一次不等式解集几何表示。第二课时学习如何求二元一次不等式组的解集。这样安排是因为理解二元一次不等式（组）解集的几何表示是一个难点，而这一点直接关系到求二元一次不等式组的解集的学习以及后面线性规划问题的学习。

2．教材引入部分的实例已知条件较多，关系复杂，学生不易找出各已知条件的关系，为了克服这一难题，

(一)不等式概念和性质错解例析

初学不等式，由于对概念及性质理解不够深刻，有些同学常出现一些错误，现举例分析,望能引以为戒

一、理解概念不透致错

例1、下列给出四个式子，

①x>2 ②a≠0 ③5<3 ④a≥b 其中是不等式的是（ ）

A、①④ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

错解、选A

分析、不等式是指形式上用“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”连接的式子，不受其是否成立的影响，5<3是不等式，只不过这个不等式不成立，另外a≠0也是不等式，因为“≠”也是不等号， 正解、选D

二、符号意义不清致错 例2、下列不等式

①2a>a ②a2+1>0 ③8≥6 ④x2≥0 一定成立的是（ ）

A、②④ B、② C、①②④ D、②③④

错解、选A

分析、导致本题错误的原因是对“≥”理解不正确，“≥”的意义是“>”或“=”，有选择功能，二者成立之一即可，事实上也只能二者取一，不等号两边的量不会既“>”又“=”，所以，对8≥6的理解应是“8大于6”，对x2≥0的理解应是，“当x=0时，x2=0；当x≠0时，x2>0” 正解、选D

例3、不等式x>-2的解集在数轴上表示正确的一项是（ ）

A B C

D

错解，选A

分析、对不等式的解集在数轴上的表示方法不清出错，在数轴上表示不等式的解集时，实心

初二数学备课组