数阵图的规律公式口诀

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小学奥数16数阵图

标签:文库时间:2025-02-14
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1.10.5数阵图

1.10.5.1基础知识

数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形,还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形,甚至多种图形的组合。变幻多姿,奇趣迷人。一般按数字的组合形式,将其分为三类,即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。

数阵的特点是:每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。

它的表达形式多为给出一定数量的数字,要求填入指定的图中,使其具备数阵的特点。 解数阵问题的一般思路是:

1.求出条件中若干已知数字的和。

2.根据“和相等”,列出关系式,找出关键数——重复使用的数。

3.确定重复用数后,对照“和相等”的条件,用尝试的方法,求出其他各数。有时,因数字存在不同的组合方法,答案往往不是唯一的。 1.10.5.2辐射型数阵

例1 将1~5五个数字,分别填入下图的五个○中,使横、竖线上的三个数字和都是10。 解:已给出的五个数字和是:1+2+3+4+5=15

题中要求横、竖每条线上数字和都是10,两条线合起来便是20了。20-15=5,怎样才能增加5呢?因为中心的一个数是个重复使用数。只有5连加两次才能使五个数字的和增加5,关键找到了,

数阵图典型题目讲解

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数阵图典型题目讲解

【例1】:你能把1--6六个数字分别填入下图的六个圆圈中,使每一边三个数相加的和都等于11吗?

【分析】:因为每条边上的和都是11,所以三条边上的数字之和为11?3?33,在三角形三个顶点上的数都重复算了两次,而1?2?3?4?5?6?21,所以三个角上的三个数之和是33?21?12。5、6;2,4,6;3,4,5。5、6时,在1?6中,和是12的三个数有可能是1、但是当三个数是1、4、6的时我们发现在一条边上中点那个数找不到,所以删去。再通过我们的计算发现只有2、候,才能满足条件,所以结果是:

253416

【解法总结】:做数阵题目,我们的步骤是:①.先观察在图中有哪些格子重复了,重复了几次。

②.根据题中给出的数字以及图形来发现重复的这几个数有什么特点。

③.看看在给出的数中有哪些数符合我们特点,再通过试算,确定每个格子中的数。

【拓展】:在下图12个小圆圈中分别填入1--9这九个数字,规定4个角上的圆圈中必须填入相同的数字,并要使每边上四个数字的和都相等。有(

利用规律巧记9的乘法口诀

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利用规律巧记9的乘法口诀

张敏

9的乘法口诀是乘法口诀表中的最后一组,也是规律最多的一

组。除了具有前面几组口诀共性的规律外,还有不少独有的规律。如:从第一句依次往后看,积的十位数字依次增加1,而个位数字则依次减1;在口诀中,除9外的另一个因数与积的个位数字相加都是10;几乘9都等于几十减几

在教学中,我发现除了课本上所列举的规律外,还有两个规律

能使学生比较容易地记住9的乘法口诀。为了看起来更直观,后面用算式代替口诀作以说明。

首先,在9的口诀中,积的十位上的数字都比除9外的另一个因

数少1。第一句“1×9=9”中,积的十位数字可以看作“0”,“0”比除9外的另一个因数 “1”少1,第二句“2×9=18”中,积的十位数字“1”,比除9外的另一个因数“2”少1,第三句“3×9=27”,积的十位数字“2”比因数“3”少1 第8句“8×9=72”中,积的十位数字“7”比因数“8”少1

记住了这一规律,学生在记口诀时,首先能快速确定积的十位是

几。如:一看见“5×9”这一算式,就能确定积的十位一定是4,算式6×9,积的十位数字是5,算式9×9,积的十位数字是8

其次是9的口诀中,积的十位

四年级奥数题:数阵图习题

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四、数阵图(A卷)

_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____

1. 将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和相等.

2. 把1~8个数分别填入○中,使每条边上三个数的和相等.

3. 把1~9个数分别填入○中,使每条边上四个数的和相等.

4. 把1~10填入图中,使五条边上三个○内的数的和相等.

5. 将1~8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,21,22.

6. 把1~7填入下图中,使每条线段上三个○内的数的和相等.

7. 把1~16填入下图中,使每条边上4个数的和相等,两个八边形上8个数的和也相等.

8. 把4~9填入下图中,使每条线上三个数的和相等,都是18.

9. 把1~8这8个数填入下图,使每边上的加、减、乘、除成立. - = + ÷

× =

10. 把0~9填入10个小三角形中,使每4个小三角形组成的大三角形的和相等.

11. 把1~11填入图中,使每条线上三个数的和相等.

12. 把1~8,填入图

小学奥数思维训练-幻方与数阵图扩展通用版

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2014年四年级数学思维训练:幻方与数阵图扩展

1.把1,2,?,9填入图20﹣1中9个空白圆圈内,使得三个圆周及三条线段上3个数之和都相等.

2.如图,在3×3的方格表的每个方格中填入恰当的数,使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等.

3.如图,在4×4的方格表的每个方格中填人恰当的数,使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等.

4.如图所示的3×4方格表的每个方格中填人恰当的数后,可以使各行所填的数之和相等,各列所填的数之和也相等.现在一些数已经填出,标有符号“*”的方格内所填的数是多少?

5.如图,请在空格中填人适当的数,组成一个三阶幻方.

6.请将如图所示的5×5方格表补充完整,使得每个方格内都有一个数字,并且具有如下的性质:方格表中每行,每列和每条对角线的5个方格内所填的5个数中,l、2、3、4、5恰好各出现一次.请问:标有符号“△”,“▽”和“○”的方格中所填的数分别是什么?

试卷第1页,总6页

7.请将1至9这9个数填入图中的方框内,使得所有不等号都成立.所有满足要求的填法共有多少种?

8.请在如图所示的8个小圆圈内,分别填入1至8这8个数字,使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数的差(大减小)恰好是1、2、3、4、

五年级奥数-数阵图(AB卷)答 案

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四、数阵图(A卷)

_____年级 _____班 姓名_____ 得分_____

1. 将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和相等.

2. 把1~8个数分别填入○中,使每条边上三个数的和相等.

3. 把1~9个数分别填入○中,使每条边上四个数的和相等.

4. 把1~10填入图中,使五条边上三个○内的数的和相等.

5. 将1~8个数分别填入图中,使每个 圆圈上五个数和分别为20,21,22.

6. 把1~7填入下图中,使每条线 段上三个○内的数的和相等.

7. 把1~16填入下图中,使每条边上4个数的和相等,两个八边形上8个数的和也相等.

8. 把4~9填入下图中,使每条线上三个数的和相等,都是18.

9. 把1~8这8个数填入下图,使每边上的加、减、乘、除成立. - = + ÷

× =

10. 把0~9填入10个小三角形中,使每4个小三角形组成的大三角形的和相等.

11. 把1~11填入图中,使每条线上三个数的和相等.

= = 12. 把1~8,填入图中,

小学奥数思维训练-幻方与数阵图扩展通用版

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2014年四年级数学思维训练:幻方与数阵图扩展

1.把1,2,?,9填入图20﹣1中9个空白圆圈内,使得三个圆周及三条线段上3个数之和都相等.

2.如图,在3×3的方格表的每个方格中填入恰当的数,使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等.

3.如图,在4×4的方格表的每个方格中填人恰当的数,使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等.

4.如图所示的3×4方格表的每个方格中填人恰当的数后,可以使各行所填的数之和相等,各列所填的数之和也相等.现在一些数已经填出,标有符号“*”的方格内所填的数是多少?

5.如图,请在空格中填人适当的数,组成一个三阶幻方.

6.请将如图所示的5×5方格表补充完整,使得每个方格内都有一个数字,并且具有如下的性质:方格表中每行,每列和每条对角线的5个方格内所填的5个数中,l、2、3、4、5恰好各出现一次.请问:标有符号“△”,“▽”和“○”的方格中所填的数分别是什么?

试卷第1页,总6页

7.请将1至9这9个数填入图中的方框内,使得所有不等号都成立.所有满足要求的填法共有多少种?

8.请在如图所示的8个小圆圈内,分别填入1至8这8个数字,使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数的差(大减小)恰好是1、2、3、4、

2找规律填数

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找规律填数

教学目标

(一)使学生初步认识最简单的数列.

(二)教会学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律,培养学生观察能力和抽象思维能力.

(三)使学生能用较完整的语言叙述数列的规律,培养学生的表达能力.

(四)在认识规律的同时,并能按规律填数,培养学生的推理能力.

(五)培养学生认真观察和爱动脑筋的好习惯.

教学重点和难点:

重点:学会找规律,按规律填数.

难点:培养学生观察能力,发现规律.

教学过程设计:

(一)复习准备

1.按要求数数.

(1)一个一个地数,从四十数到五十二.

(2)两个两个地数,从二数到二十.

(3)五个五个地数,从五数到五十.

(4)十个十个地数,从十数到一百.

2.在横线上填数.

(1)3连续加3,每次加得的和写在横线上.

(2)6连续加6,每次加得的和写在横线上.

(3)48连续减4,每次减得的差写在横线上.

(二)学习新课

1.谈话.

师:今天动物园里召开运动会,有7只小兔参加了一百米赛跑,它们参加比赛的号码是按一定规律排列的,可是教练员点名时,发现有两只小兔迟到了,这两只小兔子的号码各是多少呢?你们能猜出来吗?(此时学生十分兴奋,都想参与猜号码)今天我们就一起来认识数列的规律,学习按规律填数.

板书课题:找规律填数

2.教学例1.

(1)出示:1 4 7

杨辉三角的规律以及推导公式-杨辉三角规律

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杨辉三角的规律以及定理

1 二项式定理与杨辉三角

与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律,即二项式定理。

杨辉三角我们首先从一个二次多项式 (a+b) 2 的展开式来探讨。

由上式得出: (a+b) 2 2+2ab+b 2 =a

此代数式的系数为: 1 2 1

则(a+b) 3 3+3a 2b+3ab 2+b 3 的展开式是什么呢?答案为: a

由此可发现, 此代数式的系数为: 1 3 3 1

但 4

似乎没有什么规律,所以让我们再来看看 (a+b)

的展开式。

展开式为: a 4+4a 3b+6a 2b2+4ab 3+b 4+4a 3b+6a 2b2+4ab 3+b 4

由此又可发现,代数式的系数为: 1 4 6 4 1 似乎发现了一些规律,就可以发现以下呈三角形的数列:

1 (11 0)

1 1 (11 1)

1 2 1 (11 2)

1 3 3 1 (11 3)

1 4 6 4 1 (11 4)

1 5 10 10 5 1 (11 5

)

1 6 15 20 15 6 1 (11 6)

杨辉三角形的系数分别为: 1,(1,1 ),(1,2,1 ),(1,3,3,1 ),(1,4,6,4,1 )(1,5,10

小学奥数公式

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公式

1. 平方差公式 a2 - b2 = ( a + b )( a – b )

2. 和平方公式 ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 3. 差平方公式 ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 4. 等差数列公式 Sn =

n =

= a1 +

+ 1

5. 立方和公式: a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 ) 6. 立方差公式: a3 – b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 ) 7. 奇数和公式: 1 + 3 + 5 + …… + (2n-1) = n2

8. 偶数和公式: 2 + 4 + 6 + …… + 2n = n(n+1)

9. 多数平方和公式: 12 + 22 + 32 + …… + n2 =

10. 多数立方和公式: 13 + 23 + 33 + …… + n3 = (1 + 2 + …… + n)2