初二数学上册实数讲解

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1 / 8 第二章：实数

本章的知识网络结构：

知识梳理

一．数的开方主要知识点：

【1】平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此：

4.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

5.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

6.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

例1.

（1）的平方是64，所以64的平方根是；

（2）的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x=16

（4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？

【算术平方根】：

（1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，

读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。

（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

（3）

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1 / 8 第二章：实数

本章的知识网络结构：

知识梳理

一．数的开方主要知识点：

【1】平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此：

4.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

5.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

6.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

例1.

（1）的平方是64，所以64的平方根是；

（2）的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x=16

（4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？

【算术平方根】：

（1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，

读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。

（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

（3）

数学练习题

初中数学辅导网

第一部分：基础复习八年级数学(上) 第二章：实数一、中考要求： 1.在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过 程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展 同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独 立思考、合作交流的意识和能力. 2.结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法， 发展数感和估算能力. 3.了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根 号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实 数的简单四则运算. 4.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用 意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用 价值. 二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查： 2004、2005 年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号 1 2 3 (二)中考热点： 本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算 以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索 性、开放性问题也是本章的热点考题. 三、中考命题趋势及复习对策 本章是初中数学的基础知识，在中考中占有一定的 比例，它通常以填空、选择、计算题出现，这部分试 题难度不大，主要考查对概念的理解以及运用基础知 识的能力，以后的中考试题，会在考查基础知识、基 本技能、基本

初二上册数学期末试卷

一、细心填一填（本大题共有10小题，16空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你

理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）

1．16的平方根是________；25的算术平方根是________；若y3＝－8，则y＝________． 2．计算：（1）a12÷a4＝________；（2）(m＋2n)(m－2n)＝__________；

AD3222

（3）(4ab－6ab＋2ab)÷2ab＝_________________．

G3．如图，△ABC中，∠ABC＝36?，BC＝6cm，E为BC的中点，平移△ABC得到△DEF，则∠DEF＝________?，平移距离为_________cm．

BFEC4．我们知道，所有的正多边形都是旋转对称图形．其中，正九边形绕它的旋转中（第3题）

A心至少旋转________?后才能与原图形重合．

5．如图，已知AB＝AD，若要得到△ABC≌△ADC，则还需增加一个条件

DB________________.

6．若菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为12cm和16cm，则菱

C2

边长AB＝________cm，其面积S＝_

科学计数法

一 学习目标：1、经历把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法a×10n的形式的过程。

2 会用把一个用科学计数法表示的数写成小数的形式，并体会科学计数法方便、快捷便于进行计算的优点。 3会利用计算器进行科学计数法的有关计算。

二 学习过程

（一）课前延伸：江河湖海都是由一滴滴水汇集而成的，每一滴水又含有许许多多的水分子，一个水分子的质量只有0.000000000000000003克。这样的数字写起来太麻烦了，有没有其他的记法呢？同学们看一下课本125页----126页，进行预习，把下面的内容填一下。

任务一 填写下表 10的幂 10-1 10-2 10-3 10-4 表示的意义 1/10 1/100 化为小数 0.1 0.01 1前面0的个数 1 2 提出问题：10的负整数指数幂用小数表示有什么规律吗？ 。 任务二

用科学计数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成 其中 ，n的绝对值等于

初二数学试卷

一、细心填一填（本大题共有10小题，16空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你

理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）

1．16的平方根是________；25的算术平方根是________；若y3＝－8，则y＝________． 2．计算：（1）a12÷a4＝________；（2）(m＋2n)(m－2n)＝__________；

A3222

（3）(4ab－6ab＋2ab)÷2ab＝_________________．

3．如图，△ABC中，∠ABC＝36 ，BC＝6cm，E为BC的中点，平移△ABC得

到△DEF，则∠DEF＝________ ，平移距离为_________cm．

BFEC

4．我们知道，所有的正多边形都是旋转对称图形．其中，正九边形绕它的旋转（第3题）

中心至少旋转________ 后才能与原图形重合． 5．如图，已知AB＝AD，若要得到△ABC≌△ADC，则还需增加一个条件

DB________________.

6．若菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为12cm和16cm，则菱

2

边长AB＝________cm，其面积S＝________cm． （第5题）

7．若

第一学期期中考试

八年级数学试题卷

一、细心选一选（每小题2分，计20分）

( )1．在下列轴对称图形中，对称轴条数最多的图形的是．

第5题图

( )2．下列式子正确的是

A．16＝±4 B．±16＝4 C．（-4） ＝-4 D．±（-4） ＝±4 ( )3．下列各数：

22?22，0，9，0.23，，0.303003…，1－2中无理数个数为 27A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

( )4．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为

A.3cm B.7cm C.7cm或3cm D.8cm

( )5．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成

一个直角三角形的线段是

A. CD、EF、GH B. AB、CD、GH C.AB、EF、GH D.AB、CD、EF ( )6．下列说法中正确的是

A．有理数和数轴上的点一一对应 B．负数没有立方根

初二数学试卷

一、细心填一填（本大题共有10小题，16空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你

理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）

1．16的平方根是________；25的算术平方根是________；若y3＝－8，则y＝________． 2．计算：（1）a12÷a4＝________；（2）(m＋2n)(m－2n)＝__________；

A3222

（3）(4ab－6ab＋2ab)÷2ab＝_________________．

3．如图，△ABC中，∠ABC＝36 ，BC＝6cm，E为BC的中点，平移△ABC得

到△DEF，则∠DEF＝________ ，平移距离为_________cm．

BFEC

4．我们知道，所有的正多边形都是旋转对称图形．其中，正九边形绕它的旋转（第3题）

中心至少旋转________ 后才能与原图形重合． 5．如图，已知AB＝AD，若要得到△ABC≌△ADC，则还需增加一个条件

DB________________.

6．若菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为12cm和16cm，则菱

2

边长AB＝________cm，其面积S＝________cm． （第5题）

7．若

科学计数法

一 学习目标：1、经历把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法a×10n的形式的过程。

2 会用把一个用科学计数法表示的数写成小数的形式，并体会科学计数法方便、快捷便于进行计算的优点。 3会利用计算器进行科学计数法的有关计算。

二 学习过程

（一）课前延伸：江河湖海都是由一滴滴水汇集而成的，每一滴水又含有许许多多的水分子，一个水分子的质量只有0.000000000000000003克。这样的数字写起来太麻烦了，有没有其他的记法呢？同学们看一下课本125页----126页，进行预习，把下面的内容填一下。

任务一 填写下表 10的幂 10-1 10-2 10-3 10-4 表示的意义 1/10 1/100 化为小数 0.1 0.01 1前面0的个数 1 2 提出问题：10的负整数指数幂用小数表示有什么规律吗？ 。 任务二

用科学计数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成 其中 ，n的绝对值等于

第一学期期中考试

八年级数学试题卷

一、细心选一选（每小题2分，计20分）

( )1．在下列轴对称图形中，对称轴条数最多的图形的是．

第5题图

( )2．下列式子正确的是

A．16＝±4 B．±16＝4 C．（-4） ＝-4 D．±（-4） ＝±4 ( )3．下列各数：

22?22，0，9，0.23，，0.303003…，1－2中无理数个数为 27A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

( )4．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为

A.3cm B.7cm C.7cm或3cm D.8cm

( )5．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成

一个直角三角形的线段是

A. CD、EF、GH B. AB、CD、GH C.AB、EF、GH D.AB、CD、EF ( )6．下列说法中正确的是

A．有理数和数轴上的点一一对应 B．负数没有立方根