图形的对称与点的坐标变换

新版北师大练习题

图形变化与坐标变换习题

1． 四边形ABCD的顶点坐标分别是A（0，3），B（-3，0），C（0，-3），D（3，0）。

（1）将四边形ABCD向上平移3个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，则顶点坐标为A1（ ），B1（ ），C1（ ），D1（ ）。

（2）将四边形A1B1C1D1向左平移4个单位长度，得到四边形A2B2C2D2，则顶点坐标为A（，2 ）B2（ ），C2（ ），D2（ ）。

（3）将四边形ABCD 可一次得到四边形A2B2C2D2。

（4）点P（-1.5，1.5）是四边形ABCD上一点，则在四边形A2B2C2D2上的对应点P2的坐标是（ ）。

2． 四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-5，-1），B（-1，-1），C（-3，-4），D（-7，-4），

将四边形ABCD先向上平移5个单位长度，再向左平移8个单位长度。第二次平移后四个对应顶点的坐标分别为A′（ ），B′（ ），C′（ ），D′（ ）。

3．五边形ABCDE的坐标分别是A（0，6），B（-

4.3坐标平面内图形的轴对 称和平移(2)

y5 4 A2 3 (-2,3) 2 1

请你写出点A关于X轴 和Y轴的对称点

A(2,3)

你能说出其中变化 的规律吗?A 变换 A1 (关于x轴对称) ,

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 (2,-3) A1 -4 -5

x

则横坐标不变，纵坐标互为相反数

若A点向右平移2个单位或 变换 向下平移5个单位后,坐标将 A A2 (关于y轴对称) , 作怎样的变换吗? 则纵坐标不变，横坐标互为相反数

y

5 如图:将点A(-3,3)、B(4,5) (-3,5) (-1,5) 4 分别作以下平移变换，作出 A 3 (-3,3) 相应的像，并写出象的坐标： 21

B (4,5)

(2,3)

A(-3,3) 向右平移5个单位 (2,3)B (4,5) 向左平移5个单位( A(-3,3)向上平移2个单位

, )

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 (4,-2) -3 -4 -5

x

( , ), )

B (4,5) 向下平移7个单位 (

坐标变化横坐标 纵坐标

比较各点平移时的坐标变化,填在表格 内,总结点平移时坐标变化的规律.

你能总结出点平移变化规律吗

石桥二中导学案（2012-2013上学期） 使用教师：加拥军 学科 数学 教学内容：23.2.3 关于原点对称的点的坐标 时间 2012年10月10日 年级：九年级主备教师：加拥军 备课组长签名＿＿＿ 三维 目标 1、知识与能力： 探究点（x，y）关于原点对称点的坐标，会运用发现的规律作关于原点对称的图形. 2、过程与方法：利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形，形成观察、分析、探究用合作交流的学习习惯。 3、情感态度与价值观：体验事物的变化之间是有联系的，发展空间观念，渗透数形结合思想. 一、自主预习 1、什么叫中心对称和中心对称图形？ 2、中心对称有何性质？ 3、在下列图形中，是中心对称图形的是 （ ） CO重点：关于原点对称点的坐标. 难点：探究关于原点对称点的坐标. 教法与学法指导 练习1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A（-5,0），B（0,2），C（2，-1），D（2,0），E（0,5），F（-2,1），G（-2，-1）. 教法与学法指导 2.点A（2，3）关于原点对称的坐标是 ;点A（-3，a）关于原点对称的坐标是 点A（x，y）关于原点对称的坐标是

23.2.3关于原点对称的点的坐标

------说课稿

一、说教材

1 、教材的地位和作用

《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级数学上册第二十三章第二节第三课时的内容， 学生已经学会了图形的旋转、平移，为了进一步了解图形分布的特征和规律，还需要一些特征量，来表示图形的整体水平。今天要学的关于原点对称的点的坐标在实际生活中随处可以用到，同时为园及几何图形打下基础，所以这是一节承上启下的课。

2、教学目标：

根据学生已有的知识及本课在教材中所处的地位、作用，确定本课的教学目标为：

，

（1）、理解P与点P关于原点对称时，它们的纵横坐标关系。

，

（2）、掌握P（x,y）关于原点对称的点P（-x,-y）的运用。

3、教材的重点难点:

本节课主要是让学生通过作图，观察，判断等方法，使学生体验到关于原点对称的点的坐标

是一个不必少的因素。确定教学重点：

，

两点关于原点对称时，它们的纵横坐标关系。即点P（x,y）关于原点对称的点P（-x,-y）的运用。

为进一步体验图形关于原点对称的实际意义，通过与坐标轴对称进行有效地比较，让学生能依据性质特征，作出图形。确定教学难点是：

运用中心对称的知识导出关

《23.2.3关于原点对称的点的坐标》教学设计

学法指导发现法、练习法、合作学习。

教学资源

借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

教学评价

1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈

2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。

教学流程

活动流程活动内容及目的

活动一创设情境，导入新课

通过演示生活中的小游戏导入新课，

帮助其发掘新知固着点；同时，激发学生

学习兴趣。

活动二诱导尝试，探究新知

引导归纳关于原点对称的点的坐标

的关系，培养了学生的探究精神。

活动三变式训练，巩固新知

通过题组，巩固关系规律质，学会作

图，达到举一反三，触类旁通。

活动四全课小结，内化新知

将知识归类细化，纳入已有的知识体

系。

活动五推荐作业，延展新知

分类推荐、分层要求，将探究兴趣由

课内延伸到课外；

人工作者

人教版九年级数学上册

23.2.3 关于原点对称的点的坐标

一、科学探究题

1．我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图）

探索下列问题：

（1）在图中给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：?水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；

（2）一条竖直方向的直线m 以及任意的直线n ，在由左向右平移的过程中，?将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S 1和S 2．

①请你在图中相应图形下方的横线上分别填写S 1与S 2的数量关系式（用“<”，

“＝”，“>”连接）；

②请你在图23-2-19中分别画出反映S 1与S 2三种大小关系的直线n ，?并在

相应图形下方的横线上分别填写S 1与S 2的数量关系式（用“<”，“＝”，“>”

连接）．

（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图23-2-20所示）?分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．

人工作者

人教版九年级数学上册

二、开放题

2．请你设计一幅平面图案满足以下几个要求：①由线段或圆组成；②是轴对称

图形；③是中心对称图形．

三、阅读理解题

3．

中考数学专题六 图形与变换、图形与坐标

【考点聚焦】

本专题包括“图形与变换”、“图形与坐标”两块内容，通过对近几年各地的中考试题的研究发现，对有关图形的轴对称、平移、旋转、相似、图形与坐标等知识点的考查呈发展趋势，题型以选择、填空、作图、解答等多面孔出现．

1．图形的轴对称：通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形； 能利用轴对称进行图案设计．

2．图形的平移：通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质； 能按要求作出简单平面图形平移后的图形；利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用．

3．图形的旋转：通过具体实例认识旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．

4．图形的相似：了解比例的基本性质，能通过具体实例了解黄金分割；通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质；了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件；了解图形的位似；利用相似解决一些实际问题；通过实例认识

1 1 23.6.2 图形的变换与坐标

知识点 1 平移变换与坐标变化 1．［2017·郴州］在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移1个单位得到点A′，则点A′的坐标为________．

2．［2017·黔东南州］在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点的坐标为________．

3．如图23－6－13，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，点B(－2，1)，平移线段AB，使点A落在点A1(0，－1)，点B落在点B1，则点B1的坐标为__________．

图23－6－13

知识点 2 对称变换与坐标变化 4．［教材练习第1题变式］如图23－6－14，如果作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′，那么所得各点坐标分别是A′________，B′________，C′________．

图23－6－14

5．如图23－6－15，在平面直角坐标系中，直线m经过点(1，0)，且垂直于x轴，则点P(－1，2)关于直线m的对称点的坐标为________．

图23－6－15

6．将△ABC的三个顶点，

(1)横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形关于____

知识点165 坐标与图形性质（解答） 1. （2010?内江）阅读理解：

我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为(x1+x2/2，y1+y2/2)． 观察应用：

（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，-1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为（1，1）；

（2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，?则点P3、P8的坐标分别为（-5.2，1.2）、（2，3）． 拓展延伸：

（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．

考点：坐标与图形性质；中心对称．专题：阅读型．分析：（1）直接利用题目所给公式即可求出点A的坐标；

（2）首先利用题目所给公式求出P2的坐标，然后利用公式求出对称点P3的坐标，依此类推即可求出P8的坐标；

（3）由于P1（0，-1）→

知识点165 坐标与图形性质（解答） 1. （2010?内江）阅读理解：

我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为(x1+x2/2，y1+y2/2)． 观察应用：

（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，-1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为（1，1）；

（2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，?则点P3、P8的坐标分别为（-5.2，1.2）、（2，3）． 拓展延伸：

（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．

考点：坐标与图形性质；中心对称．专题：阅读型．分析：（1）直接利用题目所给公式即可求出点A的坐标；

（2）首先利用题目所给公式求出P2的坐标，然后利用公式求出对称点P3的坐标，依此类推即可求出P8的坐标；

（3）由于P1（0，-1）→