高考统计概率题型及答案

高考统计与概率知识点、题型及练习

一．随机变量

1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件：

① 试验可以在相同的情形下重复进行；

② 试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

③ 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它就 被称为一个随机试验.

2. 离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。若ξ是一个随机变量，a，b是常数.则??a??b也是一个随机变量。一般地，若ξ是随机变量，f(x)是连续函数或单调函数，则f(?)也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量。

设离散型随机变量ξ可能取的值为：x1,x2,?,xi,?ξ取每一个值x1(i?1,2,?)的概率P(??xi)?pi，则表称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列. ? x1 P p1 x2 p2 … … xi pi … … 性质：①p1?0,i?1,2,?； ②p1?p2???pi???1.

3. ⑴二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概

kkn?k率是：P(??

概率与统计的高考题型

主要考查： 1、排列组合的方法与策略 2、计算概率的五个原理

3、二项式展开式的各方面特征 4、频率分布直方图、抽样方法

大概、含糊、上当。 优秀题目：

1、(江西)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为D

A、16 B、14 C、113 D、2

2、(山东)某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根 据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率 分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数 据分组为[96,98),[98,100)，

[100,102),[102,104),[104,106]，已知样本中产品净重小 于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克 并且小于104克的产品的个数是A

A、90 B、75 C、60 D、45

3、(湖南) 一个总体分为A、B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为

1

12

，则总体中的个体数为__120_____ 4.若某学校要从5名男生和

概率与统计的高考题型

主要考查： 1、排列组合的方法与策略 2、计算概率的五个原理

3、二项式展开式的各方面特征 4、频率分布直方图、抽样方法

大概、含糊、上当。 优秀题目：

1、(江西)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为D

A、16 B、14 C、113 D、2

2、(山东)某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根 据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率 分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数 据分组为[96,98),[98,100)，

[100,102),[102,104),[104,106]，已知样本中产品净重小 于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克 并且小于104克的产品的个数是A

A、90 B、75 C、60 D、45

3、(湖南) 一个总体分为A、B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为

1

12

，则总体中的个体数为__120_____ 4.若某学校要从5名男生和

常见大题：

1. 全概率公式和贝叶斯公式问题 B看做“结果”，有多个“原因或者条件

Ai”可以导致

B这个“结果”发生，考虑结果B发生的概率，或者求在B发生的条件下，源于某个原因

全概率公式：

P?B???P?Ai?P?B|Ai?i?1nAi的概率问题

nj贝叶斯公式：

P(A?)i|BP(iA)｜P(BA)i?j?1P(｜A)P(jBA)

一（12分）今有四个口袋，它们是甲、乙、丙、丁，每个口袋中都装有a只红球和b只白球。先从甲口袋中任取一只球放入乙口袋，再从乙口袋中任取一只球放入丙口袋，然后再从丙口袋中任取一只球放入丁口袋，最后从丁口袋中任取一球，问取到红球的概率为多少？ 解 Bi表示从第i个口袋放入第i?1个口袋红球，i?1,2,3,4

Ai表示从第i个口袋中任取一个球为红球， 2分

则

P(B1)?a， 2分 a?bP(A1)?P(B1)P(A1B1)?P(B1)P(A1B1) ?aa?1baa?? 2分

概率与统计

热点一 常见概率模型的概率

几何概型、古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率、条件概率是高考的热点，几何概型主要以客观题考查，求解的关键在于找准测度(面积，体积或长度)；相互独立事件，互斥事件常作为解答题的一问考查，也是进一步求分布列，期望与方差的基础，求解该类问题要正确理解题意，准确判定概率模型，恰当选择概率公式.

【例1】现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； (3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列.

1

解 依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为3，去参加乙游戏的概率2为3. 设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i＝0，1，2，3，4). 则

?1?P(Ai)＝Ci4?3?i?2?4－i??. ???3?

(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 ?1?P(A2)＝C24?

概率与统计

热点一 常见概率模型的概率

几何概型、古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率、条件概率是高考的热点，几何概型主要以客观题考查，求解的关键在于找准测度(面积，体积或长度)；相互独立事件，互斥事件常作为解答题的一问考查，也是进一步求分布列，期望与方差的基础，求解该类问题要正确理解题意，准确判定概率模型，恰当选择概率公式.

【例1】现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； (3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列.

1

解 依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为3，去参加乙游戏的概率2为3. 设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i＝0，1，2，3，4). 则

?1?P(Ai)＝Ci4?3?i?2?4－i??. ???3?

(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 ?1?P(A2)＝C24?

：名姓 线 ： 号 学 订 ： 号 班 学 教 装 ：业专级年课程考试（考查）试题卷 ( B 卷)

试卷编号

（ 2007 至 2008 学年 第__2__学期 ）

课程名称： 概率统计 考试时间： 110 分钟 课程代码： 7100050 试卷总分： 100 分

考试形式： 闭卷 学生自带普通计算器: 是

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总分 得分 评卷 教师 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本

大题共5小题，每小题3分，总计15分）

1．假设A、B为两个互斥事件，则下列关系中，不一定正确的是（ ）．

1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ D ）。

A. A,B 互不相容 B. A,B相互独立 C.A?B D. A,B相容 2、将一颗塞子抛掷两次，用X表示两次点数之和，则X＝3的概率为（ C ）

A. 1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/9

3、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ B ）

100A.C1000.20.981009991 B.?C1000.20.98i?99ii100?i

C.?C1000.20.98i?10ii100?i D.1?52?Ci?02i1000.20.98i100?i

4、设E(Xi)?9?3i(i?1,2,3)，则E(3X1?A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 9

X?13X3)?()B

5、设样本X1,X2,?,X5来自N（0，1），常数c为以下何值时,统计量c?服从t分布。（ C ）

A. 0 B. 1 C.

62X1

概率统计作业1

单项选择题

第1题

如图所示：

答案：C

第2题 对以往数据分析的结果表明，机器在良好状态时，生产的产品合格率为90％，而当机器在有故障状态时，产品合格率为30％，每天开机时机器良好的概率为75％。当某天开机后生产的第一件产品为合格品时，机器是良好状态的概率等于（）。 A、0.9 B、0.75 C、0.675 D、0.525 答案：A

第3题 袋中有5个球（3个新球，2个旧球）。现每次取一个，无放回的抽取两次，则第二次取到新球的概率是（）。 A、3／5 B、3／4

C、1／2 D、3／10 答案：A

第4题

如图所示：

答案：D

第5题 设P（AB）＝0，则（）。 A、A和B不相容 B、A和B独立

C、P（A）＝0或P（B）＝0 D、P（A－B）＝P（A） 答案：D

第6题 以A表示事件“零件长度合格且直径不合格”，则A的对立事件为（）。 A、零件长度不合格且直径合格 B、零件长度与直径均合格 C、零件长度不合格或直径合格

D、零件长度不合格 答案：C

第7题 甲、乙两袋内都装有两个黑球和两个白球，现从甲、乙两袋中各摸取一个球，记事件A为“从甲袋中

概率论与数理统计 试题及答案

考试出题专用纸 考试课程名称： 试卷类别 [A] √ [B] 概率统计试卷(A)

教务处制 学时 56

考试方式： 开卷、闭卷 笔试、口试、其它 闭卷、 闭卷 考试内容 ：考试 时间： 2010 年 7 月

小题， 一、填空题(本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分) 填空题( 1.已知随机事件 A 的概率 P ( A) = 0.5 ,随机事件 B 的概率 P ( B ) = 0.6 ,及条件 概率 P ( B | A) = 0.8 ,则 P ( A + B ) = .

使用班级 115081,2

2.已知连续型随机变量 X 的概率密度函数为2 1 2 2

f ( x) = Ce x

2

+ 2 x 1

,则 C = .

.

3. X ~ N (µ 1 , σ ), Y ~ N (µ 2 , σ ), 相互独立, X Y 服从分布为 4.设 X 为随机变量， 若已知 EX = 2, D

X 2

2 求 = 1 , E ( X 2) =

.

使用学期 2010 上

5. 设总体 X ~ N ( µ ,σ 2 ) , X 1 , X 2 , , X n 为其样本, L

X=

1 n