高中数学选修一试题及答案

2

高二数学选修模块测试题数学选修1-2

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的.

1．若复数z 3 i，则z在复平面内对应的点位于 A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限

2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x 3，则输出的x的值是

A．6

B．21

C．156

D．231 B．函数y x3满

3．用演绎法证明函数y x3是增函数时的小前提是 A．增函数的定义

足增函数的定义 C．若x1 x2，则f(x1) f(x2) D．若x1 x2，则f(x1) f(x2) 4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

② ①

…

③

D．8n 2

按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

A．6n 2 B．8n 2 C．6n 2 5．（A版）计算

A．i

1 i

的结果是 1 i

B． i

C．2

D． 2

（B版）关于复数z的方程z 3 1在复平面上表示的图形是 A．椭圆

B．圆

C．抛物线

D．双曲线

6．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐

标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 A．①

[基础训练A组] 一、选择题

1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ） A．81 B．64 C．12 D．14

2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机 各1台，则不同的取法共有（ ）

A．140种 B.84种 C.70种 D.35种

3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）

5233323113A．A3 B．4A3 C．A5?A3A3 D．A2A3?A2A3A3

4．a,b,c,d,e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长， 不同的选法总数是（ ）

A.20 B．16 C．10 D．6

5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A．男生2人，女生6人 B．男生3人，女生5人 C．男生5人，女生3人 D．男生6人，女生2人.

?x1?6．在??3?的展开式中的常数项是（ ）

x??2A.7

2010年全国高中数学联赛

一 试

一、填空题（每小题8分，共64分，） 1. 函数f(x)

x 5 24 3x的值域是 .

2. 已知函数y (acos2x 3)sinx的最小值为 3，则实数a的取值范围是3. 双曲线x2 y2 1的右半支与直线x 100围成的区域内部（不含边界）整点（纵横坐标均为整数的点）的个数是 .

4. 已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中

a1 3,b1 1,a2 b2,3a5 b3，且存在常数 , 使得对每一个正整数n都有an log bn ，

则 .

5. 函数f(x) a2x 3ax 2(a 0,a 1) 在区间x [ 1,1]上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是 .

6. 两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则轮由另一人投掷.先投掷人的获胜概率是 .

7. 正三棱柱ABC A1B1C1的9条棱长都相等，P是CC1的中点，二面角B A1P B1 ,则sin .

8. 方程x y z 2010满足x y z的正整数解（x,y,z）的个数是 .

欢迎光临《中学数学信息网》 zxsx127@163.com

2009年全国高中数学联合竞赛一试试题参考答案及评分标准

说明：

1．评阅试卷时，请依据本评分标准，填空题只设7分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次．

2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中至少4分为一个档次，不要增加其他中间档次． 一、填空（共8小题，每小题7分，共56分）

x?f?f?f?x??1． 若函数f?x??且f(n)?x??f?，则f?99??1?? ． ?????????????1?x2n1【答案】

101【解析】 f???x??f?x??x1?x2， xf?2??x???x??f??f?x????x21?2x2

……

1?99x1故f?99??1??．

10f?99?．

2． 已知直线L:x?y?9?0和圆M:2x2?2y2?8x?8y?1?0，点A在直线L上，B，C为

圆M上两点，在?ABC中，?BAC?45?，AB过圆心M，则点A横坐标范围为 ．

【答案】 ?3，6

第 1 页 共 6 页

期末测试题

考试时间：90分钟 试卷满分：100分

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15

B ．18

C ．19

D ．23

2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列

D ．首项为1的等比数列

3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )．

A ．5

B ．13

C ．13

D ．37

5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4

B ．8

C ．15

D ．31

6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c

tan ，那么△ABC 是(

第 1 页 共 6 页

期末测试题

考试时间：90分钟 试卷满分：100分

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15

B ．18

C ．19

D ．23

2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列

D ．首项为1的等比数列

3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )．

A ．5

B ．13

C ．13

D ．37

5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4

B ．8

C ．15

D ．31

6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c

tan ，那么△ABC 是(

(一)南京外国语学校 陈光立 guanglichen1943@http://www.77cn.com.cn

实行新课程标准，提高教学 质量，教育理念是灵魂，教材建设是关键，教师素质是根本，课 堂教学是核心，教学评价是导向，

现代化技术是推进器.

祝愿我们数学教育工作者做出无愧于 时代的贡献，给我们所有的学生

一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑， 一副为谋国家富强人民幸福的心肠. ――张孝达

M. Kline 在《西方文化中的数学》中指出，数学是一种精神，一种理性精神，

正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的物质、道德和社会生活，试图回答 人类自身存在提出的问题，努力去理解和 控制自然，尽力去探索和确立已经获得知 识的最深刻和最完善的内涵.

数学的理性精神被看成西方文明的核心

数学教育方法的核心是学生的再创 造. 教师不应该把数学当作一个已经完 成了的形式理论来教，不应该将各种定 义、规则、算法灌输给学生，而是应该 创造合适的条件，让学生在学习数学的

过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识.

Freudenthal

选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用 选修1-2:统计案例、推理与证明、数系

新课程高中数学训练题组 选修2-2 Page 1 of 33

目录：数学选修2-2

第一章 导数及其应用 [基础训练A组] 第一章 导数及其应用 [综合训练B组] 第一章 导数及其应用 [提高训练C组]

第二章 推理与证明 [基础训练A组] 第二章 推理与证明 [综合训练B组]

第二章 推理与证明 [提高训练C组]

第三章 复数 [基础训练A组] 第三章 复数 [综合训练B组] 第三章 复数 [提高训练C组]

Page 1 of 33

新课程高中数学训练题组 选修2-2 Page 2 of 33

（数学选修2-2）第一章 导数及其应用

[基础训练A组]

一、选择题

1．若函数y?f(x)在区间(a,b)内可导，且x0?(a,b)则limf(x0?h)?f(x0?h)h?0h

的值为（ ）

A．f'(x''0) B．2f(x0) C．?2f(x0) D．0

2．一个物体的运动方程为s?1?t?t2其中s的单位是米，t的单位是秒

.

2012-2013年下学期期中模拟试题

线 号考 名封姓 级密班 校学. （高二数学理科选修2-2部分）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、 曲线y?x2在(1,1)处的切线方程是（ ） A

2x?y?3?0B2x?y?3?0 C2x?y?1?0D.

2x?y?1?0

2、定义运算

a b1c d?ad?bc，则符合条件

1 ?z zi?4?2i的复

数z为（ ）Ａ．3?i Ｂ．1?3i Ｃ．3?i Ｄ．1?3i 3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）

A． 假设至少有一个钝角 B．假设至少有两个钝角

Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4.观察按下列顺序排列的等式：9?0?1?1，9?1?2?11，

9?2?3?21，9?3?4?31，

…，猜想第n(n?N*)个等式应为（ ） Ａ．9(n?1)?n?10n?9 Ｂ．9(n?1)?n?10n?9 Ｃ．9n?(n?1)?10n?1

Ｄ．9(n?1)?(n?1)?10n?10

http://gaoyun63.go.163.com

1997年全国高中数学联合竞赛试卷

(10月5日上午8:00?10:00)

一、选择题(每小题6分，共36分)

1．已知数列{xn}满足xn?1?xn?xn?1(n≥2)，x1?a, x2?b, 记Sn?x1+x2+?+xn，则下列结论正确的是

(A)x100??a,S100=2b?a (B)x100??b,S100?2b?a (C)x100??b,S100=b?a (D)x100??a,S100?b?a

2．如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得

AE?CF??(0?????)， AEBFD记f(?)??????其中??表示EF与AC所成的角，

??表示EF与BD所成的角，则 (A)f(?)在(0,??)单调增加 (B)f(?)在(0,??)单调减少

(C)f(?) 在(0,1)单调增加,而在(1，+?)单调减少 (D)f(?)在(0,+?)为常数

EBFCD3. 设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项的和为972，则这样的数列共有

(A)2个 (B)3个 (C)4个