时间序列预测法主要包括

第四章 时间序列预测法历史往往重复过去的故事

主要内容第一节 时间序列预测综述 第二节 平滑预测方法 第三节 趋势方程拟合法 第四节 季节变动预测法

第一节 时间序列预测综述时间序列 – 是指同一变量按照发生时间的先后顺序排列起来 的一组观察值 时间序列预测法 – 利用变量本身的历史数据进行预测的方法。通过 确定变量的历史模式，并认为在将来这一模式同 样有效来推断将来。是连续性原理的直接运用。 几个实践案例

理解预测很容易，谁都可以做。关键的问题是谁 做得准，如何评价预测结果很重要。 明确数据模式的用处，不同模式使用不同的 方法 通过误差大小判断预测结果的准确性

时间序列预测的步骤搜集数据 – 时间序列数据 分析数据模式 – 散点图，定性分析，数据特征分析 按照模式进行预测 – 建立适当的预测模型

时间序列基本模式长期趋势变动 – 是指由于某种根本性原因的影响，预测变量 在相当长的一段时期内，持续上升或持续下 降的变动形态。 – 分为：水平型模式；趋势型模式 季节变动模式 – 是指由于自然条件、社会条件的影响，预测 变量在一年内随季节的转变而引起的周期性 波动

时间序列基本模式(续)周期变动模式(循环变动模式)– 经济周期的变动以及由其所影响的预测变量的

第五章 时间序列的指数平滑预测法

[习题]

一、 单项选择题

1. 当数据的随机因素较大时，选用的N因该（ ）。

A 较大 B 较小 C.随机选择 D.等于n

2. 当数据的随机因素较小时，选用的N因该（ ）。

A 较大 B. .随机选择 C.较小 D.等于n

3. 在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数（ ） A. 至少有5个 B. 必须一开始就明确规定 C 有多少个都可以 D至少有3个

4 温特线性和季节性指数平滑包括的平滑参数个数是（ ） Ａ１个 Ｂ ２个 Ｃ ３个 Ｄ ４个

５ 布朗单一参数线性指数平滑法包括的平滑参数个数是（ ） Ａ１个 Ｂ２个 Ｃ３个 Ｄ４个 ６ 序列有季节性时，应选用的预测法是（ ） Ａ 霍尔特双参数线性指数平滑法 Ｂ 布朗单一参数线性指数平滑法 Ｃ 温特线形和季节性指数平滑法 Ｄ 布朗二次多项式指数平滑法

７ 温特线形和季节性指数平滑法中，通常确定α、β和γ

实验3：时间序列平滑预测

3.1实验目的

1、了解移动平均法和指数平滑法的基本概念，基本原理；

2、掌握一次移动平均法，二次移动平均法，单指数平滑，双指数平滑和霍尔特指数平滑法预测模型形式，适用条件及内在机理；

3、掌握利用Excel软件实现一次移动平均法，二次移动平均法操作步骤； 4、掌握利用Eviews软件实现单指数平滑，双指数平滑和霍尔特指数平滑法预测的操作流程。

3.2实验原理

3.2.1移动平均法

移动平均法是根据一段时间序列的样本资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均数，来预测序列趋势的一种平滑方法。它是最简单的自适应预测模型，主要包括一次移动平均和二次移动平均两种方法。

（一）一次移动平均法

一次移动平均法又称简单移动平均法，它是根据序列特征，计算一定项数的算术平均数作为序列下一期的预测值，这种方法随着时间的推移逐渐纳入新的数据同时去掉历史数据。

（1）计算公式：设时间序列为：x1,x2,?,xt一次移动平均的计算公式为：

1St?(xt?xt?1???xt?n?1)

n式中：St为第t期移动平均数；n为移动平均的项数。公式表明时间t每向前移动一个时期，一次移动平均便增加一个新近数据，去掉一个远期数据，得到

3. 时间序列分析法

对于预测，有定性和定量两类方法，定性的方法主要是作一些趋势性或转折点的判定。常用的方法有专家座谈会法，德尔菲法等。常用的定量预测方法有两种，一种是回归分析法，另一种常用方法就是时间序列分析法。这一章主要介绍有关时间序列分析法的有关内容。

3.1 基本概念

所谓时间序列就是一组按照一定的时间间隔排列的一组数据。这一组数据可以表示各种各样的含义的数值，如对某种产品的需求量、产量，销售额，等。其时间间隔可以是任意的时间单位，如小时、日、周、月等。通常，对于这些量的预测，由于很难确定它与其他因变量的关系，或收集因变量的数据非常困难，这时我们就不能采用回归分析方法进行预测，或者说，有时对预测的精度要求不是特别高，这时我们都可以使用时间序列分析方法来进行预测。

当然，时间序列分析法并非只是一种简单的预测分析方法，其实，基本的时间序列分析法确实很简单，但是也有一些非常复杂的时间序列分析方法。

采用时间序列分析进行预测时需要用到一系列的模型，这种模型统称为时间序列模型。在使用这种时间序列模型时，总是假定某一种数据变化模式或某一种组合模式总是会重复发生的。因此可以首先识别出这种模式，然后采用外推的方式就可以进行预测了。

采用时间序列模型时

时间序列分析 教案

第5、6章 测试题

1. 时间序列{xt}的d阶差分实质上是一个d阶自回归过程， 则?xt?（1?B）xt?

ddii(?1)C?dxt?i ； i?0d2. 假设线性非平稳序列{xt}形如：xt?1?2t?at，

其中E（at）?0,Var（at）??2，Cov（at，at-1）?0，?t?1，

则?xt?xt?xt?1?2?at?at?1，?2xt??xt??xt?1?at?2at?1?at?2； 并说明为何说?2xt为过差分？

因为1阶和2阶差分后，序列均平稳，但Var(?xt)?Var(at?at?1)?2?2， 而Var(?2xt)?Var(at?2at?1?at?2)?6?，2阶差分后的方差大，过差分。 2

?1??1B）?xt?（（1??1B??2B2）?t?3. 形如：?E(?t)?0，Var(?t)???2,E(?t?s)?0,s?t的模型，

?Ex??0,?s?t?st简记为 ARIMA(1,1,2) 模型，并说明此模型的平稳性。 此为不平稳模型。

4. 模型ARIMA（0，1，0）称为 随机游走 模型， 其序列的方差 Var（xt）?Var(x0??t??t?

时间序列分析 教案

测试2 解答 （第三、四章）

-11. 设{xt}为一时间序列，且?xt?xt?xt-1，?pxt??p（ ?xt），?kxt?xt?xt-k，2?？ 。 Bxt?xt-1，记?（??（B）xt， 则?（B）3?xt）2?（1?B3）（1?B）解：根据k步差分和p阶差分与延迟算子之间的关系，得?（B）。

2. 已知AR（1）模型为：xt?0.7xt-1??t，?t~WN(0,??2)。 求： E(xt),Var(xt),?2和?22。

解：(1) 由平稳序列E（xt）?E（xt-1）和E（?t）?0，得E（xt）?0 或 ???01??1????p?0 P. 47 （??0?0）(2) Var(xt)?0.72Var(xt?1)?Var(?t)?0.49Var(xt)???2

1?0.490.51k(3) AR（1）模型?k??1（k?0），?2??12?0.72?0.49 P. 50 (4) AR（1）模型偏自相关系数截尾: ?22?0 P. 54-55。

3. 分别用特征根判别法和平稳域判别法检验下列四个AR模型的平稳性。

即

应用时间序列分析

实 验 报 告 二

学生姓名 张亚平 学 号 20091315030 院 系 数学与统计学院 专 业 统计学 指导教师 尚林

二Ｏ一二年三月三十日

应用时间序列分析第二次实验报告

实验题目1

18 某地区连续74年的谷物产量（单位：千吨）如表3-21所示（具体数据见课本102页表-21）

（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。 （2）选择适当模型拟合该序列的发展。

（3）利用拟合模型，预测该地区未来5年的谷物产量。 实验步骤1

（1） 根据题目所给数据得到了样本的自相关序列图，和纯随机性检验结果如下所示。

样本自相关图显示延迟3阶以后，自相关系数都落在2倍标准差范围内，而且样本自相关系数向零衰减的速度非常快，延迟6阶以后自相关系数即在零值附近波动，这是一个典型的短期相关的样本自相关图。由时序图和样本自相关图的性质可知该序列平稳。

由纯随机性检验结果可知，在各阶延迟下LB检验统计量的P值都非常小，所以我们可以认定该序列属于非白噪声序列。

（2） 为了找到合适的模型来拟合模型的发展，首先进行相对最优定阶得到结果如下。

第七章 平稳时间序列模型预测

平稳时间序列模型预测设平稳时间序列{ X t }是一个ARMA(p,q)过程，即 X t = φ1 X t 1 + L + φ p X t p + ε t θ1ε t 1 L θ qε t q , 本章将讨论其预测问题，设当前时刻为t,已知 t 时刻t和以前时刻的观察值 xt , xt 1 , xt 2 ,L 我 t 们将用已知的观察值对时刻t后的观察值 xt +l ( l > 0 ) 进行预测，记为 xt ( l ),称为时间序列 { X t } 的第 l 步预测值。 ε t ~ WN ( 0, σ 2 ) , s < t , E ( X s ε t ) = 0

上海财经大学 统计与管理学院 1

第七章 平稳时间序列模型预测

§7.1 最小均方误差预测考虑预测问题首先要确定衡量预测效果的标准， 一个很自然的思想就是预测值 xt ( l)与真值 xt+l 的均 方误差达到最小，即设

et ( l ) = X t +l xt ( l ) 预测值 xt ( l )与真值 xt +l 的均方误差

我们的工作就是寻找 xt ( l ),

§1.3 平3稳列的 序分和预测一.析单平均法简 .移二动平均法

单简均法平

简平单法均(smpie avlreage)1 ..2根过据去有已t期观的值来察预测下期一的值数根据过去已 的 有期察观值预来下一期测数的值 时设间列已有的序其察观值为 1YY2、… 、Y、, 期的t测值F预 则+1t的预测值 期+1t为 期的预测 值有t了1的+际实值 有了 的实，值际，可便计出的算预误测为 的实差际1值 1 tFt+1= (Y 1+Y2 L++Yt) = Y∑ tit i =13.

e+t =1Yt+ 1 Ft +41.t+2的期预测为值 期预测的为

值11 +t 1t+2 F= (1Y +Y2+L +Y +ttY1)+ ∑Y= it+1 t + 1=i

简单1均法(平特点 点) 特特1.点

适对合较为稳的平时序列进行间预， 测适对合较为稳平的间时序列行进测，即当预时间序 没列有趋势， 时时序列间有趋势没时用，该法比方好较 如时果序间有趋列势有或节变动时季 ，如果时序间有列势或趋有节季变时动该方， 法的预不测准够 确远将期数的值近和期数值的作对未看来同 等重要，从预测角度看， 重要 ，预测从度看 ，角期近的值要数比期远的 值对数未来更有

3.2 具有季节性特点的时间序列的预测

这里提到的季节，可以是自然季节，也可以是某种产品的销售季节等。显然，在现实的经济活动中，表现为季节性的时间序列是非常多的。比如，空调、取暖设备、季节性服装的生产与销售所产生的数据等。对于季节性时间序列的预测，要从数学上完全拟合其变化曲线是非常困难的。但预测的目的是为了找到时间序列的变化趋势，尽可能地做到精确。从这个意义上来讲，可以有多种方法，下面介绍其中一种，即所谓季节系数法。季节系数法的具体计算步骤如下：

1．收集m年的每年各季度或者各月份（每年n个季度）的时间序列样本数据xij。 2．计算每年所有的季度或所有月份的算术平均值，即：

1mn

xij,

ki 1j 1

m

k mn

3．计算同季度或同月份数据的算术平均值.j

x

i 1

ij

,j 1,2, ,n

4．计算季节系数或月份系数 j .j/。其中j 1,2, ,n为季度或者月份的序号。 5．预测计算。当时间序列是按季度列出时，先求出预测年份（下一年）的年加权平均：

ym 1

n

w1y1 w2y2 wmym

w1 w2 wm

式中，yi

x

j 1

ij

为i年份的年合计数：wi为i年份权数，按自然数列取值。再计算预

测年份的季度平均值m 1:m 1 ym 14。最