1.2.1排列教材分析

单三步

1、掌握优先处理元素(位置)法；

2、掌握捆绑法；3、掌握插空法。

单三步

复习引入：①什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列？ 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的 顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 一个排列. ②什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数？ 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个 数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数. m 用符号 An 表示

③排列数的两个公式是什么？

n! A (n,m∈N*,m≤n) 单三步 ( n m)!m n

An n(n 1)(n 2) (n m 1)m

例1:(1)7位同学站成一排，共有多少种 不同的排法？7 分析：问题可以看作7个元素的全排列. A7 5040

(2) 7位同学站成两排(前3后4),共有多少种 不同的排法？分析:根据分步计数原理

7 6 5 4 3 2 1 7! 5040(3) 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位 置,共有多少种不同的排法？分析:可看作甲固定,其余全排列 单三步

A 7206 6

(4) 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两 端的排法共有多少种

10.2 排列、组合

2013?考纲下载

1．理解排列、组合的概念．

2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式． 3．能解决简单的实际问题． 请注意！

1．排列、组合问题每年必考．

2．以实际问题为背景，考查排列数、组合数，同时考查分类讨论的思想及解决问题的能力．

3．以选择、填空的形式考查，或在解答题中和概率相结合进行考查. 课本导读

1．两个概念

(1)排列

从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)，按照 一定顺序排成一列 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

(2)组合

从n个元素中取出m个元素 并成一组 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

2．两个公式 (1)排列数公式

n！Am. n＝ n(n－1)(n－2)?(n－m＋1) ＝?n－m?！

规定0！＝ 1 .

(2)组合数公式 Cmn＝＝

n?n－1??n－2???n－m＋1?

m！

n！

.

m！?n－m?！

规定C0n＝ 1 . 3．组合数的两个性质

mnm

(1)Cn＝Cn；

mm－1m(2)Cn＋Cn. ＋1＝Cn

教材回归

－

1．(2013·衡水调研卷)从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数

排列

知识框架图 7-4-1排列的基本应用 7 计数综合 7-4 排列 7-4-2捆绑法 7-4-3排列的综合应用

教学目标

1.使学生正确理解排列的意义；

2.了解排列、排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列； 3.掌握排列的计算公式；

4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力； 通过本讲的学习，对排列的一些计数问题进行归纳总结，并掌握一些排列技巧，如捆绑法等．

知识要点

一、排列问题

在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．

一般地，从n个不同的元素中取出m(m?n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．

排列的基本问题是计算排列的总个数．

从n个不同的元素中取出m(m?n)个元素的所有排列的个

排列

知识框架图 7-4-1排列的基本应用 7 计数综合 7-4 排列 7-4-2捆绑法 7-4-3排列的综合应用

教学目标

1.使学生正确理解排列的意义；

2.了解排列、排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列； 3.掌握排列的计算公式；

4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力； 通过本讲的学习，对排列的一些计数问题进行归纳总结，并掌握一些排列技巧，如捆绑法等．

知识要点

一、排列问题

在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．

一般地，从n个不同的元素中取出m(m?n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．

排列的基本问题是计算排列的总个数．

从n个不同的元素中取出m(m?n)个元素的所有排列的个

排列组合特殊问题解析

一、有重复问题

下列两例题尝试分类讨论列出所有类别。

例1、从3，4，5，6，7五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率：

（1）三个数字完全不同； （2）三个数字中含3或5。 （3）三个数字中含3和5。

例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

二、分堆问题

例3、6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？ ⑴ 一堆一本，一堆两本，一堆三本； ⑵ 甲得一本，乙得两本，丙得三本； ⑶ 一人得一本，一人得二本，一人得三本； ⑷ 平均分给甲、乙、丙三人； ⑸ 平均分成三堆．

例4、有6本不同的书

(1)分给甲1本、乙1本、丙4本，有多少种不同的分配方法？ (2)分成3堆，有2堆各一本，另一堆4本，有多少种不同的分堆方法？ (3)摆在3层书架上，每层2本，有多少种不同的摆法？

例5、按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？ （1）各组人数分别为2，4，6人； （2）平均分成3个小组；

（3）平均分成3个小组，进入3个不同车间。

排列组合特殊问题解析

一、有重复问题

下列两例题尝试分类讨论列出所有类别。

例1、从3，4，5，6，7五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率：

（1）三个数字完全不同； （2）三个数字中含3或5。 （3）三个数字中含3和5。

例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

二、分堆问题

例3、6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？ ⑴ 一堆一本，一堆两本，一堆三本； ⑵ 甲得一本，乙得两本，丙得三本； ⑶ 一人得一本，一人得二本，一人得三本； ⑷ 平均分给甲、乙、丙三人； ⑸ 平均分成三堆．

例4、有6本不同的书

(1)分给甲1本、乙1本、丙4本，有多少种不同的分配方法？ (2)分成3堆，有2堆各一本，另一堆4本，有多少种不同的分堆方法？ (3)摆在3层书架上，每层2本，有多少种不同的摆法？

例5、按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？ （1）各组人数分别为2，4，6人； （2）平均分成3个小组；

（3）平均分成3个小组，进入3个不同车间。

2009届高三数学二轮专题复习教案 排列组合二项式定理概率统计 一、本章知识结构： 排列概念 排列 两 排列数公式 个 计 组合概念 数 组合 组合数公式 排列组合 二项式定理 组合数性质 二通项公式 项 式 定二项式系数性质 应用 应用

二、重点知识回顾 1.排列与组合

? 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理

和分步有关，分类计数原理与分类有关.

? 排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题. ? 排列与组合的主要公式

mAn?①排列数公式：

nAnn!?n(n?1)???(n?m?1)(n?m)! (m≤n)

=n! =n(n―1)(n―2) ·?·2·1.

mCn?②组合数公式：

n!n(n?1)???(n?m?1)?m!(n?m)!m?(m?1)?????2?1 (m≤n).

mn?m012nnC?CC?C?C?????C?2nnnn③组合数性质：①n(m≤n). ②n 02413n?1C?C?C????

排列组合、二项式定理、概率及统计

一、复习策略

排列与组合是高中数学中从内容到方法都比较独特的一个组成部分，是进一步学习概率论的基础知识，该部分内容，不论其思想方法和解题都有特殊性，概念性强，抽象性强，思维方法新颖，解题过程极易犯“重复”或“遗漏”的错误，并且结果数目较大，无法一一检验，因此给考生带来一定困难．解决问题的关键是加深对概念的理解，掌握知识的内在联系和区别，科学周全的思考、分析问题．

二项式定理是进一步学习概率论和数理统计的基础知识，把握二项展开式及其通项公式的相互联系和应用是重点．

概率则是概率论入门，目前的概率知识只是为进一步学习概率和统计打好基础，做好铺垫．学习中要注意基本概念的理解，要注意与其他数学知识的联系，要通过一些典型问题的分析，总结运用知识解决问题的思维规律．

纵观近几年高考，排列、组合、二项式定理几乎每年必考，考题多以选择题、填空题出现，题小而灵活，涉及知识点都在两三个左右，综合运用排列组合知识，分类计数和分步计数原理；二项式定理及二项式系数的性质计算或论证一些较简单而有趣的小题也在高考题中常见，概率及概率统计的内容，从近几年新课程卷高考来看，每年都有一道解答题，占12分左右．

排列与组合的应

排列组合、二项式定理、概率及统计

一、复习策略

排列与组合是高中数学中从内容到方法都比较独特的一个组成部分，是进一步学习概率论的基础知识，该部分内容，不论其思想方法和解题都有特殊性，概念性强，抽象性强，思维方法新颖，解题过程极易犯“重复”或“遗漏”的错误，并且结果数目较大，无法一一检验，因此给考生带来一定困难．解决问题的关键是加深对概念的理解，掌握知识的内在联系和区别，科学周全的思考、分析问题．

二项式定理是进一步学习概率论和数理统计的基础知识，把握二项展开式及其通项公式的相互联系和应用是重点．

概率则是概率论入门，目前的概率知识只是为进一步学习概率和统计打好基础，做好铺垫．学习中要注意基本概念的理解，要注意与其他数学知识的联系，要通过一些典型问题的分析，总结运用知识解决问题的思维规律．

纵观近几年高考，排列、组合、二项式定理几乎每年必考，考题多以选择题、填空题出现，题小而灵活，涉及知识点都在两三个左右，综合运用排列组合知识，分类计数和分步计数原理；二项式定理及二项式系数的性质计算或论证一些较简单而有趣的小题也在高考题中常见，概率及概率统计的内容，从近几年新课程卷高考来看，每年都有一道解答题，占12分左右．

排列与组合的应

2012年高考试题分项解析数学（理科） 专题11 排列组合、二项式定理（教师版）

整理人：武彦宏

一、选择题:

1.(2012年高考新课标全国卷理科2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、

乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

(A)12种 (B)10种

(C)?种 (D)?种

【答案】A

12【解析】甲地由1名教师和2名学生：C2C4?12种.

2. (2012年高考北京卷理科6)从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )

A. 24 B. 18 C. 12 D. 6

3．(2012年高考浙江卷理科6)若从1，2，2，?，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）

A．60种 B．63种 C．65种 D．66种

4.(2012年高考山东卷理科11)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求