函数图象应用题

主要介绍了图象变化的应用----确定方程的根,恒过定点等问题

函数图象的应用 ------------数形结合思想的 数形结合思想的 完美体现

主要介绍了图象变化的应用----确定方程的根,恒过定点等问题

图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、 图象变换法 ： 常用变换方法有三种 ， 即平移变换 、 伸缩变 换和对称变换 (1)平移变换：由y=f(x)的图象变换获得 平移变换： 的图象变换获得y=f(x+a)+b的图象， 的图象， 平移变换 的图象变换获得 的图象 x轴向左 轴向左(a>0)或 y=f(x+a) 其步骤是： 其步骤是：y=f(x) 沿 轴向左 > 或 向右(a< 平移 | 平移| 向右 <0)平移|a|个单位 轴向上(b> 或 沿y轴向上 >0)或 轴向上 y=f(x+a)+b 向下(b< 平移 | 平移| 向下 <0)平移|b|个单位 (2)伸缩变换 ： 由 y=f(x)的图象变换获得 伸缩变换： 的图象变换获得y=Af(ωx)(A> 0, 伸缩变换 的图象变换获得 > , A≠1,ω>0,ω≠1)的图象，其步骤是： 的图象， , > , 的图象 其步骤是： 各点横坐标缩短(ω> 或 各点横坐标缩短 y=f(x) y=f(x

专题六实际应用题

类型一一次函数图象型问题

(2019.21，2019.19)

试题演练

1.某游泳池一天要经过“注水—保持—排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y(m3)与时间x(min)之间的关系．

(1)求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．

第1题图

2. (2019衢州8分)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式；

(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．

第2题图

3. (2019吉林省卷8分)如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28 s时注满水槽．水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示．

(1)正方体的棱长为________cm；

(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t的值．

第3题图

4. 如图①所

变量与函数的应用题

1.分别写出下列问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

（1）50千米的路程，以v（千米/时）的速度前进，所用的时间为t（时），t与v之间的函数关系式；

（2）半径为2的圆柱体的体积为V(m3) ，高为h（米），V与h的函数关系式； （3）一栋住宅楼，底层高4m，以上每层高为3m，楼高H与层数n之间的函数关系式； （4）1吨民用自来水的价格为2.35元，所交水费y（元）与使用自来水的数量n（吨）的函数关系式．

2．某油桶中有油20升，现有一过油管和一出油管，进油管每分钟进油4升，出油管每分钟放油6升，现同时打开两管．

（1）写出油桶中剩油量Q（升）与开管时间t（分）之间的函数关系式； （2）求出自变量t的取值范围．

3．某风景区集体门票的收费标准是20人以内（含20人），每人25元；超过20人的，超过的部分每人10元．

（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x(x?20)之间的函数关系式；

（2）利用（1）中的函数关系式计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？

4．一个铜球在0℃时的体积是1000m，加热后温度增加 l℃，体积增加0.05lcm，写出铜球的体积V与温度t之间的函数关系式，并

一次函数图象的应用（2）

教学目标

知识能力目标：

1.进一步训练学生的识图能力.

2.能利用函数图象解决简单的实际问题. 过程方法目标：

1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识. 2.通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力. 情感态度价值观：

通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动.

重、难点分析

教学重点： 获取一次函数图象的信息，并合理应用其解决实际问题. 教学难点： 根据一次函数图象的信息，提出问题、解决问题

教材分析

本节内容属于鲁教版数学初二上册第六章《一次函数》第4节《一次函数图象的应用》第二课时内容。在学习本节课之前学生已经学习了一次函数的概念、性质及一次函数图象的作法。本节课在学生已有知识的基础上，通过观察、归纳、类比的方法引入了利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．教材注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．。

教学方法

在教学过程中，教师应通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导

一次函数图象的应用（2）

教学目标

知识能力目标：

1.进一步训练学生的识图能力.

2.能利用函数图象解决简单的实际问题. 过程方法目标：

1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识. 2.通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力. 情感态度价值观：

通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动.

重、难点分析

教学重点： 获取一次函数图象的信息，并合理应用其解决实际问题. 教学难点： 根据一次函数图象的信息，提出问题、解决问题

教材分析

本节内容属于鲁教版数学初二上册第六章《一次函数》第4节《一次函数图象的应用》第二课时内容。在学习本节课之前学生已经学习了一次函数的概念、性质及一次函数图象的作法。本节课在学生已有知识的基础上，通过观察、归纳、类比的方法引入了利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．教材注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．。

教学方法

在教学过程中，教师应通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导

函数的图象

一、函数图像的理解

图像是函数的直观表示，自变量即对应横坐标x表现在水平位置，函数值即对应纵坐标y表现在竖直位置，图像过点（点在图像上），点的坐标适合方程

二、作图方法：直接、变换、描点、

1．.直接法：基本函数的图像：由关键点、线、形状、性质直接作出直接法

2．图象变换 (1)平移变换

①左右：y＝f(x)的图象―――――――――→y＝f(x－a)的图象； a<0，左移|a|个单位②上下：y＝f(x)的图象―――――――――――→y＝f(x)＋b的图象． b<0，下移|b|个单位(2)对称变换

①y＝f(x)的图象―――――――→y＝－f(x)的图象； ②y＝f(x)的图象―――――――→y＝f(－x)的图象； ③y＝f(x)的图象――――――→y＝－f(－x)的图象； ④y＝ax(a>0且a≠1)的图象――――――――→y＝ logax(a>0且a≠1)的图象．

(3)伸缩变换 ①y＝f(x)的图象

关于直线y＝x对称

关于原点对称关于y轴对称关于x轴对称

b>0，上移b个单位a>0，右移a个单位

??????????????y＝f(ax)的图象；

②y＝f(x)的图象

――――――――――――――――――――――→y＝af(x)的图象． 0

①y＝f(x)的图象―――――――――――――――→ y＝|f(x)|的图象； x轴及上方部分不变②y＝

1.（10贵阳）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现 这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元） 满足一次函数，其图象如图所示.

(1)每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元） 的函数表达式是 ．

x）元

(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x

(3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?

2.（10包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数

y kx b，且x 65时，y 55；

x 75时，y 45．

（1）求一次函数

y kx b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

3.( 08 河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为

（吨）时，所需的全部费用

，

（万元）与

满足关系式

，投入市场

后当年

1.（10贵阳）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现 这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元） 满足一次函数，其图象如图所示.

(1)每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元） 的函数表达式是 ．

x）元

(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x

(3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?

2.（10包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数

y kx b，且x 65时，y 55；

x 75时，y 45．

（1）求一次函数

y kx b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

3.( 08 河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为

（吨）时，所需的全部费用

，

（万元）与

满足关系式

，投入市场

后当年

高考专题函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

最新考纲 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.

知 识 梳 理

1.“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图

“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤为： (1)定点：如下表所示.

x φ－ ω0 0 π2－φω π2 A π－φω π 0 3π2－φω 3π2 －A 2π－φω 2π 0 ωx＋φ y＝Asin(ωx＋φ) (2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象.

(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象. 2.函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义

当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示简谐振动时，几个相关的概念如下表：

简谐振动 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)， x∈[0，＋∞) 3.函数y

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计

一、教材依据

人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《数学（必修④）》A版，第一章三角函数,第1.4三角函数的图象与性质，第1.4.1正弦函数、余弦函数的图象.

二、设计思想

本着加强学生对数学基础知识与基本技能的掌握，提高学生提高数学地提出、分析和解决问题的能力，增强学生对学习数学的兴趣，从而形成锲而不舍的钻研精神和科学态度等指导思想。为学生今后学习、工作、生活打下良好的数学基础，形成良好的数学素养，发展数学应用意识和创新意识，以学生为主体、教师为主导的教学理念等为设计理念。

本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。正弦、余弦函数是继前面《数学（必修①）》学过的指数函数、对数函数、幂函数的函数内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。所以说本节课的内容对知识的掌握起到了承上启下的作用。 三、教学目标 （一）知识与能力

1．正弦函数与余弦函数图象的作法，培养学生观察能力；

2．正弦函数与余弦函数图象之间的关系，提高学生分析问题能力；