十字交叉法因式30题

1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
例如:
例1把m2+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x2+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 ×2 ，5 ╳ -4
所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x2-8x+15=0
分析：把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，

1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
例如:
例1把m2+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x2+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 ×2 ，5 ╳ -4
所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x2-8x+15=0
分析：把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，

工程问题练习题

一、两个人的问题

标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.

例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？

答：乙需要做4天可完成全部工作.

例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.

例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？

答：乙还需要做 56天. 例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？ 其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.

例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？

5.5（天）.

例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作

工程问题练习题

一、两个人的问题

标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.

例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？

答：乙需要做4天可完成全部工作.

例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.

例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？

答：乙还需要做 56天. 例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？ 其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.

例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？

5.5（天）.

例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作

十字交叉法是进行二种组分混合的已知平均量求组分量比值的一种简便计算方法。十字交叉法实际上是十字交叉相比法,它是一种图示方法。十字交叉图示法实际上是代替求和公式的一种简捷算法,它特别适合于两种量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算),用来计算混合物中两种组成成分的比值。十字交叉法在化学计算中能巧妙地将复杂的化学问题化繁为简,

在1学计算中的应用『匕河南省永城市高级中学一

通过以上分析可以得出结论：用十字交叉法得到的比值是各量分母所对应

李庆雷比}值}为

。~

的计叉=。:

\

/‘。。 。。一~

的物理量之比。下面就用结论分析一下常用十字交叉法求算的题型： () 1有关溶液质量分数的计算题，溶

0 . 8。8 .

/

\

液质量分数其分母是溶液的质量，比值就是各溶液的质量之比：

图

/‘一’ 。‘ 5l

捷混

慨

/

1 . 2 5.

、

\【1 2. -.

比 值僮{为7 5

() 2有关溶液物质的量浓度的计算但注意体积不变，物质的量浓度其分母是溶液体积，比值就是窄 的体积之比； () 3有关平均相对分子量的计算； (有关平均相对原子量的计算： 4)对于相对分子质量或相对原子质量可以由

合物的计算 ( 2型混合物计算)用即—2,来计算混合物中两种组成成分的比值。 十字

匡威鞋带的系法图解之十字交叉结

1、一端在内测打结，另外一端按照顺序穿孔，然后跳一个空穿进去;

2、按照相同的方法一直往下系，反复之后，剩下的鞋带可以塞到内侧打结处理;

3、另外的紫色鞋带也按照相同的方法，按照顺序穿孔;

4、从下面穿进去，再从上面穿进来;

5、根据鞋子的颜色选择谐和的鞋带，并将多余的鞋带在内侧打结处理

这种匡威鞋带系法的优点是：传统性、简易性、舒适性、不易起皱，所以成为了备受大家喜欢的舒适系法，主要是因为鞋带的交叉部分刚好在两侧鞋帮中间的凹槽处，因而不会挤压到脚面。

匡威鞋带经典系法之斜线结法

1、穿过第一个空后在里面打个单结，另外一端从里到外穿过左面第三孔

2、鞋带再从右边第二孔穿进去

3、用蓝色鞋带完成斜线结的样子

4、用白色鞋带以反方向再打斜线结

5、继续打白色鞋带，方法跟蓝色鞋带的系法相同

6、蓝、白鞋带最终从舌头部分的孔出来，

7、从舌头部分出来的样子可以欣赏下，土建系得宽松一点会使脚更加舒服!

匡威鞋带的系法图解之梯形结

1、调整鞋带两端长度后，从内到外拉出鞋带 2、拉出来的鞋带，从外到离穿进第二孔

3、左边的鞋带从右

因式分解的五大典型分解法

因式分解之十字相乘

（一）二次项系数为1的二次三项式

直接利用公式——x2 (p q)x pq (x p)(x q)进行分解。

特点：（1）二次项系数是1；

（2）常数项是两个数的乘积；

（3）一次项系数是常数项的两因数的和。

例1、分解因式：x2 5x 6

在方程、不等式中的应用

例1. 已知：x2 11x 24 0，求x的取值范围。

练习：分解因式(1)x2 14x 24 (2)a2 15a 36 (3)x2 4x 5

（二）二次项系数不为1的二次三项式——ax2 bx c

条件：（1）a a1a2 a1 c1

（2）c c1c2 a2c2

（3）b a1c2 a2c1 b a1c2 a2c1

分解结果：ax2 bx c=(a1x c1)(a2x c2)

例2、分解因式：3x2 11x 10

练习：分解因式：（1）5x2 7x 6 （2）3x2 7x 2

（三）二次项系数为1的齐次多项式

例3、分解因式：a2 8ab 128b2

练习、分解因式(1)x2 3xy 2y2(2)m2 6mn 8

学大教育个性化教学教案

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.

个性化教学辅导教案

学科 数学 任课教师： 杨平弟 授课时间：2011年8月 15日（星期一) 姓名 梁智坤 年级 初二 因式分解的方法 知识点：因式分解的几种常用方法与技巧：公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方法，添项、拆项、换元、展开巧组合、主元等技巧的运用 教学 考点：因式分解的几种常用方法与技巧的综合运用 目标 能力：化简、运算能力 方法：讲练结合 难点 重点 因式分解——十字相乘法的运用 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 知识点梳理 1、因式分解的几种常用方法与技巧：公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方法 1）、提取公因式法：常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等； 2）、公式法：常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等 注意：使用公式法前，建议先提取公因式。 3）、十字相乘法（重点） 内容：二次三项式

化学：用“十字交叉法”解化学计算题

学习、运用“十字交叉法”求解化学计算题，方法简便，可迅速得到正确答案，可以训练和培养学生巧解巧算灵活、多样解题的思维方法和计算技能。解题的关键问题是要找出混合物中的平均值数据，选取的“基准”是什么物质，该物质所取的量纲是什么，即取的“基准量”是什么，得到的比值就是什么。

化学计算题是从定量方面来描述和表达化学事实、化学概念和化学原理等的知识及其运用，是化学教学中不可缺少的组成部分。由于化学计算题牵涉的知识面广，综合性强、灵活性大（一题多解），使它成为学生历年难于学好、解答好的知识难点。教师和学生往往要用大量时间来讲解和训练化学计算题。如何才能帮助学生掌握化学计算题的解题思路、方法和技巧，提高解题效率，节约解题时间，就成为化学教学改革创新活动中重要的研究课题。

一、“十字交叉法”的涵义和解题要领

1．“十字交叉法”的数学推导

在由两种物质组成的混合物中，从定量方面来表达或描述时可能有如下几点：（1）它们的含量各占多少？（2）参加化学反应时各消耗多少质量？（3）它们间的质量比（或质量分数比、物质的量之比等）。

解答上述计算题的过程中，经常会发现有一类题因两种物质的内在关系存在一个平均值的数据，需要在运算中重点考虑。

例：元素

初、高中衔接(1)

十字相乘因式分解与解多项式方程

一、基础知识

我们观察等式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b），左边是关于x的二次三项式，它的常数项是两个因式a与b的积，这两个因式的和（a+b）恰是一次项的系数。这样的二次三项式就可以分解为右边的两个因式(x+a)与(x+b)之积的形式，即可以把形如x2+(a+b)x+ab的二次三项式分解因式。

如果对于一个二次项系数是1的二次三项式x2+px+q，能恰当选择a，b，使q=ab，p=a+b，那么这个二次三项式就可以分解因式，即 x2+px+q=（x+a）（x+b）。

运用这个公式，可以把某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。 二、技能训练 (一)因式分解 例1：分解因式

（1）m2+7m－30； （2）m2－13m-30；

【课堂练习1】：分解因式:

1．a2+7a+12； 2．a2-a-56； 3．x2+3x-130； 4．m2-9m+20； 5 例2：分解因式3x?10x?3

【课堂练习2】：分解因式:

2(1)7x2?13x?6