必修二圆的方程

高二必修二圆与方程导学案

§4.1.1圆的标准方程

1.结合问题导学自已复习课本必修II的P118页至P120页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。

2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。

3、联想学习直线方程的过程体会用代数的方法研究几何问题的思想，品味解析几何的妙处。

4、教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”， 【学习目标】

1.在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。

2.通过本节的学习，由问题情景入手，我们要学会分析问题的方法；通过自主学习，合作交流，体验探究新知的过程，培养“我参与我快乐”的学习精神。 【重点难点】

重点：圆的标准方程的求法及其应用。

难点：会根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择合适的坐标系解决与圆有关的实际问题。

一【问题导学】 1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是 圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是

2.圆定义

3.在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 4.圆心为A

高二必修二圆与方程导学案

§4.1.1圆的标准方程

1.结合问题导学自已复习课本必修II的P118页至P120页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。

2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。

3、联想学习直线方程的过程体会用代数的方法研究几何问题的思想，品味解析几何的妙处。

4、教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”， 【学习目标】

1.在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。

2.通过本节的学习，由问题情景入手，我们要学会分析问题的方法；通过自主学习，合作交流，体验探究新知的过程，培养“我参与我快乐”的学习精神。 【重点难点】

重点：圆的标准方程的求法及其应用。

难点：会根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择合适的坐标系解决与圆有关的实际问题。

一【问题导学】 1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是 圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是

2.圆定义

3.在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 4.圆心为A

人教A版必修2

4.1.1 圆的标准方程

1 教学目标

（1）知识与技能

在平面直角坐标系中探索圆的方程，掌握圆的标准方程，会判断点与圆的位置关系，能根据条件求圆的标准方程。

（2）过程与方法

通过设置问题情境，让学生经历从几何到代数，从代数到几何解决问题的过程，强调图形在解决问题中的辅助作用，提高学生分析问题，解决问题的能力。

（3）情感态度价值观

通过对问题的探索，培养学生良好的学习习惯，增强学生主动探究知识、合作交流的意识，使学生获得成功的体验，增强数学学习的兴趣和信心。

2 教学重点

推导圆的标准方程，掌握圆的标准方程

3 教学难点

圆的标准方程的应用，根据不同的条件求圆的标准方程。

4 教材分析

本章在前一章的基础之上，在直角坐标系中建立圆的方程，其本质是用代数的方法研究图形，体现数形结合的重要思想方法，为日后进一步学习圆锥曲线，导数等奠定基础。因此，本章第一节的内容设计紧扣数与形的结合，强调图形在分析问题中的辅助作用，同时也要学会将几何问题代数化，用代数处理几何问题。

5 学情分析

学生已经学习了直线与方程，知道了在平面直角坐标系中直线可以用方程表示，并通过方程研究直线，为本节课做了准备，提供了基础，本节内容仅仅是这个过程的一个延续。本教学设计适合中等水平的学生

直线、圆方程 综合练习

1 直线与圆的方程练习二

一、选择题：

1、方程x 2+y 2+ax +2ay +2a 2+a -1=0表示圆，则a 的取值范围是 ( )

A.（-∞,-2）

B.(32-,2)

C.(-2,0)

D.(-2,3

2) 2、圆(x -3)2+(y -4)2=1关于直线x +y =0对称的圆的方程为( )

A.(x +3)2+(y -4)2=1

B.(x +4)2+(y +3)2=1

C.(x +4)2+(y -3)2=1

D.(x -3)2+(y -4)2=1

3、直线x +2y +1=0被圆(x -2)2+(y -1)2=25所截得的弦长等于 ( ) A.52 B. 53 C. 54 D. 35

4、.直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( ) （Ａ）113y x =-+ （Ｂ）1133y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113

y x =+ 5、若直线3x +4y +k =0与圆x 2+y 2-6x +5=0相切,则k 的值等于( )

A.1或-19

B.10或-10

C.-1或-19

D.-1或19

6、(2006四川高考)已知两定点

6 向心力

【学习目标】

1.理解向心力的概念、公式及物理意义。

2.了解变速圆周运动的概念及受力特点。

3．了解研究一般曲线运动采用圆周运动分析的方法的依据。

【知识梳理】

1.__________________________________________叫向心力。

向心力不是依据力的____________命名的，是依据力的___________命名的。

向心力效果：改变物体的________________，或者是使物体产生_________________。

2.向心力的公式________________________________________

3.匀速圆周运动的合力方向指向______，变速圆周运动合力方向，但是不管是匀速圆周运动还是变速圆周运动向心力方向。

４．变速圆周运动的物体所受的合力方向_____________运动轨迹的圆心，根据力的作用效果，可把合力F分解为两个互相垂直的分力：跟圆周_______的分力F t和___________________________的分力F n。F t产生圆周切线方向上的加速度，简称为_________加速度，它改变了物体________________，F n产生____________的加

直线、圆方程 综合练习

1 直线与圆的方程练习二

一、选择题：

1、方程x 2+y 2+ax +2ay +2a 2+a -1=0表示圆，则a 的取值范围是 ( )

A.（-∞,-2）

B.(32-,2)

C.(-2,0)

D.(-2,3

2) 2、圆(x -3)2+(y -4)2=1关于直线x +y =0对称的圆的方程为( )

A.(x +3)2+(y -4)2=1

B.(x +4)2+(y +3)2=1

C.(x +4)2+(y -3)2=1

D.(x -3)2+(y -4)2=1

3、直线x +2y +1=0被圆(x -2)2+(y -1)2=25所截得的弦长等于 ( ) A.52 B. 53 C. 54 D. 35

4、.直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( ) （Ａ）113y x =-+ （Ｂ）1133y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113

y x =+ 5、若直线3x +4y +k =0与圆x 2+y 2-6x +5=0相切,则k 的值等于( )

A.1或-19

B.10或-10

C.-1或-19

D.-1或19

6、(2006四川高考)已知两定点

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高一数学必修二《圆与方程》知识点整理

一、标准方程

?x?a?2??y?b??r

221.求标准方程的方法——关键是求出圆心?a,b?和半径r

①待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材P119例2 ②利用平面几何性质

往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交 相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线

相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理

2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解） 条件 方程形式 圆心在原点 x?y?r?r?0?

222过原点 ?x?a???y?b??a2?b2?a2?b2?0? 圆心在x轴上 ?x?a??y?r22222?r?r?0? ?0?

圆心在y轴上 x??y?b??r222圆心在x轴上且过原点

中山市东升高中 高一数学◆必修2◆导学案 编写：贺联梅 校审：汤建郎

§4.1圆的标准方程

例 写出圆心为A(2,?3)，半径长为5的圆的方程，并判断点M1(5,?7),M2(?5,?1)是否在这个圆上.

小结：点M(x0,y0)与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的关系的判断方法：

⑴(x0?a)2?(y0?b)2>r2，点在圆外； ⑵(x0?a)2?(y0?b)2=r2，点在圆上；

⑶(x0?a)2?(y0?b)2

变式:?ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,?3) C(2,?8)，求它的外接圆的方程

反思：

1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于a,b,r的方程组，求a,b,r或直接求出圆心(a,b)和半径r.

2.待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求的圆的标准方程为(x?a)2?(y?b)2?r2；（2）根据已知条件，建立关于a,b,r的方程组；（3）解方程组，求出a,b,r的值，并代入所设的方程，得到圆的方程.

例2 已知圆C经过点A(1,1)和B(2,?2),且圆心在直线l:x?y?1?0上,求此圆的标

《圆的标准方程》说课稿

2012级3班 张南方 尊敬的各位专家、老师：

大家好！我说课的题目是普通高中课程人教A版必修2第四章第一节第一课时《圆的标准方程》。下面我就教材分析、教法、学法、教学过程、板书设计这五个方面进行阐述。 一、教材分析 1、教材的地位及作用

《圆的标准方程》是继上一章学习直线与方程之后学习的另一种常见曲线的方程。从知识上说，它使学生进一步熟悉轨迹方程及其应用，同时它也是研究二次曲线的开始，并为后续直线与圆的位置关系等内容的学习做好铺垫；从方法上说，通过方程研究圆，圆的几何特征得到定量描述，这是“数形结合”思想的完美体现。因此，这节课有承上启下的作用，是本章和本节的重点。 2、教学目标及确立的依据

根据上述对教材内容的分析和课标要求，教学目标制定如下： （1）知识与技能：

掌握圆的标准方程；

会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；

理解并掌握切线方程的探求过程和方法； （2）过程与方法

通过几何问题代数化来定量描述圆的相关知识，深化数形结合的数学思想，有益于提高学生对新知识的探究能力；

通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明的合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；

通过运用圆的标准方程解决

直线方程 一选择题

1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）

A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(?1,3)且平行于直线x?2y?3?0的直线方程为（ ）

A．x?2y?7?0 B．2x?y?1?0 C．x?2y?5?0 D．2x?y?5?0 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y?ax与y?x?a正确的是（ ）

y y y y O x O x O x O x A B C D 4．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（ ）

A．?2233 B．3 C．?2

D．

32 5．直线l与两直线y?1和x?y?7?0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,?1)，则直线l的斜率为（A．

32 B．2323 C．?2 D． ?3

6、若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则（ ） A、KL 31﹤K2﹤K3

B、KKL2 2