热力学与统计物理答案第七章

第七章 统计热力学基础

一、选择题

1、 统计热力学主要研究（ ）。

(A) 平衡体系 (B)单个粒子的行为案 (C) 非平衡体系 (D) 耗散结构 2、能量零点的不同选择，在下面诸结论中哪一种说法是错误的： ( ) (A) 影响配分函数的计算数值 (B) 影响 U，H，F，G 的数值 (C) 影响 Boltzmann分布数 N 的数值 (D) 影响能级能量εi的计算数值 3、最低能量零点选择不同，对哪些热力学函数值无影响： ( ) (A) U (B) S (C) G (D) H 4、 统计热力学研究的主要对象是：（ ） (A) 微观粒子的各种变化规律 (B) 宏观体系的各种性质 (C) 微观粒子的运动规律 (D) 宏观系统的平衡性质

5、 对于一个U,N,V确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：（ ）

(A) 玻兹曼分布定律 (B) 等几率假设 (C) 分子运动论 (D) 统计学原理 6、以0到9这十个数字组成不重复的三位数共有（ ） (A) 648个 (B) 720个 (C) 504个

物理化学复习题

第七章 统计热力学基础答

一、选择题

1、统计热力学研究的主要对象是：（ ）

(A) 微观粒子的各种变化规律

(B) 宏观体系的各种性质

(C) 宏观系统的平衡性质

(D) 系统的宏观性质与微观结构的关系

2、最低能量零点选择不同，对哪些热力学函数值无影响： ( )

(A) U (B) S (C) G (D) H

3、在统计热力学中，对物系的分类按其组成的粒子能否被分辨来进行，按此原则：（ ）

(A) 气体和晶体皆属定域子体系

(B) 气体和晶体皆属离域子体系

(C) 气体属离域子体系而晶体属定域子体系

(D) 气体属定域子体系而晶体属离域子体系

4、 对于一个U,N,V确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：（ ）

(A) 玻兹曼分布定律 (B) 等几率假设 (C) 分子运动论 (D) 统计学原理

5、对于一个总微观状态数为 的热力学平衡体系, 它的某一个微观状态出现的概率为

( )

(A) 1/ ； (B) ln ； (C) ； (D) exp( )．

6、 对于定域子体系分布X所拥有的微观状态tx为：（ ） (A)

物理化学复习题

第七章 统计热力学基础答

一、选择题

1、统计热力学研究的主要对象是：（ ）

(A) 微观粒子的各种变化规律

(B) 宏观体系的各种性质

(C) 宏观系统的平衡性质

(D) 系统的宏观性质与微观结构的关系

2、最低能量零点选择不同，对哪些热力学函数值无影响： ( )

(A) U (B) S (C) G (D) H

3、在统计热力学中，对物系的分类按其组成的粒子能否被分辨来进行，按此原则：（ ）

(A) 气体和晶体皆属定域子体系

(B) 气体和晶体皆属离域子体系

(C) 气体属离域子体系而晶体属定域子体系

(D) 气体属定域子体系而晶体属离域子体系

4、 对于一个U,N,V确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：（ ）

(A) 玻兹曼分布定律 (B) 等几率假设 (C) 分子运动论 (D) 统计学原理

5、对于一个总微观状态数为 的热力学平衡体系, 它的某一个微观状态出现的概率为

( )

(A) 1/ ； (B) ln ； (C) ； (D) exp( )．

6、 对于定域子体系分布X所拥有的微观状态tx为：（ ） (A)

第七章 统计热力学基础

7.1概述

统计热力学是宏观热力学与量子化学相关联的桥梁。通过系统粒子的微观性质（分子质量、分子几何构型、分子内及分子间作用力等），利用分子的配分函数计算系统的宏观性质。由于热力学是对大量粒子组成的宏观系统而言，这决定统计热力学也是研究大量粒子组成的宏观系统，对这种大样本系统，最合适的研究方法就是统计平均方法。

微观运动状态有多种描述方法：经典力学方法是用粒子的空间位置（三维坐标）和表示能量的动量（三维动量）描述；量子力学用代表能量的能级和波函数描述。

由于统计热力学研究的是热力学平衡系统，不考虑粒子在空间的速率分布，只考虑粒子的能量分布。这样，宏观状态和微观状态的关联就转化为一种能级分布（宏观状态）与多少微观状态相对应的问题，即几率问题。Boltzmann给出了宏观性质—熵(S)与微观性质—热力学几率(?)之间的定量关系：S?kln?。

热力学平衡系统熵值最大，但是通过概率理论计算一个平衡系统的?无法做到，也没有必要。因为在一个热力学平衡系统中，存在一个微观状态数最大的分布（最概然分布），摘取最大项法及其原理可以证明，最概然分布即是平衡分布，可以用最概然分布代替一切分布。因此，有了数学上完全容许的ln? ? lnW

第七章

热力学基础

教学目标

* 掌握热力学第一定律,理想气体等值

过程和绝热过程中功、热量、内能及卡诺循环。

* 理解热力学第二定律两种叙述及可逆

过程和不可逆过程。

* 了解热力学第二定律统计意义及熵的概念。

教学内容

§7-1 准静态过程

§7-2 热力学第一定律

§7-3 等值过程和绝热过程 §7-4 循环

§7-5 热力学第二定律

§7-6 热力学第二定律的统计意义 §7-7 热力学理论的拓展及其应用

作业

1

7- 3）、7- 5)、7- 8） 7-10）、7-12）、 7-14）、7-16)、7-19)、7-21）、7-23)、 7-27）、7-29）、7-33）、7-37）、7-40）、

------------------------------------------------------------------

§7-1 准静态过

程

一 准静态过程

1热力学系统：把所研究的宏观物体（如气体、液体、固体或其它物体）叫热

力学系统。它是由大量

分子组成的系统，也称为工作物质。

2

2外界：把与热力学系统相互作用的环境称为外界。

按外界与系统关系可以将系统分成以下几类：

一般系统----有功、有热交换 透热系统----无

第一章 热力学的基本规律

习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。

解：由得：

nRT PV = V

nRT P P nRT V ==; 所以, T

P nR V T V V P 11)(1==??=α T PV

Rn T P P V /1)(1==??=β P P nRT V P V V T T /111)(12=--=??-=κ 习题 1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:?-=)(ln dp dT V T κα如果1

T α= 1T p

κ= ,试求物态方程。 解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此,

dp p V dT T V dV T p )()(??+??=, 因为T T p p

V V T V V )(1,)(1??-=??=κα 所以,

dp dT V dV dp V dT V dV T T κακα-=-=, 所以, ?-=dp dT V T

第一章 热力学的基本规律

习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。

解：由得：

nRT PV = V

nRT P P nRT V ==; 所以, T

P nR V T V V P 11)(1==??=α T PV

Rn T P P V /1)(1==??=β P P nRT V P V V T T /111)(12=--=??-=κ 习题 1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:?-=)(ln dp dT V T κα如果1

T α= 1T p

κ= ,试求物态方程。 解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此,

dp p V dT T V dV T p )()(??+??=, 因为T T p p

V V T V V )(1,)(1??-=??=κα 所以,

dp dT V dV dp V dT V dV T T κακα-=-=, 所以, ?-=dp dT V T

第二章 均匀物质的热力学性质

2.1 已知在体积保持不变时，一气体的压强正比于其热力学温度. 试证明在温度保质不变时，该气体的熵随体积而增加.

解：根据题设，气体的压强可表为

(),p f V T = （1）

式中()f V 是体积V 的函数. 由自由能的全微分

dF SdT pdV =-- 得麦氏关系

.T V S p V T ??????= ? ??????? （2） 将式（1）代入，有 ().T V

S p p f V V T T ??????=== ? ??????? （3） 由于0,0p T >>，故有0T S V ???>

????. 这意味着，在温度保持不变时，该气体的熵随体积而增加.

2.2 设一物质的物态方程具有以下形式：

(),p f V T =

试证明其内能与体积无关.

解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式：

(),p f V T = （1） 故有

().V

p f V T ???= ???? （2） 但根据式（2.2.7），有

,T

Ω不一定掌握，玻色 麦克斯韦 费米 玻尔兹曼 简答题 简单回答？三个简答题

相空间（μ空间的解释）如何描述微观粒子运动，用相空间的一个点描述，把物理问题转几何问题 p2A2p2122谐振子计算 考一个计算吗 能量均分定理

??2m?2x??m?x2m2等概率原理（一个假设，系统的限制？不能乱加孤立系统…） 玻尔兹曼分布导出能量均分：X^2贡献0.5kT

理想自由单原子气体 3个维度 ，N个粒子再乘以N，相关计算

波色——爱因斯坦凝聚：（为何一定只有波色有：费米体系玻尔兹曼化学势不会

小于0）TC相变温度，凝聚点，

：费米面？费米面只有费米体系才有，泡利不相容原理，下面站满了，往上占，费米面就是化学势，是一个固定值。

布置的2维6.3…（综合8.19）一起；固体热容量爱因斯坦理论7.7这一节的例题 所有。。

2??nx, nx?0, ?1, ?2, ...a2??py?ny, ny?0, ?1, ?2, ...b2??pz?nz, nz?0, ?1, ?2, ...cnx、ny、nz三个量子数描述

px?动量跟量子数之间一一对应的函数关系，

L?V?dn xdnydnz???dpxdpydpz?3dpxdpydpz?2

热力学与统计物理第九章答案

【篇一：热力学统计物理课后答案12】

=txt>2.2 设一物质的物态方程具有以下形式： p?f(v)t,

试证明其内能与体积无关.

解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式： 故有

??p????f(v). （2） ??t?v ??u???p?

?t?????p, （3） ??v?t??t?v p?f(v)t,（1）

但根据式（2.2.7），有 所以

??u????tf(v)?p?0. （4） ?v??t

这就是说，如果物质具有形式为（1）的物态方程，则物质的内能与体积无关，只是温度t的函数.

2.3 求证： (a)???0; (b??p?h解：焓的全微分为 令dh?0，得

内能的全微分为 令du?0，得

p??s???0. （4） ?? ??v?ut

du?tds?pdv. （3） ??s?v ???0. （2） ???pt??h??s? ??s?

)?????v?u 0.

dh?tds?vdp. （1）

2.6 试证明在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落.

解：气体在准静态绝热膨胀过程和节流过程