高二数学几何

高二数学单元测试（平面解析几何初步）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分.

1、与圆(x?3)2?(y?1)2?2相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线有___3___条. 2、已知圆C1：x2?y2?6x?7?0与圆C2:x2?y2?6y?27?0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为 x+y-3=0 .

3、过点P(2,3)作圆C：(x-1)2+(y-1)2=1的两条切线，切点分别为A,B，则过A,B,C三点的圆的方程为 x?2y?4?0

4、如果圆x2?y2?4x?4y?10?0上至少有三点到直线ax?by?0的距离为22，那么直线ax?by?0的倾斜角的取值范围为

?12???5?． 125、已知圆C方程为：x2?y2?4，直线l过点P?1,2?，且与圆C交于A、B两点，若

|AB|?23，则直线l的方程为3x?4y?5?0或x?1. 6、圆C:x2?y2?16上两点A(x1,y1),B(x2,y2)，若 AB?43,则x1x2?y1y2? ?8 7、若直线y?kx?1与圆x2?y2?kx?my?4?0交于M、N两点，并且M、N关于直线x?y?0?kx?y?1?

高二数学单元测试（平面解析几何初步）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分.

1、与圆(x?3)2?(y?1)2?2相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线有___3___条. 2、已知圆C1：x2?y2?6x?7?0与圆C2:x2?y2?6y?27?0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为 x+y-3=0 .

3、过点P(2,3)作圆C：(x-1)2+(y-1)2=1的两条切线，切点分别为A,B，则过A,B,C三点的圆的方程为 x?2y?4?0

4、如果圆x2?y2?4x?4y?10?0上至少有三点到直线ax?by?0的距离为22，那么直线ax?by?0的倾斜角的取值范围为

?12???5?． 125、已知圆C方程为：x2?y2?4，直线l过点P?1,2?，且与圆C交于A、B两点，若

|AB|?23，则直线l的方程为3x?4y?5?0或x?1. 6、圆C:x2?y2?16上两点A(x1,y1),B(x2,y2)，若 AB?43,则x1x2?y1y2? ?8 7、若直线y?kx?1与圆x2?y2?kx?my?4?0交于M、N两点，并且M、N关于直线x?y?0?kx?y?1?

高二文科数学立体几何复习题

立体几何练习题

1、 一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ） A.

4723

B. C.6 D.7

63

正（主）视图

侧（左）视图

2、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .

3、 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．8

4

B．8

2

C．8 D．8 2

4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是

A、3 B、2 C

、1

俯视图

侧视图

5、如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），

图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A）

175101 （B） （C） (D) 279273

6、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的的体积是（ ）

33

A． 72 cm B．90 cm

33

C． 108 cm D．138 cm

侧视

高二文科数学立体几何复习题

7、正三棱柱ABC A1B1C1的底面边长为2

，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥

3

A B1DC1的体积为

立体几何专题

一、兴趣导入（Topic-in）:

“笑”和“话”是两个很要好的朋友！ 有一天“笑”死掉了！

“话”跪在他的坟墓旁，哭着说：“呜！我好想笑喔！”

二、学前测试(Testing):

考向一 几何体的表面积

【例1】?(2011·安徽)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

( )．

A．48 C．48＋817

【训练1】 若一

B．32＋817 D．80

个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于( )． A.3 C．23

———————————————————————————————————————————————————

1

B．2 D．6

考向二 几何体的体积

【例2】?(2011·广东)如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )．

A．183 B．123 C．93 D．63

【训练2】 (2012·东莞模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )．

A.28 B.16

3π 3π

立体几何专题

一、兴趣导入（Topic-in）:

“笑”和“话”是两个很要好的朋友！ 有一天“笑”死掉了！

“话”跪在他的坟墓旁，哭着说：“呜！我好想笑喔！”

二、学前测试(Testing):

考向一 几何体的表面积

【例1】?(2011·安徽)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

( )．

A．48 C．48＋817

【训练1】 若一

B．32＋817 D．80

个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于( )． A.3 C．23

———————————————————————————————————————————————————

1

B．2 D．6

考向二 几何体的体积

【例2】?(2011·广东)如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )．

A．183 B．123 C．93 D．63

【训练2】 (2012·东莞模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )．

A.28 B.16

3π 3π

平行与垂直的综合应用

[基础要点]

指出每个箭头方向表示的定理： ⑴ ⑶ ⑸ ⑺ ⑼ ⑾ 题型一、平行关系的综合应用

⑵ ⑷ ⑹ ⑻ ⑽ ⑿

CA1

A

例1、如图示，正三棱柱ABC A1B1C1的底面边长为2，点E、F分别是棱上CC1,BB1的点，点M是线段AC上的动点，EC=2FB=2

（1）当点M在何位置时，MB∥平面AFE

（2）若MB∥平面AFE，判断MB与EF的位置关系，说明理由，并求MB与EF所成角的余弦值。

变式:如图示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问：截面在什么位置时，其截面的面积最大？

题型二、垂直关系的综合应用

例2、如图示，已知平行六面体ABCD A1BC11D1的底面ABCD是菱形，且 C1CB C1CD BCD （1）求证：C1C BD

B1

FB

A

E

F

B

G

CH

D

D

（2）当

CD

的值为多少时，能使AC 平面C1BD?请给出证明 1

CC1

变式：平面 内有一个半圆，直径为AB，过A作SA⊥平面 ，在半圆上任取一点M，连SM、SB，且

【课 题】双曲线的简单几何性质(4)

【教学目标】

1、要求掌握双曲线系方程与共轭双曲线的概念及简单的应用；

2、理解并掌握双曲线的渐近线方程的简单性质及应用。

【教学重点】

【教学难点】

【教学过程】

一、 复习引入

1、复习双曲线的性质：范围，对称性，顶点，实轴，虚轴，离心率等；

2、复习双曲的第二定义；

二、 讲解新课

bkbx x(k 0)，那么此双曲线方程就一aka1、共渐近线的双曲线系 如果已知一双曲线的渐近线方程为y x2y2x2y2

定是： 1(k 0)或写成2 2 。 22ab(ka)(kb)

2、共轭双曲线

以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。

区别：三量a,b,c中a,b不同（互换）c相同。

共用一对渐近线；双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上。

确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为－1。

三、 例题讲解

y2x2

【例1】 (1)求与双曲线 1有公共渐近线,且经过点P( 2, 5)的双曲线方程 1004

(2)已知双曲线的渐近线方程为y 2x,实轴长为12,求它的方程. 3

1y2x2

解：(1)设所求双曲线方程为 ( 0),把( 2, 5)代入方程,得 , 41004

y2

故所求的双曲

【课 题】双曲线的简单几何性质(4)

【教学目标】

1、要求掌握双曲线系方程与共轭双曲线的概念及简单的应用；

2、理解并掌握双曲线的渐近线方程的简单性质及应用。

【教学重点】

【教学难点】

【教学过程】

一、 复习引入

1、复习双曲线的性质：范围，对称性，顶点，实轴，虚轴，离心率等；

2、复习双曲的第二定义；

二、 讲解新课

bkbx x(k 0)，那么此双曲线方程就一aka1、共渐近线的双曲线系 如果已知一双曲线的渐近线方程为y x2y2x2y2

定是： 1(k 0)或写成2 2 。 22ab(ka)(kb)

2、共轭双曲线

以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。

区别：三量a,b,c中a,b不同（互换）c相同。

共用一对渐近线；双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上。

确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为－1。

三、 例题讲解

y2x2

【例1】 (1)求与双曲线 1有公共渐近线,且经过点P( 2, 5)的双曲线方程 1004

(2)已知双曲线的渐近线方程为y 2x,实轴长为12,求它的方程. 3

1y2x2

解：(1)设所求双曲线方程为 ( 0),把( 2, 5)代入方程,得 , 41004

y2

故所求的双曲

高二数学精品 四

三、实数与向量的乘积 姓名：__________ 知识点

1.实数与向量的乘积：设 为任意实数，a为任意的非零向量。 与a的乘积是一个向量，

记作______

模： a的模等于|a|的_____倍，即| a| _____

方向：（1）当 0时，规定 a与a的方向______ （2） 当 0时，规定 a ______

（3）当 0时，规定 a与a的方向______

由于规定了 a的模| a|与 a的方向，这样 a就能确定了。

2.特别地，当a 0时，我们规定 R，都有 a 0

3. 当 1时，规定1a a；当 1时，规定( 1)a与向量a的大小相等且方向相反， 即( 1)a a

4.根据实数与向量的乘积的定义，可知 a与a是____________的向量

5.两个非零向量a与b平行的充要条件是：存在非零实数 ，使b ______

6. 实数与向量的乘积满足以下运算律：

设 , R，则（1）( )a a a （2） ( a) ( )a （3） (a b) a b

7.已知非零向量a的单位向量a0 ______，方向与向量a

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高二文科数学《立体几何》大题训练试题

1．(本小题满分14分)

如图的几何体中，AB?平面ACD，DE?平面ACD，△ACD为等边三角形，

AD?DE?2AB?2，F为CD的中点．

（1）求证：AF//平面BCE； （2）求证：平面BCE?平面CDE。

C F

B A

E

D

2．(本小题满分14分) GkStK

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD 所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB?2，AD?EF?1.

3.（本小题满分14分）

如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，

(1)求证：AF?平面CBF；

(2)设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF； (3)求三棱锥F－CBE的体积.

A D C B O M E F (第2题图)

E ?ADE?90，AF//DE，DE?DA?2AF?2.

(Ⅰ)求证：AC//平面BEF； （Ⅱ）求四面体BDEF的体积.

A B F D

C

学习指导参考资料

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