高二数学向量公式

高二数学精品 四

三、实数与向量的乘积 姓名：__________ 知识点

1.实数与向量的乘积：设 为任意实数，a为任意的非零向量。 与a的乘积是一个向量，

记作______

模： a的模等于|a|的_____倍，即| a| _____

方向：（1）当 0时，规定 a与a的方向______ （2） 当 0时，规定 a ______

（3）当 0时，规定 a与a的方向______

由于规定了 a的模| a|与 a的方向，这样 a就能确定了。

2.特别地，当a 0时，我们规定 R，都有 a 0

3. 当 1时，规定1a a；当 1时，规定( 1)a与向量a的大小相等且方向相反， 即( 1)a a

4.根据实数与向量的乘积的定义，可知 a与a是____________的向量

5.两个非零向量a与b平行的充要条件是：存在非零实数 ，使b ______

6. 实数与向量的乘积满足以下运算律：

设 , R，则（1）( )a a a （2） ( a) ( )a （3） (a b) a b

7.已知非零向量a的单位向量a0 ______，方向与向量a

1.向量加法

AB+BC=AC

a+b=(x+x'，y+y')

a+0=0+a=a

运算律：

交换律：a+b=b+a

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

2.向量减法

AB-AC=CB 即“共同起点，指向被减”

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.

0的反向量为0

a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

3.数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣

当λ＞0时，λa与a同方向

当λ＜0时，λa与a反方向

当λ=0时，λa=0，方向任意

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0

『ps.按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0』

实数λ

向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩

当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸长为原来的∣λ∣倍

当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上缩短为原来的∣λ∣倍

数乘运算律:

结合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)

向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

数对于向量的分配律(第

第二讲、平面向量

一、向量的基本概念

，向量的定义：既有大小又有方向的量，叫做向量。 ，向量的表示： ）字母表示：，

, ）几何表示：可以用有向线段表示向量，但有向线段不是向量。

，向量的基本概念

)模：向量的大小，也就是向量的长度，也称为模，记作)零向量：长度为的向量 )单位向量：长度为的向量

共线向量：方向相同或相反的非零向量为共线向量，也称平行向量，记作相等向量：长度相等且方向相同的向量称为相等向量。 相反向量：长度相等且方向相反的向量称为相反向量。 二、平面的线性运算 向量的加法 ）加法法则

（）平行四边形法则：共起点 （）三角形法则：首尾相连

。

）相关结论 （）

，向量的减法

减法法则 三角形法则：共起点。

（）

（）

，数乘运算

）定义：规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记做。 长度与方向规定如下：（）（）当

时，的方向与的方向相反

时，的方向与的方向相同；当

）相关结论： （）（）

（）（）

（为唯一确定的实数）

）向量共线定理：为非零向量，则）三点共线问题：若、、三点共线推论：若

，则、、三点共线

三、平面向量基本定理及坐标表示 ，平面向量基本定理 ）平面向量基本定理：

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

《空间向量与立体几何》_导学案

南康二中 高二数学◆选修2-1◆导学案

.

1

试试：1. 分别用平行四边形法则和三角形法则求 a b, a

b.

.b2. 点C在线段AB上，且AC 5, CB2则

AC AB

, BC AB . 反思：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？

⑴加法交换律：A. + B. = B. + a； ⑵加法结合律：(A. + b) + C. =A. + (B. + c)； ⑶数乘分配律：λ(A. + b) =λA. +λb． ※ 典型例题 例1 已知平行六面体ABCD A'B'C'D'（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：⑴ AB

⑵ BCAB AD ；

AA

'；⑶ AB AD 1 CC '

⑷12

( AB

AD 2

AA ')．

变式：在上图中，用 AB , AD , AA'表示 AC' , BD '

和 DB '.

小结：空间向量加法的运算要注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求空间若干向量之和时

高二数学导数的定义、求导的公式、切线（理）人教实验版（A）

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

导数的定义、求导的公式、切线

二. 重点、难点： 1. 定义：f?(x0)?limf(x0??x)?f(x0)?y?lim

?x?0?x?x?0?x2. 初导函数的导数公式 （1）f(x)?c ∴ f?(x)?0 （2）f(x)?xn ∴ f?(x)?n?xn?1 （3）f(x)?sinx ∴ f?(x)?cosx （4）f(x)?cosx ∴ f?(x)??sinx

（5）f(x)?ax ∴ f?(x)?axlna（a?0且a?1） （6）f(x)?logax ∴ f?(x)?logae?3. 导数运算

（1）[f(x)?g(x)]??f?(x)?g?(x)

（2）[f(x)?g(x)]??f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x) （3）[1 xf(x)f?(x)g(x)?f(x)?g(x) ]??g(x)g2x??（4）y?x?yuux

4. y?f(x)在x?x0处的切线方程

y?f(x0)?f?(x0)(x?x0)

【典型例题】

2[例1] 利用导数的定义求函数y?x的导数，并求该函数在x?3处

蒋垛中学 高二数学作业37

班级： 姓名：

1. 下面几种推理过程是演绎推理的是 。 ①两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°

②某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人； ③由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质； ④在数列{an}中，a1＝1，an＝11 (an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{ an }的通项公式。 2an?12. 已知函数错误！未找到引用源。,则函数错误！未找到引用源。的图象在点错误！未找

到引用源。处的切线方程是 。 3. 定义复数的一种运算：z1?z2?|z1|?|z2|（等式右边为普通运算），若复数z=a+bi2且实数a, b满足a+b=3，则z·z的最小值为____________.

4. 已知m、a都是实数，且a?0，则“m?{?a,a}”是“|m|?a”的 条件。

5. 已知点P在曲线y?是 。

6．已知函数f(x)的导数f'(x)?a(

高二数学第五周周末作业（总第一次）

作业一： 数学选修2-2模块测试题

考试时间：90分钟 试卷满分：100分

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 计算i?i?

A．?i

B． ?1

C．0

D．1

2410. “因为无理数是无限小数，而

在以上三段论推理中 A．推理形式错误

11是无限小数，所以是无理数.” 33B．大前提错误

C．小前提错误 D．大前提、小前提、推理形式均正确

11．如图，直线l是曲线y?f(x)在x?4处的切线，则f?(4)=

A．

1 25 3 y (4,5) l y?f(x) B．3 C．4 D．5

2．设函数f(x)?sinx，则f?(x)等于

A．sinx

B．?sinx

3C．cosx D．?cosx

x O 4 3．如果质点按规律s?2t?3t（距离单位：m，时间单位：s）运动，则质点在3s时的

瞬时速度为 A． 57m/s 4．计算

A．

B． 55m/s

C． 54m/s

D． 50m/s

12．曲线y?sinx与x轴在区间[0,?]上所围成的图形的面积是

A． 0

B． 2

C． ?2

高二数学教学质量检测

数学 (理科) 2015.3

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的.

1．抛物线24

x y

=的准线方程为

A．1

x=-B．1

=

x C．1-

=

y D．1

=

y

2．“ln1

x>”是“2

x>”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．设(2,1,3)

a x

=，(1,2,9)

b y

=-，若a与b

A

．1

x=，1

y=B．

1

2

x=，

1

2

y=-

C．

1

6

x=，

3

2

y=-D．

1

6

x=-，

3

2

y=

4．已知一几何体的三视图如右，则此几何体的的体积为

A．80πB．20π

C．

80

3

π

D．

20

3

π

5．已知圆的方程为0

8

6

2

2

2=

+

+

-

+y

x

y

x，那么下列直线中经过圆心的直线方程为A．0

1

2=

+

-y

x B．0

1

2=

+

+y

x

C．0

1

2=

-

-y

x D．0

1

2=

-

+y

x

6．,m n是不同的直线，,αβ是不重合的平面，下列命题是真命题的是

A. 若m∥α，m∥n，则n∥α

B. 若,,

m n

αβ

^^则n m

^

C. 若,

mα

^m∥β，则αβ

^D．若αβ

^，,

mα

Ì则mβ

^

7．命题“0

>

?x，都有0

2≤

-x

x”的否定是

A. 0

>

?x，使

高二数学教学质量检测

数学 (理科) 2015.3

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的.

1．抛物线24

x y

=的准线方程为

A．1

x=-B．1

=

x C．1-

=

y D．1

=

y

2．“ln1

x>”是“2

x>”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．设(2,1,3)

a x

=，(1,2,9)

b y

=-，若a与b

A

．1

x=，1

y=B．

1

2

x=，

1

2

y=-

C．

1

6

x=，

3

2

y=-D．

1

6

x=-，

3

2

y=

4．已知一几何体的三视图如右，则此几何体的的体积为

A．80πB．20π

C．

80

3

π

D．

20

3

π

5．已知圆的方程为0

8

6

2

2

2=

+

+

-

+y

x

y

x，那么下列直线中经过圆心的直线方程为A．0

1

2=

+

-y

x B．0

1

2=

+

+y

x

C．0

1

2=

-

-y

x D．0

1

2=

-

+y

x

6．,m n是不同的直线，,αβ是不重合的平面，下列命题是真命题的是

A. 若m∥α，m∥n，则n∥α

B. 若,,

m n

αβ

^^则n m

^

C. 若,

mα

^m∥β，则αβ

^D．若αβ

^，,

mα

Ì则mβ

^

7．命题“0

>

?x，都有0

2≤

-x

x”的否定是

A. 0

>

?x，使